Finite Group Databasebeta

← #29658431

Subgroups — #29658431

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840494—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840468—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840421—21no—
24#16840417—21no—
25#16840385—21no—
26#16840383—21no—
27#16840365—21no—
28#16840353—22no—
29#16840338—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840312C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840144—21no—
35#16840139C2211yescharacteristic
36#16840119—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840053—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840015—22no—
43#16839991—21no—
44#16839991—21no—
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839968—21no—
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839963C2211yescharacteristic
50#16839962C2211yescharacteristic
51#16839957C2211yescharacteristic
52#16839922—21no—
53#16839905—21no—
54#16839875—22no—
55#16839815C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839494C2211yescharacteristic
63#16839494C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C22×Dic122—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—22no—
81C2×#11758199—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777D411yescharacteristic
84#14519777D411yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519772—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768—21no—
94#14519768—22no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519765—21no—
98#14519765—21no—
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519762—22no—
102#14519761—22no—
103#14519761—22no—
104#14519759—22no—
105#14519759—22no—
106#14519759—22no—
107#14519757—22no—
108#14519757—22no—
109#14519756—21no—
110#14519756—21no—
111#14519756D411yescharacteristic
112#14519756D411yescharacteristic
113#14519755—22no—
114#14519755—22no—
115#14519754—22no—
116#14519751—21no—
117#14519751—21no—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751D412yes—
121#14519750—22no—
122#14519749—22no—
123#14519748—22no—
124Q8×Dic61—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129C4×D244—21no—
130C4×D244—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244—21no—
133C4×D244D412yes—
134D4×Dic61—21no—
135#14519739—21no—
136#14519739—21no—
137#14519737—22no—
138#14519736—21no—
139C4⋊C4×D61—22no—
140#14519709—21no—
141#14519709—21no—
142#14519709—22no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519700—21no—
148#14519700—21no—
149#14519699—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159#126×C61—21no—
160#125×C61D411yescharacteristic
161#124×C61D411yescharacteristic
162#123×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164#121×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—41no—
187C22×Dic61—22no—
188#11758222—81no—
189#11758222—81no—
190#11758222—81no—
191#11758222—81no—
192#11758222—81no—
193#11758222—81no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244C2×D412yes—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—81no—
209C2×Dic122—81no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212M16×C61—42no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—81no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—21no—
236C22⋊Dic61—21no—
237#11758202—81no—
238#11758201—81no—
239#11758200—81no—
240#11758199—81no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—41no—
248#11758198—41no—
249C4⋊Dic61—22no—
250C4⋊Dic61—22no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic61C2×D412yes—
259C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
260#11758196—22no—
261#11758196—22no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266C4×Dic61—22no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271D488—44no—
272#11758190—81no—
273#11758190—81no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—22no—
277C22×D61—41no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—81no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—82no—
310D244—42no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18742—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61#57611yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364C4×C61#57711yescharacteristic
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3554—611no—
372#3246—611no—
373#3212—611no—
374#3184—611no—
375#1653—611no—
376#1651—611no—
377#1642—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1540—611no—
384#1485—611no—
385#1483D6111yescharacteristic, complemented
386C2×C61—41no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61#301011yescharacteristic
389C2×C61#301211yescharacteristic
390C2×C61#301811yescharacteristic
391D61—82no—
392D61—161no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529C2×D6111yescharacteristic
411#498—611no—
412#495—1221no—
413#493—611no—
414#488—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#476—1221no—
418#475—611no—
419#475—611no—
420#469—1222no—
421#465—1221no—
422#465—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—1221no—
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#449—1221no—
432#442—1222no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435C4×M16C2×D6111yescharacteristic
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1222no—
459C2×D8—1221no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468#127—611no—
469#127—611no—
470#127—1221no—
471#126—21no—
472#126—1222no—
473#125—1222no—
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125D24411yescharacteristic
477#124—1221no—
478#124—1222no—
479#124—1222no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124D24411yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8D24411yescharacteristic
501#121—612no—
502#121—1222no—
503#121—1221no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509#121D24411yescharacteristic
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—612no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#106—1222no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—1222no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—21no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8—4881no—
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2441no—
580C2×D4C2×D24411yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—2441no—
587C22×C4C2×D24411yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590Q16—4881no—
591SD16—4881no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—612no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42C2×D24411yescharacteristic
649C42D4×D6111yescharacteristic
650C42D4×D6111yescharacteristic
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—1222no—
654C23—2441no—
655C23#1451974711yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—4881no—
663Q8—4882no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—4882no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×D24411yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—4881no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—4881no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684057111yescharacteristic
746C4#1684057411yescharacteristic
747C4#1684057411yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—9761no—
751C2—4882no—
752C2#2145510711yescharacteristic
753C2#2145512511yescharacteristic
754C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18742
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460292C2semidirect
2. #21457136C2semidirect
3. #21456791C2semidirect
4. #21456557C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445021C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444925C2semidirect
10. #21444918C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444469C2semidirect
14. #21444241C2semidirect
15. C61×#1483C2semidirect
385. #1483D61semidirect
448. C61#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602922
#214571362
#214567912
#214565572
#214450982
#214450842
#214450212
#214450072
#214449252
#214449182
#214448872
#214448802
#214444692
#214442412
C61×#14832
#1874261