Finite Group Databasebeta

← #29658422

Subgroups — #29658422

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840473—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840423—21no—
23#16840414—21no—
24#16840386—21no—
25#16840385—21no—
26#16840363—21no—
27#16840358—22no—
28#16840336—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840145—21no—
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840115—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840050—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840014—22no—
42#16839990—21no—
43#16839988—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839967C2211yescharacteristic
46#16839965—21no—
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839925—21no—
50#16839904—21no—
51#16839871—22no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519775D411yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519772—22no—
88#14519770—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519767—22no—
92#14519767—21no—
93#14519766—22no—
94#14519766—21no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519764—21no—
98#14519764D411yescharacteristic
99#14519763—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519760—22no—
103#14519760—22no—
104#14519759—22no—
105#14519759—22no—
106#14519759—21no—
107#14519757—22no—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519757D411yescharacteristic
110#14519755—21no—
111#14519753—22no—
112#14519753—22no—
113#14519753—22no—
114#14519753D411yescharacteristic
115#14519752—21no—
116#14519752D412yes—
117#14519751—22no—
118#14519751—21no—
119#14519750—22no—
120#14519750—22no—
121#14519748—21no—
122#14519748—21no—
123#14519748D411yescharacteristic
124Q8×Dic61—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128#14519742—21no—
129C4×D244—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132#14519739—21no—
133#14519739—21no—
134#14519739—21no—
135#14519739D412yes—
136C4×C22⋊D61—22no—
137C4×C22⋊D61—21no—
138#14519736—21no—
139#14519734—21no—
140C4⋊C4×D61—22no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—22no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—21no—
173#102×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—81no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—41no—
191C22×Dic61—41no—
192#11758226—81no—
193#11758226—81no—
194#11758224—81no—
195#11758224—81no—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—81no—
213D8×C61—81no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—41no—
231C22⋊Dic61—41no—
232#11758200—81no—
233#11758200—81no—
234#11758200—81no—
235#11758199—44no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271Dic244—81no—
272#11758189—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61—22no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—82no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—82no—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—42no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—81no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18742—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—42no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61#57611yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3554—611no—
372#3246—611no—
373#3212—611no—
374#3184—611no—
375#1653—611no—
376#1651—611no—
377#1642—611no—
378#1640—611no—
379#1627D6111yescharacteristic, complemented
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1540—611no—
384#1485—611no—
385#1483—611no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61—161no—
388C2×C61#301011yescharacteristic
389C2×C61#301211yescharacteristic
390C2×C61#301811yescharacteristic
391D61—41no—
392D61—82no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#498—611no—
412#495—1221no—
413#493—611no—
414#488—1221no—
415#486—611no—
416#486C2×D6111yescharacteristic
417#476—1221no—
418#475—611no—
419#475—611no—
420#469—1222no—
421#465—1221no—
422#465—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—1221no—
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#459C2×D6111yescharacteristic
430#452—1221no—
431#449—1221no—
432#442—1222no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435C4×M16—611no—
436#332—611no—
437#332C2×D6111yescharacteristic
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1221no—
472#126—1222no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#124—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1222no—
482#124—1222no—
483#124—1221no—
484#123—1221no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—611no—
495C22⋊Q8—611no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—611no—
502#121—612no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1221no—
506#121—1221no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—612no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42—611no—
531#106—1221no—
532#106—1222no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2441no—
580C2×D4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—2441no—
590Q16—4881no—
591SD16—81no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—81no—
596D8—2444no—
597M16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—4881no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6112yes—
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1222no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—611no—
655C23—1222no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—4881no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—4881no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—611no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056311yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C4#1684057111yescharacteristic
747C4#1684057211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—4882no—
751C2—2441no—
752C2#2145510011yescharacteristic
753C2#2145511811yescharacteristic
754C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#18742
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460291C2semidirect
2. #21457133C2semidirect
3. #21456793C2semidirect
4. #21456556C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445082C2semidirect
7. #21445021C2semidirect
8. #21445008C2semidirect
9. #21444912C2semidirect
10. #21444883C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444467C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
379. #1627D61semidirect
448. C61#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602912
#214571332
#214567932
#214565562
#214450972
#214450822
#214450212
#214450082
#214449122
#214448832
#214448772
#214444672
#214442382
#214442292
C61×#16272
#1874261