Finite Group Databasebeta

← #29658424

Subgroups — #29658424

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840510—22no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840468—21no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840424—21no—
23#16840415—21no—
24#16840384—21no—
25#16840384—21no—
26#16840368—21no—
27#16840360—22no—
28#16840337—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840143—21no—
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840115—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840050—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840014—22no—
42#16839990—21no—
43#16839988—21no—
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839965—21no—
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839921—21no—
50#16839908—21no—
51#16839871—22no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—21no—
89#14519771—22no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519767—21no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519765—22no—
96#14519765—22no—
97#14519765—21no—
98#14519764—21no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519762—22no—
104#14519762—22no—
105#14519762—21no—
106#14519757—22no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519755—22no—
111#14519755—21no—
112#14519755—22no—
113#14519753—21no—
114#14519753D411yescharacteristic
115#14519753D411yescharacteristic
116#14519752—22no—
117#14519752—22no—
118#14519752—22no—
119#14519752—21no—
120#14519752—21no—
121#14519752D412yes—
122#14519752D411yescharacteristic
123#14519748—21no—
124#14519748—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127C4×D244—22no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244—21no—
131C4×D244C2311yescharacteristic
132D4×Dic61—21no—
133D4×Dic61—21no—
134#14519739—21no—
135#14519739—21no—
136#14519739—21no—
137#14519739D412yes—
138#14519734—21no—
139#14519734—21no—
140C4⋊C4×D61—22no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—22no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165#125×C61—22no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—21no—
173#102×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—41no—
183C22×Dic61—41no—
184#11758226—81no—
185#11758226—81no—
186#11758226—81no—
187#11758226—81no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190#11758224—81no—
191#11758224—81no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D412yes—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—81no—
213SD16×C61—81no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D412yes—
226C42×C61—22no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—41no—
231C22⋊Dic61—41no—
232#11758202—81no—
233#11758200—81no—
234#11758199—44no—
235#11758199—81no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271#11758190—81no—
272#11758189—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—41no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—22no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—82no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—81no—
314D244—82no—
315D244—82no—
316D244—82no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18742—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3554—611no—
372#3246—611no—
373#3212—611no—
374#3184—611no—
375#1653—611no—
376#1651—611no—
377#1642—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626D6111yescharacteristic, complemented
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1540—611no—
384#1485—611no—
385#1483—611no—
386C2×C61—161no—
387C2×C61#301011yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—81no—
392D61—82no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557C2×D6111yescharacteristic
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#498—611no—
412#495—1221no—
413#493—611no—
414#488—1221no—
415#486—611no—
416#486C2×D6111yescharacteristic
417#476—1221no—
418#475—611no—
419#475—611no—
420#469—1222no—
421#465—1221no—
422#465—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—1221no—
426#460—611no—
427#460C2×D6111yescharacteristic
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#449—1221no—
432#442—1222no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435C4×M16—611no—
436#332—611no—
437#332C2×D6111yescharacteristic
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1222no—
472#126—1221no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—611no—
476#125—1221no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#124—1222no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#123—1221no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—611no—
502#121—612no—
503#121—1221no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—611no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—612no—
517C4×D4—611no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42—611no—
531#106—1221no—
532#106—1222no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—2441no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—2441no—
590Q16—4881no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—4881no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6112yes—
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—611no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—611no—
654C23—1221no—
655C23—1222no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—4881no—
665Q8—4882no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—4881no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—4881no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C4#1684056911yescharacteristic
747C4#1684057111yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—4881no—
750C2—4882no—
751C2—2441no—
752C2#2145510011yescharacteristic
753C2#2145512111yescharacteristic
754C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#18742
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460293C2semidirect
2. #21457133C2semidirect
3. #21456799C2semidirect
4. #21456556C2semidirect
5. #21445096C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444919C2semidirect
10. #21444882C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444467C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
380. #1626D61semidirect
448. C61#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602932
#214571332
#214567992
#214565562
#214450962
#214450832
#214450222
#214450072
#214449192
#214448822
#214448772
#214444672
#214442382
#214442312
C61×#16262
#1874261