Finite Group Databasebeta

← #29658333

Subgroups — #29658333

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445080C214yesmaximal, complemented
5#21445073C214yesmaximal, complemented
6#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444236C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3206C211yesmaximal, characteristic
10#16840512—22no—
11#16840498—21no—
12#16840492—21no—
13#16840482—21no—
14#16840482C2212yes—
15D4×Dic122—21no—
16D4×Dic122C2212yes—
17#16840379—22no—
18#16840379—22no—
19#16840333—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840168—22no—
23#16840165C2212yes—
24#16840158—21no—
25#16840158C2212yes—
26#16840114—21no—
27#16840092—22no—
28#16840044C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839802—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2212yes—
33#16839507C2212yes—
34#16839492C2214yes—
35D4⋊#92418C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492—21no—
39C61×#487—21no—
40C61×#461C2214yes—
41C61×#448—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122—22no—
44C2×#11758194—21no—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519777C2311yescharacteristic
48#14519777C2311yescharacteristic
49#14519776—22no—
50#14519776—22no—
51#14519775—24no—
52#14519770—24no—
53#14519770—24no—
54#14519769—21no—
55#14519769D412yes—
56#14519764—22no—
57#14519764—24no—
58#14519764—22no—
59#14519758—24no—
60#14519758—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756D412yes—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122C2312yes—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77#14519736—21no—
78#14519736—22no—
79#14519736D412yes—
80#14519710—24no—
81#14519708—24no—
82#14519708—24no—
83C4⋊#92418C2312yes—
84#14519700—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C2×SD16×C61—24no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61D412yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#103×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—82no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—41no—
114C2×Q8×C61—82no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic61—24no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—24no—
129C2×Dic122—84no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131SD16×C61—84no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—24no—
146C22⋊Dic61—24no—
147C22⋊Dic61—24no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—24no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172Q8×C61—44no—
173Q8×C61—81no—
174Q8×C61—82no—
175D4×C61—24no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—81no—
178D4×C61—82no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—44no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—82no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—84no—
197Dic122—24no—
198Dic122—42no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—84no—
202C8×C61—42no—
203#92418—24no—
204#92418—42no—
205#18735—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61C2×#12011yescharacteristic
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—82no—
218C4×C61#45612yes—
219C4×C61#57712yes—
220C4×C61#57712yes—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225#3550—611no—
226#3229—611no—
227#3206D6111yescharacteristic
228#3165—611no—
229#1651—614no—
230#1650—614no—
231#1544—611no—
232#1485—611no—
233#1484—611no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61#300911yescharacteristic
237C2×C61#301011yescharacteristic
238C2×C61C2×#45611yescharacteristic
239#563—1222no—
240#559—1221no—
241Q82—1221no—
242#556—612no—
243#556—1221no—
244D4×Q8—612no—
245D4×Q8—1221no—
246#542—1222no—
247#542—1222no—
248#536—1222no—
249#533—611no—
250#533—611no—
251#532C2×D6111yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
253#501—1222no—
254#500—612no—
255#498—612no—
256#498—1221no—
257#492—21no—
258#487—21no—
259#487—1221no—
260#483—1222no—
261#475—614no—
262#461C2×D6114yes—
263#448—22no—
264#431—611no—
265#431C2×D6111yescharacteristic
266#428—1222no—
267C4×M16—611no—
268#332—612no—
269#332—612no—
270Q8⋊C8—614no—
271D4⋊C8—614no—
272C61#1873511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1222no—
276C2×SD16—24no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—611no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8—1222no—
286C4⋊Q8—1224no—
287C4⋊Q8—1222no—
288C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6112yes—
290#127C22⋊D6111yescharacteristic
291#126—1224no—
292#126—1224no—
293#125—612no—
294#125—1221no—
295#124—21no—
296#124—1224no—
297#124—1222no—
298#124—1222no—
299#123—1224no—
300#123—1224no—
301C22⋊Q8—612no—
302C22⋊Q8—1224no—
303C22⋊Q8—1224no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1221no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1221no—
309#121—21no—
310#121C22⋊D6112yes—
311C4×Q8—612no—
312C4×Q8—1222no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4C22×D6112yes—
321#117—612no—
322#117—1222no—
323#117—1221no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42C22×D6111yescharacteristic
327#107—1224no—
328#106—1224no—
329#106—1224no—
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8C22×D6112yes—
332#103—24no—
333#103—1224no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1221no—
336#97—1221no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—612no—
339C4×C8—1221no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—612no—
346C2×Q8—1224no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—4884no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1224no—
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
361SD16—84no—
362M16—1224no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—1222no—
365C2×C8—1222no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—612no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C42—1224no—
394C42—1222no—
395C42—1222no—
396C42D4×D6111yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23#1451974511yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—1224no—
406Q8—4884no—
407Q8—2442no—
408Q8—2442no—
409Q8—2442no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—4884no—
426C2×C4#1451974511yescharacteristic
427C2×C4#1451974511yescharacteristic
428C2×C4#1451974511yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—1224no—
434C8—2442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22C2×#1451974511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4#1683994312yes—
452C4#1684056812yes—
453C4#1684057312yes—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#2145509211yescharacteristic
457C2#2145510311yescharacteristic
458C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18735
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21445080C2semidirect
5. #21445073C2semidirect
6. #21444483C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
272. C61#18735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214569632
#214563612
#214450802
#214450732
#214444832
#214442392
#214442362
C61×#32062
#1873561