Finite Group Databasebeta

← #29658310

Subgroups — #29658310

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460256C211yesmaximal, characteristic
2#21457150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16839509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840469—21no—
20#16840458—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840425—21no—
23#16840418—21no—
24#16840416C2211yescharacteristic
25#16840390—21no—
26#16840383—21no—
27#16840375—21no—
28#16840356—22no—
29#16840332—21no—
30C2×#14519777C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840172—22no—
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840069—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16840001—21no—
41#16839993—21no—
42#16839984—21no—
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839805—22no—
46C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839509C2211yescharacteristic
51#16839509C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#479—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#474C2211yescharacteristic
65C61×#467—21no—
66C61×#465—21no—
67C61×#464—21no—
68C61×#462C2211yescharacteristic
69C61×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777D412yes—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519775—21no—
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519771—21no—
89#14519770—22no—
90#14519769—21no—
91#14519769D411yescharacteristic
92#14519768—22no—
93#14519768—22no—
94#14519767—22no—
95#14519765D411yescharacteristic
96#14519764—21no—
97#14519763—22no—
98#14519761—22no—
99#14519760—21no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519757—21no—
103#14519757—21no—
104#14519757—22no—
105#14519756—21no—
106#14519756D411yescharacteristic
107#14519755—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519751—21no—
113#14519751D411yescharacteristic
114#14519749—22no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—22no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—22no—
124#14519736—21no—
125#14519734—21no—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C2×C4⋊Dic61—21no—
128C2×C4⋊Dic61D412yes—
129#14519710—21no—
130#14519710—22no—
131#14519710—22no—
132#14519708—21no—
133#14519708—22no—
134#14519708—22no—
135C4⋊#92418—21no—
136C4⋊#92418C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138#14519701—21no—
139#14519701—21no—
140#14519700—21no—
141#14519697—21no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C22×C8×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#126×C61—21no—
151#125×C61—21no—
152#125×C61D411yescharacteristic
153#124×C61D411yescharacteristic
154#123×C61—21no—
155C22⋊Q8×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61D411yescharacteristic
159C4×Q8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61C2311yescharacteristic
164#117×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189Q8×D61—81no—
190Q8×D61—81no—
191#11758224—81no—
192#11758224—81no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—81no—
201C2×Dic122—81no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203Q16×C61—81no—
204SD16×C61—81no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—81no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—41no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—41no—
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235#11758202—81no—
236#11758201—81no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D412yes—
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264#11758194—24no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—81no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—82no—
308C2×Dic61—82no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—22no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18733—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61#45612yes—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61#57611yescharacteristic
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57711yescharacteristic
351C4×C61#57811yescharacteristic
352Dic61—42no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3552—611no—
358#3248—611no—
359#3248D6111yescharacteristic, complemented
360#3165—611no—
361#1654—611no—
362#1653—611no—
363#1652—611no—
364#1651—611no—
365#1650—611no—
366#1649—611no—
367#1648—611no—
368#1647—611no—
369C2×#332—611no—
370#1483—611no—
371#1483—611no—
372C2×C61—22no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61#301211yescharacteristic
375C2×C61#301311yescharacteristic
376C2×C61C2×#45611yescharacteristic
377D61—81no—
378#563—1222no—
379#557—611no—
380#556—611no—
381#554—1221no—
382#553—1221no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#548—1221no—
386#547—611no—
387#544—1221no—
388#542—1221no—
389#541—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533C2×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊Q8—611no—
394#529—611no—
395#529C2×D6111yescharacteristic
396#501—1222no—
397#500—611no—
398#500—611no—
399#498—611no—
400#498—611no—
401#479—21no—
402#479—1221no—
403#475—611no—
404#475C2×D6111yescharacteristic
405#474—611no—
406#474C2×D6111yescharacteristic
407#467—21no—
408#467—1221no—
409#465—21no—
410#465—1221no—
411#464—21no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462C2×D6111yescharacteristic
415#461—611no—
416#461C2×D6111yescharacteristic
417#428—1222no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
420C4×M16—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433C61#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1221no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1222no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
454#126—21no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1221no—
459#125—21no—
460#125—611no—
461#125—1221no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125C22⋊D6111yescharacteristic
466#124—611no—
467#124—1222no—
468#124—1221no—
469#124C22⋊D6111yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1221no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
488#121—611no—
489#121—1221no—
490#121—1222no—
491#121C22⋊D6111yescharacteristic
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4C22×D6111yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—612no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—21no—
515#107—1222no—
516#107—1222no—
517#107—1221no—
518#106—21no—
519#106—1222no—
520#106—1222no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—21no—
535#102—1221no—
536#97—1221no—
537C4×C8—611no—
538C4×C8—611no—
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1222no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566Q16—81no—
567Q16—4881no—
568SD16—81no—
569SD16—4881no—
570M16—1224no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—4881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—612no—
592C4⋊C4—612no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—1222no—
627C42—1222no—
628C42—1221no—
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42D4×D6111yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
632C42C23×D6111yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—1221no—
635C23#1451974511yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—4882no—
645Q8—4882no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—4882no—
656D4—2442no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4#1451974511yescharacteristic
681C2×C4#1451974511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1222no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22#1683994312yes—
700C22C2×#1451974511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2441no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684056511yescharacteristic
716C4#1684056911yescharacteristic
717C4#1684057011yescharacteristic
718C4#1684057611yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—4881no—
722C2#2145512011yescharacteristic
723C2#2145513011yescharacteristic
724C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3248C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460256C2
hypercenter#3248D61
hypocenterC61#18733
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457150C2semidirect
3. #21456366C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445088C2semidirect
7. #21445081C2semidirect
8. #21445073C2semidirect
9. #21445066C2semidirect
10. #21445059C2semidirect
11. #21445052C2semidirect
12. C2×#16839509C2semidirect
13. #21444232C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#3248C2semidirect
359. #3248D61semidirect
433. C61#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602562
#214571502
#214563662
#214451022
#214450952
#214450882
#214450812
#214450732
#214450662
#214450592
#214450522
C2×#168395092
#214442322
#214442302
C61×#32482
#1873361