Finite Group Databasebeta

← #29658428

Subgroups — #29658428

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840498—21no—
18#16840498C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840418—21no—
23#16840411—21no—
24#16840379—21no—
25#16840377—21no—
26#16840366—21no—
27#16840357—22no—
28#16840333—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840143—21no—
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840118—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840051—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840014—22no—
41#16839994—21no—
42#16839992—21no—
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839966—21no—
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839927—21no—
50#16839906—21no—
51#16839871—22no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519770—22no—
89#14519770—21no—
90#14519769—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519767—22no—
93#14519767—21no—
94#14519766—21no—
95#14519764—22no—
96#14519764—21no—
97#14519764—21no—
98#14519764—21no—
99#14519764D411yescharacteristic
100#14519763—22no—
101#14519760—22no—
102#14519759—21no—
103#14519758—22no—
104#14519758—22no—
105#14519758—22no—
106#14519758—22no—
107#14519758—22no—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519757D411yescharacteristic
110#14519756—22no—
111#14519756—22no—
112#14519756—21no—
113#14519755—21no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519752—21no—
119#14519752—21no—
120#14519749—22no—
121#14519749—22no—
122#14519748—21no—
123#14519748D412yes—
124#14519748D411yescharacteristic
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129#14519742—21no—
130D4×Dic61—22no—
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133D4×Dic61—21no—
134D4×Dic61—21no—
135D4×Dic61D412yes—
136#14519739—21no—
137#14519739—21no—
138C4×C22⋊D61—21no—
139#14519736—21no—
140#14519734—21no—
141C2×#11758196—22no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193#11758226—81no—
194#11758226—81no—
195#11758224—81no—
196#11758224—81no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—41no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—81no—
209C2×Dic122—81no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—81no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234#11758202—81no—
235#11758201—81no—
236#11758199—44no—
237#11758199—81no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—41no—
242#11758198—41no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—81no—
271#11758190—81no—
272#11758189—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—22no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—82no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—82no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—81no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61—82no—
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314D244—42no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—82no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18742—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61#57611yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3554—611no—
372#3246—611no—
373#3212—611no—
374#3184—611no—
375#1653—611no—
376#1651—611no—
377#1642D6111yescharacteristic, complemented
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1540—611no—
384#1485—611no—
385#1483—611no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61#301011yescharacteristic
389C2×C61#301211yescharacteristic
390C2×C61#301811yescharacteristic
391D61—41no—
392D61—161no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550C2×D6111yescharacteristic
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#498—611no—
412#495—1221no—
413#493—611no—
414#488—1221no—
415#486—611no—
416#486C2×D6111yescharacteristic
417#476—1221no—
418#475—611no—
419#475C2×D6111yescharacteristic
420#469—1222no—
421#465—1221no—
422#465—1221no—
423#462—611no—
424#461—1221no—
425#461C2×D6111yescharacteristic
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#449—1221no—
432#442—1222no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435C4×M16—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—21no—
469#127—611no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1221no—
472#126—1222no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1222no—
484#123—1221no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—611no—
504#121—612no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—612no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42—611no—
531#106—21no—
532#106—1222no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—22no—
544#102—1222no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8—4881no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—2441no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C2×D4D4×D6112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—2441no—
590Q16—4881no—
591SD16—81no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—4881no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—612no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1222no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—611no—
655C23—2441no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—4881no—
665Q8—4882no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—4882no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—611no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—4881no—
728C22—4881no—
729C22—4881no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C4#1684056911yescharacteristic
747C4#1684057211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—9761no—
751C2—2441no—
752C2#2145510211yescharacteristic
753C2#2145512411yescharacteristic
754C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#18742
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460286C2semidirect
2. #21457134C2semidirect
3. #21456794C2semidirect
4. #21456556C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445080C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444925C2semidirect
9. #21444917C2semidirect
10. #21444884C2semidirect
11. #21444879C2semidirect
12. #21444465C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
377. #1642D61semidirect
448. C61#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602862
#214571342
#214567942
#214565562
#214450952
#214450802
#214450022
#214449252
#214449172
#214448842
#214448792
#214444652
#214442382
#214442292
C61×#16422
#1874261