Finite Group Databasebeta

← #29658438

Subgroups — #29658438

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460292C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840494—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840468—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840421—21no—
24#16840417—21no—
25#16840385—21no—
26#16840383—21no—
27#16840365—21no—
28#16840353—22no—
29#16840338—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840136C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840057—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840010—22no—
40#16840001—21no—
41#16840001—21no—
42#16839972—21no—
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839860—22no—
46C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59D4⋊#92418C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#499—21no—
63C61×#488—21no—
64C61×#485—21no—
65C61×#482—21no—
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#475C2211yescharacteristic
69C61×#474C2211yescharacteristic
70C61×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—22no—
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777D411yescharacteristic
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519772—22no—
87#14519769—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—22no—
90#14519766—21no—
91#14519765—21no—
92#14519765—21no—
93#14519763—22no—
94#14519763—22no—
95#14519762—22no—
96#14519761—22no—
97#14519761—22no—
98#14519759—22no—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519757—22no—
102#14519757—22no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519756D411yescharacteristic
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519754—22no—
110#14519751—21no—
111#14519751—21no—
112#14519751D412yes—
113#14519750—22no—
114#14519749—22no—
115#14519748—22no—
116Q8×Dic61—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244D412yes—
124D4×Dic61—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519737—22no—
128#14519736—21no—
129C4⋊C4×D61—22no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—22no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519701—21no—
137#14519701—21no—
138#14519701—22no—
139#14519700—21no—
140#14519700—21no—
141#14519697—22no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
147#126×C61—21no—
148#125×C61—21no—
149#125×C61D411yescharacteristic
150#124×C61D411yescharacteristic
151#123×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C22⋊Q8×C61—21no—
154C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
155#121×C61D411yescharacteristic
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61—21no—
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162#117×C61—21no—
163C2×C42×C61C2311yescharacteristic
164#107×C61—21no—
165#107×C61—21no—
166#106×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189#11758222—81no—
190#11758222—81no—
191#11758222—81no—
192#11758222—81no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—81no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—41no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—41no—
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235#11758202—81no—
236#11758202—81no—
237#11758201—44no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D412yes—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262#11758194—42no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—81no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—22no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—81no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—82no—
306D244—42no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—81no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—22no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18743—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61#57611yescharacteristic
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57811yescharacteristic
351C4×C61#57811yescharacteristic
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3554—611no—
358#3249—611no—
359#3233D6111yescharacteristic, complemented
360#3182—611no—
361#1649—611no—
362#1648—611no—
363#1641—611no—
364#1640—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1631—611no—
368#1630—611no—
369#1540—611no—
370#1485—611no—
371#1483—611no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61#301111yescharacteristic
375C2×C61#301211yescharacteristic
376C2×C61#301811yescharacteristic
377D61—82no—
378#562—1222no—
379#559—611no—
380#559—1221no—
381#557—611no—
382#554—1221no—
383#550—611no—
384D4×Q8—611no—
385#548—1221no—
386#547—1221no—
387#542—1221no—
388#542—1221no—
389#540—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393#533C2×D6111yescharacteristic
394#532—611no—
395#529C2×D6111yescharacteristic
396#500—611no—
397#499—21no—
398#492—611no—
399#488—21no—
400#487—611no—
401#486—611no—
402#485—21no—
403#482—21no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#477—1221no—
407#477C2×D6111yescharacteristic
408#476C2×D6111yescharacteristic
409#475C2×D6111yescharacteristic
410#474C2×D6111yescharacteristic
411#468—1222no—
412#467—1221no—
413#467—1221no—
414#462—611no—
415#462—611no—
416#462—1221no—
417#440—1222no—
418#431C2×D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C8—611no—
420C4×M16—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#331—611no—
424#331—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433C61#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1221no—
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×M16—1221no—
441C22×C8—1221no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449#127—611no—
450#127—1221no—
451#126—21no—
452#126—1222no—
453#125—21no—
454#125—1222no—
455#125—1221no—
456#125—1221no—
457#125C22⋊D6111yescharacteristic
458#124—1221no—
459#124—1222no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124C22⋊D6111yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
483#121—612no—
484#121—1222no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121C22⋊D6111yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—612no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1222no—
515#107—1221no—
516#107—1221no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1222no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1222no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—1221no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—611no—
538C4×C8—611no—
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541#41—4881no—
542#41—4881no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—1222no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—612no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569Q16—4881no—
570Q16—4881no—
571SD16—2444no—
572M16—2442no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—4881no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—612no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1222no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
630C42C23×D6111yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1222no—
633C23#1451974511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—4881no—
644Q8—4882no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—2442no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4#1451974511yescharacteristic
681C2×C4#1451974511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1222no—
688C8—2441no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22C2×#1451974511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2441no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684056411yescharacteristic
716C4#1684056911yescharacteristic
717C4#1684057711yescharacteristic
718C4#1684057711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—4882no—
722C2#2145511211yescharacteristic
723C2#2145511911yescharacteristic
724C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3233C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460292C2
hypercenter#3233D61
hypocenterC61#18743
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
3. #21456538C2semidirect
4. #21445067C2semidirect
5. #21445060C2semidirect
6. #21445011C2semidirect
7. #21445004C2semidirect
8. #21444983C2semidirect
9. #21444976C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444939C2semidirect
12. #21444466C2semidirect
13. #21444239C2semidirect
14. #21444232C2semidirect
15. C61×#3233C2semidirect
359. #3233D61semidirect
433. C61#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602922
#214571612
#214565382
#214450672
#214450602
#214450112
#214450042
#214449832
#214449762
#214449452
#214449392
#214444662
#214442392
#214442322
C61×#32332
#1874361