Finite Group Databasebeta

← #29658317

Subgroups — #29658317

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460265C211yesmaximal, characteristic
2#21457159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840516—22no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472—21no—
19#16840465—21no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840427—21no—
22#16840424—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840392—21no—
25#16840384—21no—
26#16840370—21no—
27#16840360—22no—
28#16840337—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840072—21no—
38#16840071—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840002—21no—
43#16840000—21no—
44#16839994—21no—
45#16839992—21no—
46#16839987—21no—
47#16839986—21no—
48#16839972C2211yescharacteristic
49#16839968C2211yescharacteristic
50#16839964C2211yescharacteristic
51#16839801—22no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776D412yes—
86#14519775—21no—
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519772—21no—
90#14519772—21no—
91#14519771—22no—
92#14519769—22no—
93#14519768—21no—
94#14519768D411yescharacteristic
95#14519768D411yescharacteristic
96#14519767—22no—
97#14519766D411yescharacteristic
98#14519766D411yescharacteristic
99#14519765—22no—
100#14519765—21no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519762—21no—
104#14519762—21no—
105#14519762—22no—
106#14519757—22no—
107#14519757—21no—
108#14519757—22no—
109#14519757—21no—
110#14519755—22no—
111#14519755—22no—
112#14519755—22no—
113#14519755—22no—
114#14519753—21no—
115#14519753—21no—
116#14519753—21no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519753D411yescharacteristic
119#14519752—22no—
120#14519752—21no—
121#14519752D411yescharacteristic
122#14519752D411yescharacteristic
123Q8×Dic61—21no—
124C4×Dic122—21no—
125#14519742—21no—
126C4×D244—22no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244C2311yescharacteristic
131C4×D244C2311yescharacteristic
132#14519739—22no—
133#14519735—21no—
134#14519735—21no—
135#14519734—21no—
136#14519734—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D412yes—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519711—22no—
143#14519710—22no—
144#14519710—21no—
145#14519708—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519699—21no—
156#14519697—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—81no—
181#11758226—81no—
182Q8×D61—81no—
183Q8×D61—81no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203Q16×C61—81no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C42×C61—22no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222#11758202—81no—
223#11758201—81no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—41no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266#11758190—81no—
267#11758189—24no—
268C8×D61—81no—
269C8×D61—81no—
270C22×D61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—82no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61—82no—
315C4×D61—82no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18733—611nomaximal, Sylow
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61#45612yes—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61#57611yescharacteristic
347C4×C61#57711yescharacteristic
348C4×C61#57711yescharacteristic
349C4×C61#57811yescharacteristic
350Dic61—21no—
351Dic61—21no—
352Dic61—21no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—81no—
357#3552—611no—
358#3248—611no—
359#3248—611no—
360#3165—611no—
361#1654—611no—
362#1653D6111yescharacteristic, complemented
363#1652—611no—
364#1651—611no—
365#1650—611no—
366#1649—611no—
367#1648—611no—
368#1647—611no—
369C2×#332—611no—
370#1483—611no—
371#1483—611no—
372C2×C61#301211yescharacteristic
373C2×C61#301311yescharacteristic
374C2×C61C2×#45611yescharacteristic
375D61—22no—
376D61—81no—
377D61—81no—
378#563—1222no—
379#557C2×D6111yescharacteristic
380#556—611no—
381#554—1221no—
382#553—1221no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#548—1221no—
386#547—611no—
387#544—1221no—
388#542—1221no—
389#541—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393C2×C4⋊Q8—611no—
394#529—611no—
395#529—611no—
396#501—1222no—
397#500—611no—
398#500—611no—
399#498—611no—
400#498C2×D6111yescharacteristic
401#479—1221no—
402#479—1221no—
403#475—611no—
404#475C2×D6111yescharacteristic
405#474—611no—
406#474—611no—
407#467—1221no—
408#467—1221no—
409#465—1221no—
410#465—1221no—
411#464—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462C2×D6111yescharacteristic
415#461—611no—
416#461—611no—
417#428—1222no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419C2×C4⋊C8—611no—
420C4×M16—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424#332C2×D6111yescharacteristic
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433C61#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—612no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
454#126—1222no—
455#126—1221no—
456#126—1221no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—611no—
462#125—611no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465#125—1222no—
466#124—611no—
467#124—611no—
468#124—1221no—
469#124—1222no—
470#123—1221no—
471#123—1221no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—611no—
489#121—611no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—612no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C42—611no—
514#107—1221no—
515#107—1222no—
516#107—1221no—
517#107—1222no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—1222no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—1221no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#97—1221no—
537C4×C8—611no—
538C4×C8C22×D6111yescharacteristic
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—4881no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
553C2×D4—611no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566Q16—81no—
567Q16—4881no—
568SD16—4881no—
569SD16—4881no—
570M16—1224no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—4881no—
578C2×C8—4881no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—612no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D6112yes—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—611no—
628C42—611no—
629C42—611no—
630C42—1222no—
631C42—2441no—
632C42C23×D6111yescharacteristic
633C23—611no—
634C23—1221no—
635C23—1221no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—4882no—
645Q8—4882no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—4882no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—612no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22#120×D6111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—1221no—
709C4—1221no—
710C4—1221no—
711C4—4881no—
712C4—2441no—
713C4—2442no—
714C4—2441no—
715C4#1684056411yescharacteristic
716C4#1684056811yescharacteristic
717C4#1684057111yescharacteristic
718C4#1684057811yescharacteristic
719C2—1222no—
720C2—4881no—
721C2—4881no—
722C2#2145512711yescharacteristic
723C2#2145512911yescharacteristic
724C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460265C2
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18733
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457159C2semidirect
3. #21457154C2semidirect
4. #21456360C2semidirect
5. #21445100C2semidirect
6. #21445087C2semidirect
7. #21445081C2semidirect
8. #21445078C2semidirect
9. #21445070C2semidirect
10. #21445061C2semidirect
11. #21445055C2semidirect
12. #332×D61C2semidirect
13. #21444231C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
362. #1653D61semidirect
433. C61#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602652
#214571592
#214571542
#214563602
#214451002
#214450872
#214450812
#214450782
#214450702
#214450612
#214450552
#332×D612
#214442312
C61×#16532
#1873361