Finite Group Databasebeta

← #29658401

Subgroups — #29658401

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840477—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840458—21no—
21#16840450—21no—
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840420—21no—
24#16840416C2211yescharacteristic
25#16840390—21no—
26#16840378—22no—
27#16840367—21no—
28#16840341—21no—
29#16840335—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840312C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840144—21no—
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840119—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840043—21no—
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840008—22no—
43#16839998—21no—
44#16839998—21no—
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839967C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958—21no—
49#16839958C2211yescharacteristic
50#16839958C2211yescharacteristic
51#16839957C2211yescharacteristic
52#16839922—21no—
53#16839905—21no—
54#16839864—22no—
55#16839815C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—22no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777D411yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—22no—
88#14519774D411yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519772—22no—
91#14519769—21no—
92#14519769—21no—
93#14519768—22no—
94#14519765—21no—
95#14519765—21no—
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519763—22no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519761—22no—
102#14519759—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—22no—
106#14519756—21no—
107#14519756D412yes—
108#14519755—22no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519753—21no—
112#14519751—21no—
113#14519751—21no—
114#14519751—21no—
115#14519751—21no—
116#14519751—21no—
117#14519751D411yescharacteristic
118#14519751D411yescharacteristic
119#14519750—22no—
120#14519750—22no—
121#14519749—22no—
122#14519748—22no—
123#14519748—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122D412yes—
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244—21no—
131C4×D244C2311yescharacteristic
132C4×D244C2311yescharacteristic
133#14519737—22no—
134#14519736—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—22no—
137#14519735—21no—
138C2×C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519711—22no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—22no—
146#14519700—21no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159#126×C61—21no—
160#125×C61D411yescharacteristic
161#124×C61D411yescharacteristic
162#123×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164#121×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—22no—
189Q8×D61—81no—
190Q8×D61—81no—
191#11758224—81no—
192#11758224—81no—
193#11758222—81no—
194#11758222—81no—
195#11758222—81no—
196#11758222—81no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214M16×C61—42no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—81no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—22no—
238#11758202—81no—
239#11758201—81no—
240#11758200—81no—
241#11758199—81no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—22no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249#11758198—21no—
250#11758198—41no—
251#11758198—41no—
252C4⋊Dic61—22no—
253C4⋊Dic61—22no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61—21no—
258C4⋊Dic61—21no—
259C4⋊Dic61—21no—
260C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic61C2×D412yes—
263#11758196—22no—
264#11758196—22no—
265#11758196—22no—
266#11758196—22no—
267C4×Dic61—22no—
268C4×Dic61—22no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271D488—81no—
272D488—81no—
273#11758190—44no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—41no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—81no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—82no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—81no—
321D244—81no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—42no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18740—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—21no—
344C22×C61—21no—
345C22×C61—21no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—21no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61#57611yescharacteristic
367C4×C61#57611yescharacteristic
368C4×C61#57711yescharacteristic
369C4×C61#57811yescharacteristic
370Dic61—42no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—42no—
374Dic61—81no—
375#3547—611no—
376#3245—611no—
377#3212—611no—
378#3182—611no—
379#1649—611no—
380#1647—611no—
381#1646—611no—
382#1644—611no—
383#1627—611no—
384#1625—611no—
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1542—611no—
388#1484—611no—
389#1483D6111yescharacteristic, complemented
390C2×C61—41no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61#300811yescharacteristic
393C2×C61#301311yescharacteristic
394C2×C61#301811yescharacteristic
395D61—81no—
396D61—81no—
397D61—161no—
398#562—1222no—
399#555—611no—
400#555—1221no—
401#554—611no—
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8—611no—
405#548—1221no—
406#547—611no—
