Finite Group Databasebeta

← #29658421

Subgroups — #29658421

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840472—21no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840422—21no—
24#16840414—21no—
25#16840386—21no—
26#16840383—21no—
27#16840367—21no—
28#16840360—22no—
29#16840337—21no—
30#16840312C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840158C2211yescharacteristic
33#16840144—21no—
34#16840138C2211yescharacteristic
35#16840116—21no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840013—22no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839954C2211yescharacteristic
43#16839924—21no—
44#16839907—21no—
45#16839872—22no—
46#16839815C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#532C2211yescharacteristic
62C61×#476—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#475C2211yescharacteristic
65C61×#465—21no—
66C61×#465—21no—
67C61×#461—21no—
68C61×#460C2211yescharacteristic
69C61×#460C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758194—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—22no—
86#14519771—21no—
87#14519769—21no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519767—22no—
90#14519766—22no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765—21no—
94#14519765D411yescharacteristic
95#14519763—22no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519760—21no—
102#14519759—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757—22no—
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519753—22no—
110#14519752—22no—
111#14519752—21no—
112#14519751—21no—
113#14519751D412yes—
114#14519751D411yescharacteristic
115#14519750—22no—
116#14519750—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244D412yes—
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—22no—
127#14519739—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519734—21no—
130C4⋊C4×D61—22no—
131#14519708—22no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519698—21no—
137#14519698—21no—
138#14519698—22no—
139#14519697—22no—
140C22⋊#92418—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C22×C8×C61—21no—
149C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
152#127×C61C2311yescharacteristic
153#125×C61—21no—
154#124×C61—21no—
155C22⋊Q8×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61—21no—
159#121×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#106×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—41no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192#11758226—81no—
193#11758226—81no—
194Q8×D61—81no—
195Q8×D61—81no—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D412yes—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—81no—
213SD16×C61—81no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—81no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—41no—
231C22⋊C4×C61—41no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C42×C61C2×D411yescharacteristic
236C42×C61C2×D411yescharacteristic
237C42×C61C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic61—21no—
239#11758202—81no—
240#11758201—81no—
241#11758200—81no—
242#11758199—44no—
243#11758199—81no—
244#11758198—22no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—21no—
250#11758198—21no—
251#11758198—21no—
252#11758198—22no—
253#11758198—22no—
254#11758198—21no—
255C4⋊Dic61—22no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic61C2×D412yes—
260#11758196—22no—
261#11758196—22no—
262#11758196—22no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267C4×Dic61—22no—
268C4×Dic61—21no—
269#11758194—42no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—21no—
274C23×C61—41no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—22no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—81no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—82no—
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—81no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—42no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—82no—
322D244—82no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18742—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—81no—
363C4×C61#57611yescharacteristic
364C4×C61#57711yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3554—611no—
372#3246D6111yescharacteristic, complemented
373#3212—611no—
374#3184—611no—
375#1653—611no—
376#1651—611no—
377#1642—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1540—611no—
384#1485—611no—
385#1483—611no—
386C2×C61—41no—
387C2×C61—161no—
388C2×C61#301011yescharacteristic
389C2×C61#301211yescharacteristic
390C2×C61#301811yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—82no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533C2×D6111yescharacteristic
408#532—611no—
409#532C2×D6111yescharacteristic
410#529—611no—
411#498—611no—
412#495—1221no—
413#493—611no—
414#488—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#476—21no—
418#475C2×D6111yescharacteristic
419#475C2×D6111yescharacteristic
420#469—1222no—
421#465—21no—
422#465—21no—
423#462—611no—
424#461—21no—
425#461—611no—
426#460—611no—
427#460C2×D6111yescharacteristic
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#449—1221no—
432#442—1222no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435C4×M16—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1222no—
472#126—1221no—
473#125—21no—
474#125—611no—
475#125—1221no—
476#125—1222no—
477#124—21no—
478#124—611no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#124—1222no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1221no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
500C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—611no—
504#121—612no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—612no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527#117—21no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—1222no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1222no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553C4×C8—1221no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—612no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q16—4881no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—81no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—612no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1222no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42D4×D6111yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—1221no—
654C23—1222no—
655C23#1451974511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—4882no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C2×C4#1451974511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1222no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2441no—
741C4—2442no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056511yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C4#1684056811yescharacteristic
747C4#1684057011yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—4881no—
751C2—4882no—
752C2#2145510111yescharacteristic
753C2#2145512011yescharacteristic
754C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3246C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3246D61
hypocenterC61#18742
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460290C2semidirect
2. #21456795C2semidirect
3. #21456553C2semidirect
4. #21445095C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445018C2semidirect
7. #21445004C2semidirect
8. #21444920C2semidirect
9. #21444913C2semidirect
10. #21444882C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444469C2semidirect
13. #21444240C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#3246C2semidirect
372. #3246D61semidirect
448. C61#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602902
#214567952
#214565532
#214450952
#214450812
#214450182
#214450042
#214449202
#214449132
#214448822
#214448772
#214444692
#214442402
#214442302
C61×#32462
#1874261