Finite Group Databasebeta

← #29658427

Subgroups — #29658427

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840411—21no—
25#16840381—21no—
26#16840379—21no—
27#16840365—21no—
28#16840354—22no—
29#16840332—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840146—21no—
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840117—21no—
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840053—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840013—22no—
43#16839991—21no—
44#16839991—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839968—21no—
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839963C2211yescharacteristic
50#16839963C2211yescharacteristic
51#16839958C2211yescharacteristic
52#16839926—21no—
53#16839909—21no—
54#16839872—22no—
55C4×#11758194C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#331C2211yescharacteristic
70C61×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758194—21no—
82#14519777D411yescharacteristic
83#14519777D411yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519771—21no—
90#14519770—22no—
91#14519769—21no—
92#14519769D411yescharacteristic
93#14519768—21no—
94#14519767—22no—
95#14519765—21no—
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519764—22no—
98#14519764—21no—
99#14519764—21no—
100#14519763—22no—
101#14519761—22no—
102#14519760—22no—
103#14519760—21no—
104#14519759—22no—
105#14519759—22no—
106#14519758—22no—
107#14519758—22no—
108#14519756—22no—
109#14519756—21no—
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519756D411yescharacteristic
112#14519756D411yescharacteristic
113#14519755—22no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519753—21no—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751D411yescharacteristic
121#14519749—22no—
122#14519749—22no—
123#14519748—22no—
124#14519748—21no—
125Q8×Dic61—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130#14519742—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244—21no—
133C4×D244C2311yescharacteristic
134D4×Dic61—21no—
135D4×Dic61—21no—
136D4×Dic61—21no—
137#14519739—21no—
138C4×C22⋊D61—22no—
139C4×C22⋊D61—21no—
140#14519736—21no—
141#14519734—21no—
142C2×#11758196—22no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—22no—
155#14519697—22no—
156#14519688—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C22×C8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165#121×C61D412yes—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—41no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193Q8×D61—81no—
194Q8×D61—81no—
195#11758224—81no—
196#11758224—81no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—81no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D412yes—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758199—44no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265#11758194—42no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—81no—
269D488—81no—
270#11758190—81no—
271#11758190—81no—
272#11758190—81no—
273#11758190—81no—
274C23×C61—22no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—82no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—41no—
340#18742—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—42no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61#57611yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3554—611no—
372#3246—611no—
373#3212—611no—
374#3184—611no—
375#1653—611no—
376#1651—611no—
377#1642—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1540D6111yescharacteristic, complemented
384#1485—611no—
385#1483—611no—
386C2×C61—41no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61#301011yescharacteristic
389C2×C61#301211yescharacteristic
390C2×C61#301811yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—161no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532C2×D6111yescharacteristic
410#529—611no—
411#498—611no—
412#495—1221no—
413#493—611no—
414#488—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#476—1221no—
418#475—611no—
419#475—611no—
420#469—1222no—
421#465—1221no—
422#465—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—1221no—
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#449—1221no—
432#442—1222no—
433#431C2×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435C4×M16—611no—
436#332C2×D6111yescharacteristic
437#332C2×D6111yescharacteristic
438#331C2×D6111yescharacteristic
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1222no—
472#126—1221no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—21no—
478#124—611no—
479#124—1222no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1221no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1221no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—21no—
502#121—611no—
503#121—1221no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509#121D24412yes—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—611no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8—1221no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—611no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4D24412yes—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533#106—1222no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1222no—
548#102—1222no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—1221no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8—611no—
553C4×C8—611no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—4881no—
568C2×Q8—4881no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2441no—
580C2×D4C2×D24412yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—2441no—
587C22×C4C2×D24411yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590Q16—4881no—
591SD16—4881no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4C2×D24412yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42C2×D24411yescharacteristic
649C42D4×D6111yescharacteristic
650C42D4×D6111yescharacteristic
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—1221no—
654C23—2441no—
655C23#1451974711yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—4881no—
665Q8—4882no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—4882no—
677D4—4881no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×D24411yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1222no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—4881no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—4881no—
737C4—2441no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056311yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C4#1684056911yescharacteristic
747C4#1684056911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—9761no—
751C2—4881no—
752C2#2145510811yescharacteristic
753C2#2145512811yescharacteristic
754C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1540C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1540D61
hypocenterC61#18742
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460284C2semidirect
2. #21457136C2semidirect
3. #21456797C2semidirect
4. #21456553C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445006C2semidirect
9. #21444923C2semidirect
10. #21444916C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444879C2semidirect
13. #21444239C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#1540C2semidirect
383. #1540D61semidirect
448. C61#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602842
#214571362
#214567972
#214565532
#214450972
#214450832
#214450202
#214450062
#214449232
#214449162
#214448852
#214448792
#214442392
#214442302
C61×#15402
#1874261