Finite Group Databasebeta

← #29658324

Subgroups — #29658324

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C214yesmaximal, complemented
5#21445052C214yesmaximal, complemented
6#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417C2212yes—
16#16840416C2212yes—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840168—22no—
23#16840165—21no—
24#16840165C2212yes—
25#16840158C2212yes—
26#16840110—21no—
27#16840075—22no—
28#16840039C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839802—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2212yes—
33#16839507C2212yes—
34D4⋊#92418C2214yes—
35#16839489C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492—21no—
39C61×#487—21no—
40C61×#461C2214yes—
41C61×#448—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777C2311yescharacteristic
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519769D412yes—
53#14519768—22no—
54#14519765—21no—
55#14519761—24no—
56#14519759—24no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—22no—
61#14519754—24no—
62#14519753—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751—22no—
65#14519751D412yes—
66#14519750—24no—
67#14519749—24no—
68#14519749—24no—
69#14519748—24no—
70#14519748—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244C2312yes—
75D4×Dic61—22no—
76#14519739—22no—
77#14519736D412yes—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80#14519710—24no—
81#14519710—24no—
82#14519708—24no—
83C4⋊#92418C2312yes—
84#14519697—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C2×SD16×C61—24no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61D412yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#103×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—82no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—41no—
114C2×Q8×C61—82no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—24no—
128#11758224—84no—
129#11758222—84no—
130#11758222—82no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139SD16×C61—84no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—24no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175Q8×C61—44no—
176Q8×C61—81no—
177Q8×C61—82no—
178D4×C61—24no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—81no—
181D4×C61—82no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—44no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—82no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—84no—
197C22⋊D61—84no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—84no—
202D244—24no—
203D244—42no—
204D244—81no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—84no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122—81no—
210C8×C61—42no—
211#92418—24no—
212#92418—42no—
213#18734—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61C2×#12011yescharacteristic
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61—82no—
229C4×C61#45612yes—
230C4×C61#57612yes—
231C4×C61#57712yes—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235#3548—611no—
236#3226—611no—
237#3206D6111yescharacteristic, complemented
238#3165—611no—
239#1654—614no—
240#1647—614no—
241#1544—611no—
242#1484—611no—
243#1484—611no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61#300811yescharacteristic
247C2×C61#300911yescharacteristic
248C2×C61C2×#45611yescharacteristic
249D61—82no—
250#562—1222no—
251#554—1221no—
252#554—1221no—
253#550—1221no—
254#550—1221no—
255#547—612no—
256#547—612no—
257#540—1222no—
258#537—1222no—
259#537—1222no—
260#533—611no—
261#532—611no—
262#532C2×D6111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264#501—1222no—
265#500—612no—
266#500—1221no—
267#498—612no—
268#492—21no—
269#487—21no—
270#486—1221no—
271#480—1222no—
272#474—614no—
273#461C2×D6114yes—
274#448—22no—
275#431—611no—
276#431C2×D6111yescharacteristic
277#428—1222no—
278C4×M16—611no—
279#332—612no—
280#332—612no—
281D4⋊C8—614no—
282D4⋊C8—614no—
283C61#1873411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—1222no—
287C2×#41—1221no—
288C22×Q8—21no—
289C2×SD16—24no—
290C2×M16—1221no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6112yes—
299#127—611no—
300#127—1222no—
301#127C22⋊D6111yescharacteristic
302#125—612no—
303#125—1222no—
304#124—21no—
305#124—1221no—
306#123—1224no—
307#123—1224no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1222no—
314#121—21no—
315#121—612no—
316#121—1224no—
317#121—1222no—
318#121—1224no—
319#121—1224no—
320#121—1224no—
321#121—1222no—
322#121—1221no—
323#121C22⋊D6112yes—
324C4×Q8—1221no—
325C4×Q8—1221no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4C22×D6112yes—
332#117—612no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C42C22×D6111yescharacteristic
338#107—1224no—
339#107—1224no—
340#106—1224no—
341C4⋊C8—612no—
342C4⋊C8C22×D6112yes—
343#103—24no—
344#102—1224no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1221no—
347#97—1221no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—612no—
350C4×C8—1221no—
351#41—82no—
352#41—4882no—
353#41—4884no—
354#41—4884no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—612no—
366C2×D4—1224no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1224no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
380SD16—84no—
381M16—1224no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1222no—
384C2×C8—1222no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—612no—
393C4⋊C4—1224no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C42—1222no—
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C42D4×D6111yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412C42C23×D6111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—1222no—
415C23#1451974511yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—4881no—
420Q8—2442no—
421Q8—2442no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—1224no—
427D4—4881no—
428D4—4882no—
429D4—4884no—
430D4—4884no—
431D4—2442no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—4884no—
443C2×C4—4884no—
444C2×C4—2444no—
445C2×C4#1451974511yescharacteristic
446C2×C4#1451974511yescharacteristic
447C2×C4#1451974511yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—1224no—
453C8—2442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22C2×#1451974511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—2442no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4#1683994312yes—
473C4#1684056512yes—
474C4#1684056812yes—
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—4882no—
478C2#2145508511yescharacteristic
479C2#2145509211yescharacteristic
480C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18734
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445052C2semidirect
6. #21444483C2semidirect
7. #21444236C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3206C2semidirect
237. #3206D61semidirect
283. C61#18734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214569402
#214563612
#214451012
#214450522
#214444832
#214442362
#214442352
C61×#32062
#1873461