Finite Group Databasebeta

← #29658318

Subgroups — #29658318

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460256C211yesmaximal, characteristic
2#21457157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16839507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840469—21no—
20#16840458—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840425—21no—
23#16840418—21no—
24#16840416C2211yescharacteristic
25#16840390—21no—
26#16840383—21no—
27#16840375—21no—
28#16840356—22no—
29#16840332—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31C2×#14519777C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840171—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840167C2211yescharacteristic
36#16840160C2211yescharacteristic
37#16840160C2211yescharacteristic
38#16840070—21no—
39#16840066—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840042C2211yescharacteristic
44#16840003—21no—
45#16840001—21no—
46#16839991—21no—
47#16839989—21no—
48#16839985—21no—
49#16839981—21no—
50#16839973C2211yescharacteristic
51#16839972C2211yescharacteristic
52#16839968C2211yescharacteristic
53#16839967C2211yescharacteristic
54#16839804—22no—
55C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777D412yes—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—22no—
88#14519775—21no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519771—21no—
92#14519770—22no—
93#14519769—21no—
94#14519769—21no—
95#14519769D411yescharacteristic
96#14519768—22no—
97#14519768—22no—
98#14519767—22no—
99#14519765D411yescharacteristic
100#14519764—21no—
101#14519763—22no—
102#14519761—22no—
103#14519760—21no—
104#14519759—22no—
105#14519759—22no—
106#14519757—21no—
107#14519757—21no—
108#14519757—22no—
109#14519756—21no—
110#14519756—21no—
111#14519756—21no—
112#14519756D411yescharacteristic
113#14519755—22no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519754—22no—
118#14519751—21no—
119#14519751D411yescharacteristic
120#14519749—22no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125#14519742—21no—
126#14519742—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129D4×Dic61—22no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519737—22no—
132#14519736—21no—
133#14519736—21no—
134#14519734—21no—
135C2×C4⋊Dic61—21no—
136C2×C4⋊Dic61—21no—
137C2×C4⋊Dic61D412yes—
138#14519711—21no—
139#14519711—22no—
140#14519711—22no—
141#14519710—21no—
142#14519709—21no—
143#14519709—22no—
144#14519709—22no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519699—21no—
156#14519698—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159#126×C61—21no—
160#125×C61D411yescharacteristic
161#124×C61D411yescharacteristic
162#123×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164#121×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—22no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189#11758224—81no—
190#11758224—81no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—81no—
201C2×Dic122—81no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—24no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—81no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—41no—
229#11758202—81no—
230#11758200—81no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—41no—
260#11758196—41no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—41no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—81no—
268Dic244—81no—
269#11758190—81no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—42no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61—82no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—82no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18733—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61#45612yes—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61#57611yescharacteristic
347C4×C61#57711yescharacteristic
348C4×C61#57711yescharacteristic
349C4×C61#57811yescharacteristic
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—81no—
356Dic61—81no—
357#3552—611no—
358#3248—611no—
359#3248—611no—
360#3165—611no—
361#1654—611no—
362#1653—611no—
363#1652—611no—
364#1651—611no—
365#1650—611no—
366#1649—611no—
367#1648—611no—
368#1647—611no—
369C2×#332—611no—
370#1483—611no—
371#1483D6111yescharacteristic, complemented
372C2×C61—22no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61#301211yescharacteristic
375C2×C61#301311yescharacteristic
376C2×C61C2×#45611yescharacteristic
377D61—81no—
378#563—1222no—
379#557—611no—
380#556—611no—
381#554—1221no—
382#553—1221no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#548—1221no—
386#547—611no—
387#544—1221no—
388#542—1221no—
389#541—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393C2×C4⋊Q8—611no—
394#529—611no—
395#529C2×D6111yescharacteristic
396#501—1222no—
397#500—611no—
398#500—611no—
399#498—611no—
400#498—611no—
401#479—1221no—
402#479—1221no—
403#475—611no—
404#475—611no—
405#474—611no—
406#474—611no—
407#467—1221no—
408#467—1221no—
409#465—1221no—
410#465—1221no—
411#464—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#461—611no—
417#428—1222no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
420C4×M16C2×D6111yescharacteristic
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433C61#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1221no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454#126—21no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1221no—
459#125—611no—
460#125—1221no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465#125D24411yescharacteristic
466#124—611no—
467#124—1222no—
468#124—1221no—
469#124D24411yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1221no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8D24411yescharacteristic
488#121—611no—
489#121—1221no—
490#121—1222no—
491#121D24411yescharacteristic
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4C22×D6111yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—612no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—1222no—
515#107—1222no—
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#106—1222no—
519#106—1222no—
520#106—1221no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#97—21no—
537C4×C8C22×D6111yescharacteristic
538C4×C8C22×D6111yescharacteristic
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4C2×D24411yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4C2×D24411yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566Q16—4881no—
567Q16—4881no—
568SD16—4881no—
569SD16—4881no—
570M16—24no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—4881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—612no—
586C4⋊C4—612no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4—2441no—
607C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42—2441no—
629C42C2×D24411yescharacteristic
630C42D4×D6111yescharacteristic
631C42D4×D6111yescharacteristic
632C42C23×D6111yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—1221no—
635C23#1451974711yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—4882no—
641Q8—4882no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—4882no—
656D4—2442no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4#1451974711yescharacteristic
680C2×C4#1451974711yescharacteristic
681C2×C4#1451974711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×D24411yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22#1683994612yes—
700C22C2×#1451974711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—4881no—
709C4—4881no—
710C4—2441no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684056711yescharacteristic
716C4#1684057211yescharacteristic
717C4#1684057411yescharacteristic
718C4#1684057811yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—4881no—
722C2#2145512611yescharacteristic
723C2#2145513611yescharacteristic
724C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460256C2
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18733
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457157C2semidirect
3. #21457156C2semidirect
4. #21456365C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445099C2semidirect
7. #21445092C2semidirect
8. #21445085C2semidirect
9. #21445077C2semidirect
10. #21445070C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
12. #21445056C2semidirect
13. C2×#16839507C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#1483C2semidirect
371. #1483D61semidirect
433. C61#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602562
#214571572
#214571562
#214563652
#214451062
#214450992
#214450922
#214450852
#214450772
#214450702
#214450632
#214450562
C2×#168395072
#214442332
C61×#14832
#1873361