Finite Group Databasebeta

← #29658334

Subgroups — #29658334

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460232C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456743C211yesmaximal, characteristic
4#21456362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840494—21no—
18Q8×Dic122—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840480—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840425—21no—
24#16840384—21no—
25#16840381—21no—
26#16840378—22no—
27#16840338—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840170—22no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840160C2211yescharacteristic
36#16840159—21no—
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840133—21no—
39#16840111—21no—
40#16840111—21no—
41#16840094—21no—
42#16840091—21no—
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839964C2211yescharacteristic
49#16839902—21no—
50#16839899—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839803—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—22no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519776D411yescharacteristic
90#14519775—21no—
91#14519775D411yescharacteristic
92#14519773D411yescharacteristic
93#14519772—22no—
94#14519771—22no—
95#14519770—22no—
96#14519768D412yes—
97#14519767—21no—
98#14519766—21no—
99#14519765—22no—
100#14519763—22no—
101#14519763—22no—
102#14519763—21no—
103#14519762—22no—
104#14519761—22no—
105#14519761—22no—
106#14519759—22no—
107#14519757—21no—
108#14519757—21no—
109#14519757—21no—
110#14519757—22no—
111#14519757D411yescharacteristic
112#14519756—21no—
113#14519755—22no—
114#14519755—21no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519753—21no—
118#14519753D411yescharacteristic
119#14519752D411yescharacteristic
120#14519750—21no—
121#14519748D411yescharacteristic
122Q8×Dic61—21no—
123Q8×Dic61—21no—
124C4×Dic122—22no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130D4×Dic61—21no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519737—22no—
133#14519735—21no—
134#14519735D412yes—
135#14519734—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519710—22no—
140#14519709—21no—
141#14519709—22no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189#11758222—81no—
190#11758222—81no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×Dic122—81no—
207C2×Dic122—81no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209SD16×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758201—81no—
230#11758200—81no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—81no—
269#11758189—24no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—81no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—81no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—22no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61—82no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—42no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—81no—
323Dic122—82no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326C8×C61—22no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—22no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18735—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57711yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353Dic61—21no—
354Dic61—21no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61#45612yes—
361#3550—611no—
362#3229—611no—
363#3206—611no—
364#3165—611no—
365#1651—611no—
366#1651—611no—
367#1651—611no—
368#1651—611no—
369#1650—611no—
370#1650—611no—
371#1650—611no—
372#1650D6111yescharacteristic, complemented
373#1544—611no—
374#1485—611no—
375#1484—611no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61#300911yescharacteristic
378C2×C61#301011yescharacteristic
379C2×C61C2×#45611yescharacteristic
380D61—41no—
381D61—81no—
382#563—1222no—
383#559—1221no—
384Q82—1221no—
385#556—611no—
386#556—1221no—
387#556C2×D6111yescharacteristic
388D4×Q8—611no—
389D4×Q8—611no—
390D4×Q8—1221no—
391#542—1222no—
392#542—1221no—
393#542—1221no—
394#536—1221no—
395#536—1221no—
396#533—611no—
397#533—611no—
398#532—611no—
399C2×C4⋊Q8—611no—
400#501—1222no—
401#500—611no—
402#500C2×D6111yescharacteristic
403#498—611no—
404#498—611no—
405#498—1221no—
406#492—1221no—
407#487—1221no—
408#487—1221no—
409#483—1221no—
410#483—1221no—
411#475—611no—
412#475—611no—
413#475—611no—
414#475C2×D6111yescharacteristic
415#461—611no—
416#461—611no—
417#461—611no—
418#461C2×D6111yescharacteristic
419#448—1221no—
420#448—1221no—
421#431—611no—
422#431—611no—
423#428—1222no—
424C4×M16—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#332—611no—
428#332C2×D6111yescharacteristic
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437C61#1873511yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C22×Q8—1221no—
441C22×Q8—1221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×M16—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127—611no—
463#126—22no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#125—612no—
468#125—1221no—
469#124—21no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1221no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—611no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492#121—611no—
493#121—611no—
494#121—1221no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4C22×D6111yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—612no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C42—611no—
516#107—22no—
517#107—1222no—
518#106—21no—
519#106—1222no—
520#106—1221no—
521#106—1222no—
522#106—1221no—
523#106—1221no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536C22⋊C8—1221no—
537C22⋊C8—1221no—
538#97—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—4881no—
544#41—4881no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—4881no—
555C2×Q8—4881no—
556C2×Q8—4881no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576SD16—81no—
577SD16—4881no—
578SD16—4881no—
579SD16—4881no—
580M16—1224no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—2441no—
611C4⋊C4—2441no—
612C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6112yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1221no—
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—611no—
639C23—1221no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—4881no—
649Q8—4882no—
650Q8—4882no—
651Q8—4882no—
652Q8—2442no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—4881no—
662D4—4881no—
663D4—4881no—
664D4—2442no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1222no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—1221no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22#120×D6111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—612no—
716C4—1221no—
717C4—1221no—
718C4—4881no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4#1684056911yescharacteristic
724C4#1684056911yescharacteristic
725C4#1684057111yescharacteristic
726C4#1684057211yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—4881no—
729C2—2441no—
730C2#2145509311yescharacteristic
731C2#2145510211yescharacteristic
732C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840309C22
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#18735
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
4. #21456362C2semidirect
5. #21445085C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445081C2semidirect
8. #21445080C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445075C2semidirect
11. #21445072C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
372. #1650D61semidirect
437. C61#18735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602322
#214569622
#214567432
#214563622
#214450852
#214450842
#214450812
#214450802
#214450762
#214450752
#214450722
#214444822
#214442382
#214442342
C61×#16502
#1873561