Finite Group Databasebeta

← #29658449

Subgroups — #29658449

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456795C211yesmaximal, characteristic
4#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840486C2211yescharacteristic
21#16840484—21no—
22#16840480—21no—
23#16840473C2211yescharacteristic
24#16840451—21no—
25#16840392—21no—
26#16840385—21no—
27#16840375—21no—
28#16840372—21no—
29#16840370—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840144—21no—
33#16840116—21no—
34#16840052—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840044C2211yescharacteristic
37#16839989—21no—
38#16839989—21no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839967—21no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46#16839924—21no—
47#16839907—21no—
48#16839815C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#468—22no—
69C61×#440—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777D411yescharacteristic
79#14519777D411yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—22no—
84#14519775—21no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519771—22no—
89#14519771—21no—
90#14519770—22no—
91#14519770—22no—
92#14519769—22no—
93#14519769—21no—
94#14519769D411yescharacteristic
95#14519768—22no—
96#14519768—22no—
97#14519768—21no—
98#14519768—21no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519766—21no—
102#14519765D411yescharacteristic
103#14519763—22no—
104#14519760—21no—
105#14519759—22no—
106#14519757—22no—
107#14519757—21no—
108#14519757—21no—
109#14519756—21no—
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519756D411yescharacteristic
112#14519756D411yescharacteristic
113#14519755—22no—
114#14519753—22no—
115#14519751D411yescharacteristic
116Q8×Dic61—21no—
117Q8×Dic61—21no—
118C4×Dic122—22no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125#14519742—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127#14519739—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519736—21no—
130#14519735—21no—
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519700—21no—
144#14519700—21no—
145#14519698—21no—
146#14519698—21no—
147#14519698—21no—
148#14519698—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C2×M16×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61D412yes—
162#121×C61—21no—
163#121×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61D412yes—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198SD16×C61—44no—
199M16×C61—42no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C42×C61—22no—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221#11758202—81no—
222#11758201—81no—
223#11758200—81no—
224#11758200—81no—
225#11758200—81no—
226#11758199—81no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—81no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—82no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—81no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—82no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—81no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18744—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353#3555—611no—
354#3246—611no—
355#3212—611no—
356#3182D6111yescharacteristic, complemented
357#1650—611no—
358#1648—611no—
359#1645—611no—
360#1643—611no—
361#1628—611no—
362#1626—611no—
363#1623—611no—
364#1622—611no—
365#1542—611no—
366#1485—611no—
367#1483—611no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—161no—
370C2×C61#301011yescharacteristic
371C2×C61#301311yescharacteristic
372C2×C61#301811yescharacteristic
373D61—81no—
374#563—1222no—
375Q82—611no—
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381#554—611no—
382#552—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1221no—
387#541—1222no—
388#533—611no—
389#533C2×D6111yescharacteristic
390#532C2×D6111yescharacteristic
391#529—611no—
392#500C2×D6111yescharacteristic
393#495—1221no—
394#492C2×D6111yescharacteristic
395#488—1221no—
396#487C2×D6111yescharacteristic
397#486C2×D6111yescharacteristic
398#476—1221no—
399#475—611no—
400#475—611no—
401#468—22no—
402#465—1221no—
403#465—1221no—
404#462—611no—
405#461—611no—
406#461—1221no—
407#460—611no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#459—611no—
411#452—1221no—
412#449—1221no—
413#440—22no—
414#431—611no—
415C2×C4⋊C8—611no—
416C4×M16C2×D6111yescharacteristic
417#333—611no—
418#333—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429C61#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1222no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450#127C22×D6111yescharacteristic
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1221no—
458#125—21no—
459#125—611no—
460#125—1222no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1222no—
467#125—1221no—
468#124—21no—
469#124—611no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#123—1222no—
473#123—1221no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—611no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22⋊D6112yes—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505#117—21no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—22no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—1221no—
520#103—22no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—22no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531#97—21no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—611no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—611no—
550C2×D4—1221no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557Q16—4881no—
558SD16—44no—
559SD16—4881no—
560SD16—4881no—
561SD16—4881no—
562SD16—4881no—
563D8—4881no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—4881no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—22no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42D4×D6111yescharacteristic
624C42D4×D6111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1221no—
629C23#1451974511yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—4881no—
642Q8—4882no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—4881no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22C2×#1451974511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4#1684057111yescharacteristic
708C4#1684057211yescharacteristic
709C4#1684057211yescharacteristic
710C4#1684057811yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—4881no—
714C2#2145510411yescharacteristic
715C2#2145513311yescharacteristic
716C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456795C2
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18744
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460301C2semidirect
2. #21457135C2semidirect
4. #21445072C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445037C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444926C2semidirect
9. #21444912C2semidirect
10. #21444895C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444476C2semidirect
13. #21444241C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#3182C2semidirect
356. #3182D61semidirect
429. C61#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603012
#214571352
#214567952
#214450722
#214450582
#214450372
#214450232
#214449262
#214449122
#214448952
#214448882
#214444762
#214442412
#214442332
C61×#31822
#1874461