Finite Group Databasebeta

← #29658352

Subgroups — #29658352

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460311C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic
3#21456766C211yesmaximal, characteristic
4#21456360C211yesmaximal, characteristic
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic
13#21444238C211yesmaximal, characteristic
14#21444238C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C61⋊#564—22no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490—21no—
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840375—21no—
25#16840373—21no—
26#16840371—22no—
27#16840370—21no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840159—21no—
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840140—21no—
39#16840111—21no—
40#16840111—21no—
41#16840094—21no—
42#16840091—21no—
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839969C2211yescharacteristic
49#16839919—21no—
50#16839916—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839801—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519775—21no—
86#14519775—21no—
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519775D411yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519772—22no—
92#14519771—22no—
93#14519769—22no—
94#14519769—22no—
95#14519769—21no—
96#14519768—22no—
97#14519768—22no—
98#14519768—21no—
99#14519768—21no—
100#14519768—22no—
101#14519768D412yes—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—22no—
105#14519767—22no—
106#14519767—22no—
107#14519767—22no—
108#14519767—22no—
109#14519767—21no—
110#14519767—21no—
111#14519757—21no—
112#14519757D411yescharacteristic
113#14519757D411yescharacteristic
114#14519755—21no—
115#14519755—21no—
116#14519753—21no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519753D411yescharacteristic
119Q8×Dic61—21no—
120Q8×Dic61—21no—
121Q8×Dic61—21no—
122C4×Dic122—22no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129#14519742—22no—
130#14519742—21no—
131#14519742—21no—
132#14519742—21no—
133#14519735D412yes—
134#14519734—21no—
135#14519734—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—22no—
140#14519710—22no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180Q8×D61—81no—
181Q8×D61—81no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193Q16×C61—81no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D412yes—
208C42×C61—22no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61C2411yescharacteristic
212#11758202—81no—
213#11758202—81no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—41no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262Dic244—81no—
263#11758189—24no—
264C22×D61#12011yescharacteristic
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—21no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—42no—
304Dic122—42no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—82no—
308C8×C61—22no—
309C8×C61—41no—
310C8×C61—41no—
311#92418—22no—
312#92418—41no—
313#92418—41no—
314#18737—611nomaximal, Sylow
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61#57711yescharacteristic
327C4×C61#57711yescharacteristic
328C4×C61#57811yescharacteristic
329C4×C61#57811yescharacteristic
330Dic61—21no—
331Dic61—21no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338Dic61#45612yes—
339#3556—611no—
340#3229—611no—
341#3209—611no—
342#3165—611no—
343#1653—611no—
344#1653—611no—
345#1653—611no—
346#1653D6111yescharacteristic, complemented
347#1648—611no—
348#1648—611no—
349#1648—611no—
350#1648—611no—
351#1544—611no—
352#1485—611no—
353#1485—611no—
354C2×C61#301011yescharacteristic
355C2×C61#301111yescharacteristic
356C2×C61C2×#45611yescharacteristic
357D61—41no—
358#564—1222no—
359#557—611no—
360#557—611no—
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#557—1221no—
364#557—1221no—
365#557—1221no—
366#557C2×D6111yescharacteristic
367#541—1222no—
368#541—1221no—
369#541—1221no—
370#541—1221no—
371#541—1221no—
372#533—611no—
373#533—611no—
374#533—611no—
375C2×C4⋊Q8—611no—
376#501—1222no—
377#500—611no—
378#500—611no—
379#498—611no—
380#498—1221no—
381#498C2×D6111yescharacteristic
382#494—1221no—
383#487—1221no—
384#487—1221no—
385#483—1221no—
386#483—1221no—
387#475—611no—
388#475—611no—
389#475—611no—
390#475C2×D6111yescharacteristic
391#462—611no—
392#462—611no—
393#462—611no—
394#462C2×D6111yescharacteristic
395#451—1221no—
396#451—1221no—
397#431—611no—
398#431—611no—
399#428—1222no—
400C4×M16—611no—
401#332—611no—
402#332—611no—
403#332—611no—
404#332C2×D6111yescharacteristic
405Q8⋊C8—611no—
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8—611no—
411Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
413C61#1873711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—1221no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1221no—
417C2×Q16—1221no—
418C2×Q16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426C4⋊Q8—611no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—1221no—
434C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
436#126—1222no—
437#126—1222no—
438#126—1222no—
439#126—1222no—
440#125—21no—
441#125—22no—
442#125—612no—
443#125—1221no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459#125—1222no—
460C22⋊Q8—611no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—611no—
463C22⋊Q8—611no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486#117—612no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C42—611no—
492#107—1222no—
493#107—1222no—
494#106—22no—
495#106—21no—
496#106—1221no—
497#106—1221no—
498#106—1222no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—611no—
501C4⋊C8—611no—
502C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512C22⋊C8—1221no—
513C22⋊C8—1221no—
514#97—1221no—
515C4×C8—611no—
516C4×C8—1221no—
517C4×C8—1221no—
518C4×C8C22×D6111yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—4881no—
528C2×Q8—4881no—
529C2×Q8—2441no—
530C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
531C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—2441no—
536Q16—81no—
537Q16—4881no—
538Q16—4881no—
539Q16—4881no—
540M16—1224no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—612no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D6112yes—
588C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—611no—
598C42—611no—
599C42—611no—
600C42—1222no—
601C42—1222no—
602C42—1222no—
603C42—1222no—
604C42—1221no—
605C42—1221no—
606C42C23×D6111yescharacteristic
607C23—611no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—1221no—
619Q8—1221no—
620Q8—4882no—
621Q8—2442no—
622Q8—2442no—
623Q8—2441no—
624Q8—2441no—
625Q8—2441no—
626Q8—2441no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1222no—
655C8—2441no—
656C8—2441no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22#120×D6111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—612no—
669C4—1221no—
670C4—1221no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4—2442no—
677C4#1684056811yescharacteristic
678C4#1684057111yescharacteristic
679C4#1684057611yescharacteristic
680C4#1684057811yescharacteristic
681C2—2441no—
682C2#2145510011yescharacteristic
683C2#2145511111yescharacteristic
684C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18737
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445097C2semidirect
6. #21445096C2semidirect
7. #21445093C2semidirect
8. #21445064C2semidirect
9. #21445063C2semidirect
10. #21445060C2semidirect
11. #21445059C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
346. #1653D61semidirect
413. C61#18737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603112
#214569622
#214567662
#214563602
#214450972
#214450962
#214450932
#214450642
#214450632
#214450602
#214450592
#214444822
#214442382
C61×#16532
#1873761