Finite Group Databasebeta

← #29658337

Subgroups — #29658337

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456746C211yesmaximal, characteristic
4#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445083C214yesmaximal, complemented
6#21445076C214yesmaximal, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486C2212yes—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427C2212yes—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840172—22no—
24#16840165C2212yes—
25#16840160—21no—
26#16840158C2212yes—
27#16840135—21no—
28#16840113—21no—
29#16840113—21no—
30#16840093—22no—
31#16840048C2214yes—
32#16839968C2214yes—
33#16839903—22no—
34#16839805—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839492C2214yes—
37#16839489C2214yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#332C2212yes—
42C61×#332C2212yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×#11758190—24no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519777—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519776—24no—
57#14519776—22no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519769—21no—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519765—21no—
65#14519763—24no—
66#14519762—24no—
67#14519759—24no—
68#14519757—24no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yes—
72#14519755—24no—
73#14519753—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751D412yes—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122C2312yes—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244C2312yes—
83#14519739—22no—
84#14519736—21no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88#14519710—24no—
89#14519709—24no—
90#14519708—24no—
91#14519702—24no—
92#14519702—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97#125×C61D412yes—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102#117×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—22no—
116C22×Dic61—41no—
117Q8×D61—84no—
118#11758222—82no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122—82no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—22no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151C4⋊Dic61—24no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—41no—
159C4⋊Dic61—41no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—24no—
168C2×#92418—22no—
169#11758190—84no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—42no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D61—82no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—82no—
191D244—24no—
192D244—42no—
193D244—81no—
194C4×D61—44no—
195C4×D61—84no—
196Dic122—24no—
197Dic122—42no—
198Dic122—44no—
199Dic122—81no—
200Dic122—84no—
201Dic122—82no—
202C8×C61—42no—
203C8×C61—42no—
204#92418—24no—
205#18735—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61C2×#12011yescharacteristic
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61#45612yes—
219C4×C61#57712yes—
220C4×C61#57712yes—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—82no—
225#3550—611no—
226#3229—611no—
227#3206—611no—
228#3165—611no—
229#1651—614no—
230#1650—614no—
231#1544D6111yescharacteristic, complemented
232#1485—611no—
233#1484—611no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61#300911yescharacteristic
236C2×C61#301011yescharacteristic
237C2×C61C2×#45611yescharacteristic
238D61—82no—
239#563—1222no—
240#559—1221no—
241Q82—1221no—
242#556—612no—
243#556—1221no—
244D4×Q8—612no—
245D4×Q8—1221no—
246#542—1222no—
247#542—1222no—
248#536—1222no—
249#533—611no—
250#533C2×D6111yescharacteristic
251#532—611no—
252C2×C4⋊Q8—611no—
253#501—1222no—
254#500—612no—
255#498—612no—
256#498—1221no—
257#492—1221no—
258#487—1221no—
259#487—1221no—
260#483—1222no—
261#475—614no—
262#461—614no—
263#448—1222no—
264#431C2×D6111yescharacteristic
265#431C2×D6111yescharacteristic
266#428—1222no—
267C4×M16—611no—
268#332C2×D6112yes—
269#332C2×D6112yes—
270Q8⋊C8—614no—
271D4⋊C8—614no—
272C61#1873511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1221no—
274C22×Q8—1222no—
275C22×Q8—1221no—
276C2×SD16—1224no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—611no—
281C4⋊Q8—612no—
282C4⋊Q8—1222no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1224no—
285C4⋊Q8—1221no—
286C4⋊Q8—1221no—
287C4⋊Q8—1221no—
288C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
290#127—611no—
291#126—1224no—
292#126—1224no—
293#125—1221no—
294#125D24412yes—
295#124—1222no—
296#124—1224no—
297#124—1222no—
298#124—1221no—
299#123—1224no—
300#123—1224no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—612no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1224no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1224no—
309#121—612no—
310#121—1221no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—612no—
314C4×Q8—1222no—
315C4×Q8—1222no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×D4—612no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1221no—
321#117—1222no—
322#117—1221no—
323#117D24412yes—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C42C22×D6111yescharacteristic
327#107—1224no—
328#106—1224no—
329#106—1224no—
330C4⋊C8C22×D6112yes—
331C4⋊C8C22×D6112yes—
332#103—1224no—
333#103—1224no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—1221no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—612no—
340#41—4882no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—612no—
344C2×Q8—1224no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—4882no—
349C2×Q8—4884no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×D4—612no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C22×C4—1224no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361SD16—4884no—
362M16—1224no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1222no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—612no—
371C4⋊C4—612no—
372C4⋊C4—1224no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—2441no—
383C4⋊C4—2441no—
384C4⋊C4C2×D24412yes—
385C4⋊C4C2×D24412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C42—22no—
394C42—1224no—
395C42—1222no—
396C42C2×D24411yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42D4×D6111yescharacteristic
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—1222no—
401C23#1451974711yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—1224no—
405Q8—4882no—
406Q8—4881no—
407Q8—4884no—
408Q8—2444no—
409Q8—2442no—
410D4—1224no—
411D4—4881no—
412D4—4882no—
413D4—2442no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—4884no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451974711yescharacteristic
428C2×C4#1451974711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C22×D24411yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—1224no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22—2442no—
441C22C2×#1451974711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—4882no—
448C4—2442no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4#1683994712yes—
452C4#1684056912yes—
453C4#1684056912yes—
454C2—41no—
455C2—4882no—
456C2#2145509911yescharacteristic
457C2#2145510811yescharacteristic
458C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1544C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1544D61
hypocenterC61#18735
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
4. #21456366C2semidirect
5. #21445083C2semidirect
6. #21445076C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
9. C61×#1544C2semidirect
231. #1544D61semidirect
272. C61#18735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214569652
#214567462
#214563662
#214450832
#214450762
#214442392
#214442352
C61×#15442
#1873561