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533—611no—
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529C2×D6111yescharacteristic
416#500—611no—
417#495—1221no—
418#492—611no—
419#488—1221no—
420#487—611no—
421#486—611no—
422#474—611no—
423#474—611no—
424#474—1221no—
425#468—1222no—
426#466—1221no—
427#466—1221no—
428#462—611no—
429#461—611no—
430#460—611no—
431#459—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—1221no—
435#452—1221no—
436#449—1221no—
437#440—1222no—
438#431—611no—
439C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440C4×M16C2×D6111yescharacteristic
441#333—611no—
442#333—611no—
443#332—611no—
444#332—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—1221no—
458C2×Q16—1221no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×D8—1221no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—21no—
466C22×C8—21no—
467C4⋊Q8—611no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—1221no—
472C4⋊Q8—1222no—
473#127—611no—
474#127—611no—
475#126—21no—
476#126—1222no—
477#125—1221no—
478#125—1222no—
479#125—1221no—
480#125D24411yescharacteristic
481#124—1222no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#124—1221no—
485#124—1221no—
486#124D24411yescharacteristic
487#123—21no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—612no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8—1221no—
501C22⋊Q8D24411yescharacteristic
502#121—611no—
503#121—611no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1222no—
509#121—1222no—
510#121—1221no—
511#121—1221no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121D24411yescharacteristic
515C4×Q8—612no—
516C4×Q8—1221no—
517C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—611no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527C4×D4C22×D6111yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—1222no—
530#117—1221no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42C22×D6111yescharacteristic
536#107—1222no—
537#107—1221no—
538#107—1221no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—1222no—
545#103—1221no—
546#103—1221no—
547#102—1222no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—21no—
556C4×C8—1221no—
557C4×C8C22×D6111yescharacteristic
558C4×C8C22×D6111yescharacteristic
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—612no—
566C2×Q8—1222no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—4881no—
571C2×Q8—4881no—
572C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4C2×D24411yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—2441no—
594C22×C4C2×D24411yescharacteristic
595C22×C4D4×D6111yescharacteristic
596C22×C4D4×D6111yescharacteristic
597Q16—4881no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—2444no—
601D8—4881no—
602D8—4881no—
603D8—4881no—
604M16—42no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—81no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—1221no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—612no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—21no—
651C42—1222no—
652C42—1222no—
653C42C2×D24411yescharacteristic
654C42D4×D6111yescharacteristic
655C42D4×D6111yescharacteristic
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—2441no—
661C23#1451974711yescharacteristic
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—4881no—
665Q8—4882no—
666Q8—2442no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669Q8—2441no—
670Q8—2441no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—81no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—1221no—
678D4—4881no—
679D4—4881no—
680D4—4882no—
681D4—4881no—
682D4—4881no—
683D4—4882no—
684D4—4882no—
685D4—2442no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4#1451974711yescharacteristic
714C2×C4#1451974711yescharacteristic
715C2×C4#1451974711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C22×D24411yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—4881no—
732C22—4881no—
733C22—4881no—
734C22—2441no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22C2×#1451974711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—4881no—
749C4—2442no—
750C4—2441no—
751C4—2442no—
752C4—2441no—
753C4#1684056711yescharacteristic
754C4#1684056711yescharacteristic
755C4#1684057211yescharacteristic
756C4#1684057811yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—9761no—
760C2—4881no—
761C2—4881no—
762C2#2145508911yescharacteristic
763C2#2145513611yescharacteristic
764C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18740
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460210C2semidirect
2. #21457129C2semidirect
3. #21456791C2semidirect
4. #21456537C2semidirect
5. #21445070C2semidirect
6. #21445056C2semidirect
7. #21445049C2semidirect
8. #21445035C2semidirect
9. #21444924C2semidirect
10. #21444910C2semidirect
11. #21444904C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444477C2semidirect
14. #21444237C2semidirect
15. C61×#1483C2semidirect
389. #1483D61semidirect
453. C61#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602102
#214571292
#214567912
#214565372
#214450702
#214450562
#214450492
#214450352
#214449242
#214449102
#214449042
#214448942
#214444772
#214442372
C61×#14832
#1874061