Finite Group Databasebeta

← #29658331

Subgroups — #29658331

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460226C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456743C211yesmaximal, characteristic
4#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17#16840495—21no—
18#16840492—21no—
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840483—21no—
21#16840482C2211yescharacteristic
22#16840427C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840386—21no—
25#16840382—22no—
26#16840377—21no—
27#16840336—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840159—21no—
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840133—21no—
39#16840111—21no—
40#16840111—21no—
41#16840094—21no—
42#16840091—21no—
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839964C2211yescharacteristic
49#16839902—21no—
50#16839899—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839801—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—22no—
87#14519775—22no—
88#14519775—21no—
89#14519775D411yescharacteristic
90#14519773D411yescharacteristic
91#14519772—22no—
92#14519772—22no—
93#14519770—22no—
94#14519770—22no—
95#14519768D412yes—
96#14519767—21no—
97#14519766—22no—
98#14519765—21no—
99#14519764—21no—
100#14519763—22no—
101#14519763—22no—
102#14519763—21no—
103#14519762—22no—
104#14519760—22no—
105#14519760—22no—
106#14519759—22no—
107#14519757—21no—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519756—22no—
110#14519756—21no—
111#14519755—21no—
112#14519755—22no—
113#14519753—22no—
114#14519753—21no—
115#14519753—21no—
116#14519753—21no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519752D411yescharacteristic
119#14519750—21no—
120#14519748D411yescharacteristic
121Q8×Dic61—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125#14519742—22no—
126#14519742—21no—
127#14519742—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129#14519739—21no—
130C4×C22⋊D61—22no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519736—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735D412yes—
135#14519734—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—22no—
140#14519710—22no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192#11758222—81no—
193#11758222—81no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209SD16×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228#11758201—81no—
229#11758200—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—81no—
269#11758189—24no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—82no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—81no—
295C22⋊D61—81no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—81no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—82no—
315C4×D61—82no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—42no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—81no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326C8×C61—22no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—22no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18735—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57711yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353Dic61—21no—
354Dic61—21no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61#45612yes—
361#3550—611no—
362#3229—611no—
363#3206—611no—
364#3165—611no—
365#1651—611no—
366#1651—611no—
367#1651—611no—
368#1651D6111yescharacteristic, complemented
369#1650—611no—
370#1650—611no—
371#1650—611no—
372#1650—611no—
373#1544—611no—
374#1485—611no—
375#1484—611no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61#300911yescharacteristic
378C2×C61#301011yescharacteristic
379C2×C61C2×#45611yescharacteristic
380D61—41no—
381D61—81no—
382#563—1222no—
383#559—1221no—
384Q82—1221no—
385#556—611no—
386#556—611no—
387#556—1221no—
388D4×Q8—611no—
389D4×Q8—1221no—
390D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
391#542—1222no—
392#542—1221no—
393#542—1221no—
394#536—1221no—
395#536—1221no—
396#533—611no—
397#533—611no—
398#532—611no—
399C2×C4⋊Q8—611no—
400#501—1222no—
401#500—611no—
402#500—611no—
403#498—611no—
404#498—1221no—
405#498C2×D6111yescharacteristic
406#492—1221no—
407#487—1221no—
408#487—1221no—
409#483—1221no—
410#483—1221no—
411#475—611no—
412#475—611no—
413#475—611no—
414#475C2×D6111yescharacteristic
415#461—611no—
416#461—611no—
417#461—611no—
418#461C2×D6111yescharacteristic
419#448—1221no—
420#448—1221no—
421#431—611no—
422#431—611no—
423#428—1222no—
424C4×M16—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#332—611no—
428#332C2×D6111yescharacteristic
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437C61#1873511yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1221no—
439C22×Q8—21no—
440C22×Q8—1221no—
441C22×Q8—1221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×M16—1221no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8—1222no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127—611no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#125—612no—
468#125—1221no—
469#124—1221no—
470#124—1221no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1221no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—611no—
482C22⋊Q8—611no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492#121—611no—
493#121—611no—
494#121—1221no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4C22×D6111yescharacteristic
509#117—612no—
510#117—1221no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C42—611no—
516#107—1222no—
517#107—1222no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—1221no—
521#106—1221no—
522#106—1222no—
523#106—1221no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536C22⋊C8—1221no—
537C22⋊C8—1221no—
538#97—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—4881no—
544#41—4881no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—4881no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576SD16—81no—
577SD16—4881no—
578SD16—4881no—
579SD16—4881no—
580M16—1224no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—612no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—2441no—
611C4⋊C4—2441no—
612C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6112yes—
614C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C42—21no—
629C42—611no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1221no—
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—611no—
639C23—1221no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—4881no—
650Q8—4882no—
651Q8—4882no—
652Q8—2442no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—4881no—
662D4—4881no—
663D4—4881no—
664D4—2442no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1222no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—1221no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22#120×D6111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—612no—
716C4—1221no—
717C4—1221no—
718C4—4881no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2442no—
723C4#1684056811yescharacteristic
724C4#1684056811yescharacteristic
725C4#1684057111yescharacteristic
726C4#1684057211yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—4881no—
729C2—2441no—
730C2#2145509111yescharacteristic
731C2#2145510011yescharacteristic
732C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840309C22
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#18735
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
4. #21456360C2semidirect
5. #21445083C2semidirect
6. #21445082C2semidirect
7. #21445079C2semidirect
8. #21445078C2semidirect
9. #21445077C2semidirect
10. #21445074C2semidirect
11. #21445073C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
368. #1651D61semidirect
437. C61#18735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602262
#214569622
#214567432
#214563602
#214450832
#214450822
#214450792
#214450782
#214450772
#214450742
#214450732
#214444822
#214442382
#214442342
C61×#16512
#1873561