Finite Group Databasebeta

← #29658420

Subgroups — #29658420

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840498—21no—
18#16840498C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840418—21no—
23#16840411—21no—
24#16840379—21no—
25#16840377—21no—
26#16840366—21no—
27#16840357—22no—
28#16840333—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840310C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840145—21no—
35#16840115—21no—
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840050—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840012—22no—
42#16839990—21no—
43#16839988—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839967C2211yescharacteristic
46#16839965—21no—
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839925—21no—
50#16839904—21no—
51#16839874—22no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519770—22no—
87#14519770—21no—
88#14519769—21no—
89#14519768D411yescharacteristic
90#14519767—22no—
91#14519767—21no—
92#14519764—22no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519764—21no—
96#14519764—21no—
97#14519764D411yescharacteristic
98#14519763—22no—
99#14519760—22no—
100#14519759—21no—
101#14519758—22no—
102#14519758—22no—
103#14519758—22no—
104#14519758—22no—
105#14519758—22no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519756—22no—
109#14519756—22no—
110#14519756—21no—
111#14519755—21no—
112#14519754—22no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519753D411yescharacteristic
116#14519749—22no—
117#14519749—22no—
118#14519748—21no—
119#14519748—21no—
120#14519748—21no—
121#14519748D412yes—
122#14519748D411yescharacteristic
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742—21no—
128D4×Dic61—22no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133D4×Dic61—21no—
134D4×Dic61—21no—
135D4×Dic61D412yes—
136C4×C22⋊D61—21no—
137#14519736—21no—
138#14519734—21no—
139C2×#11758196—22no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519709—21no—
142#14519709—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519698—22no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—22no—
162C2×D8×C61—21no—
163#127×C61—21no—
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#127×C61C2311yescharacteristic
166#121×C61—22no—
167#121×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61—21no—
170C4×D4×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C61C2×D412yes—
188C22×C4×C61—22no—
189C22×C4×C61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—41no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—41no—
197#11758224—81no—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200#11758224—81no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—81no—
209C2×Dic122—81no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—81no—
213D8×C61—44no—
214D8×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—41no—
235C22⋊Dic61—41no—
236#11758200—81no—
237#11758200—81no—
238#11758200—81no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271Dic244—81no—
272#11758189—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—22no—
276C23×C61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—82no—
293D4×C61—82no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—82no—
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—81no—
305C22⋊D61—82no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61—82no—
314C2×Dic61—82no—
315C2×Dic61—82no—
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318C2×Dic61#12011yescharacteristic
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—41no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18742—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61#57611yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362Dic61—21no—
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3554—611no—
372#3246—611no—
373#3212—611no—
374#3184—611no—
375#1653—611no—
376#1651—611no—
377#1642—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621D6111yescharacteristic, complemented
382#1620—611no—
383#1540—611no—
384#1485—611no—
385#1483—611no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#301011yescharacteristic
390C2×C61#301211yescharacteristic
391C2×C61#301811yescharacteristic
392D61—41no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550C2×D6111yescharacteristic
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#498—611no—
412#495—1221no—
413#493C2×D6111yescharacteristic
414#488—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#476—1221no—
418#475—611no—
419#475—611no—
420#469—1222no—
421#465—1221no—
422#465—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—1221no—
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#459C2×D6111yescharacteristic
430#452—1221no—
431#449—1221no—
432#442—1222no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435C4×M16—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468#127—21no—
469#127C22×D6111yescharacteristic
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1221no—
472#126—1222no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1222no—
484#123—1221no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—611no—
504#121—612no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—612no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42—611no—
531#106—1222no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1222no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8—4881no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—2441no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C2×D4D4×D6112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—2441no—
590Q16—4881no—
591SD16—81no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—4881no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—612no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1222no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—611no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—4881no—
663Q8—4882no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—4882no—
683D4—4881no—
684D4—4882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1221no—
728C22—1221no—
729C22—1221no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—1221no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—4881no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056311yescharacteristic
745C4#1684056911yescharacteristic
746C4#1684057211yescharacteristic
747C4#1684057211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—2441no—
752C2#2145510211yescharacteristic
753C2#2145511811yescharacteristic
754C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#18742
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460286C2semidirect
2. #21457133C2semidirect
3. #21456793C2semidirect
4. #21456555C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445019C2semidirect
8. #21445006C2semidirect
9. #21444921C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
12. #21444465C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
381. #1621D61semidirect
448. C61#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602862
#214571332
#214567932
#214565552
#214450992
#214450842
#214450192
#214450062
#214449212
#214449132
#214448762
#214444652
#214442382
#214442292
C61×#16212
#1874261