Finite Group Databasebeta

← #29658434

Subgroups — #29658434

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460284C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840411—21no—
25#16840381—21no—
26#16840379—21no—
27#16840365—21no—
28#16840354—22no—
29#16840332—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840161—21no—
33#16840119—21no—
34#16840103—21no—
35#16840086—21no—
36#16840057—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840039C2211yescharacteristic
43#16840001—21no—
44#16840001—21no—
45#16839972—21no—
46#16839969C2211yescharacteristic
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839815C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839506C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#468—22no—
69C61×#440—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777D411yescharacteristic
77#14519777D411yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519773—21no—
81#14519771—21no—
82#14519770—22no—
83#14519769—21no—
84#14519769D411yescharacteristic
85#14519768—21no—
86#14519767—22no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519764—22no—
89#14519764—21no—
90#14519764—21no—
91#14519763—22no—
92#14519761—22no—
93#14519760—22no—
94#14519760—21no—
95#14519759—22no—
96#14519759—22no—
97#14519758—22no—
98#14519758—22no—
99#14519756—22no—
100#14519756—21no—
101#14519756D411yescharacteristic
102#14519756D411yescharacteristic
103#14519756D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519753—21no—
109#14519751D411yescharacteristic
110#14519749—22no—
111#14519749—22no—
112#14519748—22no—
113#14519748—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124#14519739—21no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519736—21no—
128#14519734—21no—
129C2×#11758196—22no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519710—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519700—21no—
144#14519700—21no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519697—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C2×M16×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163#121×C61D412yes—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61D412yes—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D412yes—
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194Q8×D61—81no—
195Q8×D61—81no—
196#11758224—81no—
197#11758224—81no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206SD16×C61—44no—
207M16×C61—42no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—41no—
221C42×C61—41no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—81no—
234#11758202—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—81no—
268C23×C61—22no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—82no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—82no—
308C2×Dic61—82no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—81no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18743—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61#57611yescharacteristic
347C4×C61#57711yescharacteristic
348C4×C61#57811yescharacteristic
349C4×C61#57811yescharacteristic
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3554—611no—
358#3249—611no—
359#3233—611no—
360#3182D6111yescharacteristic, complemented
361#1649—611no—
362#1648—611no—
363#1641—611no—
364#1640—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1631—611no—
368#1630—611no—
369#1540—611no—
370#1485—611no—
371#1483—611no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—82no—
374C2×C61#301111yescharacteristic
375C2×C61#301211yescharacteristic
376C2×C61#301811yescharacteristic
377D61—81no—
378#562—1222no—
379#559—611no—
380#559—1221no—
381#557—611no—
382#554—1221no—
383#550—611no—
384D4×Q8—611no—
385#548—1221no—
386#547—1221no—
387#542—1221no—
388#542—1221no—
389#540—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393#533C2×D6111yescharacteristic
394#532C2×D6111yescharacteristic
395#529—611no—
396#500C2×D6111yescharacteristic
397#499—1221no—
398#492C2×D6111yescharacteristic
399#488—1221no—
400#487C2×D6111yescharacteristic
401#486C2×D6111yescharacteristic
402#485—1221no—
403#482—1221no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#477—611no—
407#477—1221no—
408#476—611no—
409#475—611no—
410#474—611no—
411#468—22no—
412#467—1221no—
413#467—1221no—
414#462—611no—
415#462—611no—
416#462—1221no—
417#440—22no—
418#431—611no—
419C2×C4⋊C8—611no—
420C4×M16C2×D6111yescharacteristic
421#332—611no—
422#332—611no—
423#331—611no—
424#331—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433C61#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—22no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1221no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449#127—1221no—
450#127C22×D6111yescharacteristic
451#126—1222no—
452#126—1221no—
453#125—21no—
454#125—611no—
455#125—1221no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#124—21no—
459#124—611no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1221no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483#121—21no—
484#121—611no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121C22⋊D6112yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22⋊D6112yes—
507#117—21no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—22no—
513#107—1221no—
514#107—1221no—
515#107—1221no—
516#107—1221no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—1221no—
524#103—22no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#102—22no—
532#102—1221no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535#97—21no—
536C4×C8—1221no—
537C4×C8C22×D6111yescharacteristic
538C4×C8C22×D6111yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—4881no—
542#41—4881no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—1222no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569Q16—4881no—
570Q16—4881no—
571SD16—44no—
572M16—42no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—4881no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C42—41no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
630C42C23×D6111yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1221no—
633C23#1451974511yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—4881no—
646Q8—4882no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—4881no—
656D4—4882no—
657D4—4882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4#1451974511yescharacteristic
681C2×C4#1451974511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—2441no—
688C8—2441no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22C2×#1451974511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684056611yescharacteristic
716C4#1684057211yescharacteristic
717C4#1684057811yescharacteristic
718C4#1684057811yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4881no—
722C2#2145511311yescharacteristic
723C2#2145512211yescharacteristic
724C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460284C2
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18743
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
3. #21456998C2semidirect
4. #21445065C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445009C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444981C2semidirect
9. #21444974C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444938C2semidirect
12. #21444468C2semidirect
13. #21444241C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#3182C2semidirect
360. #3182D61semidirect
433. C61#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602842
#214571612
#214569982
#214450652
#214450582
#214450092
#214450022
#214449812
#214449742
#214449432
#214449382
#214444682
#214442412
#214442332
C61×#31822
#1874361