Finite Group Databasebeta

← #29658453

Subgroups — #29658453

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#16840515—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840489—21no—
20#16840482—21no—
21#16840482C2211yescharacteristic
22#16840481—21no—
23#16840469C2211yescharacteristic
24#16840452—21no—
25#16840390—21no—
26#16840379—21no—
27#16840374—21no—
28#16840372—21no—
29#16840369—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840319C2211yescharacteristic
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840134C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840052—21no—
37#16840044C2211yescharacteristic
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840006—22no—
40#16839989—21no—
41#16839989—21no—
42#16839967—21no—
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839862—22no—
46C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839509C2211yescharacteristic
51#16839509C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59D4⋊#92418C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#495—21no—
63C61×#488—21no—
64C61×#462C2211yescharacteristic
65C61×#461C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#452—21no—
69C61×#449—21no—
70C61×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11758200—22no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777D411yescharacteristic
78#14519777D411yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—21no—
92#14519769—21no—
93#14519769—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519764—22no—
101#14519764—21no—
102#14519758—22no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519756—21no—
106#14519756—21no—
107#14519756D411yescharacteristic
108#14519756D411yescharacteristic
109#14519756D412yes—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519754—22no—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122D412yes—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—22no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124D4×Dic61—21no—
125#14519736—21no—
126#14519736—21no—
127#14519736—21no—
128#14519733—22no—
129C2×C4⋊Dic61—21no—
130#14519710—22no—
131#14519708—21no—
132#14519708—21no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519700—21no—
137#14519700—21no—
138#14519700—22no—
139#14519698—21no—
140#14519698—21no—
141#14519698—22no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61—21no—
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×D8×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
151#127×C61C2311yescharacteristic
152#126×C61—21no—
153#125×C61D411yescharacteristic
154#124×C61—21no—
155#124×C61D411yescharacteristic
156#123×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61—21no—
159#121×C61—21no—
160#121×C61D411yescharacteristic
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166#117×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—41no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—41no—
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic61—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198Q16×C61—81no—
199SD16×C61—81no—
200SD16×C61—81no—
201D8×C61—81no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—41no—
218C22⋊C4×C61—41no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758200—44no—
231#11758200—81no—
232#11758200—81no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262#11758194—42no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—81no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61—41no—
270C23×C61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—81no—
283D4×C61—82no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—82no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—42no—
316Dic122—81no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—22no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18744—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57711yescharacteristic
346C4×C61#57811yescharacteristic
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353#3555—611no—
354#3246—611no—
355#3212D6111yescharacteristic
356#3182—611no—
357#1650—611no—
358#1648—611no—
359#1645—611no—
360#1643—611no—
361#1628—611no—
362#1626—611no—
363#1623—611no—
364#1622—611no—
365#1542—611no—
366#1485—611no—
367#1483—611no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61—161no—
371C2×C61#301011yescharacteristic
372C2×C61#301311yescharacteristic
373C2×C61#301811yescharacteristic
374#563—1222no—
375Q82—611no—
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381#554—611no—
382#552—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#541—1221no—
388#533—611no—
389#533—611no—
390#532C2×D6111yescharacteristic
391#529C2×D6111yescharacteristic
392#500—611no—
393#495—21no—
394#492—611no—
395#488—21no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#476—1221no—
399#475—611no—
400#475—611no—
401#468—1222no—
402#465—1221no—
403#465—1221no—
404#462C2×D6111yescharacteristic
405#461—1221no—
406#461C2×D6111yescharacteristic
407#460—611no—
408#460—611no—
409#460C2×D6111yescharacteristic
410#459C2×D6111yescharacteristic
411#452—21no—
412#449—21no—
413#440—1222no—
414#431C2×D6111yescharacteristic
415C2×C4⋊C8—611no—
416C4×M16—611no—
417#333—611no—
418#333—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429C61#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1222no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450#127C22×D6111yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#125—1221no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#125—1221no—
467#125C22⋊D6111yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1222no—
470#124—1221no—
471#124C22⋊D6111yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1222no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—612no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D6111yescharacteristic
488C4×Q8—612no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4C22×D6111yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—1222no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1222no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—1221no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—611no—
534C4×C8—611no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557Q16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—4881no—
561SD16—4881no—
562SD16—2444no—
563D8—81no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—4881no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—21no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42D4×D6111yescharacteristic
624C42D4×D6111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1451974511yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—4881no—
639Q8—4882no—
640Q8—2442no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1222no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1451974511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4—2442no—
707C4#1684056911yescharacteristic
708C4#1684057311yescharacteristic
709C4#1684057311yescharacteristic
710C4#1684057611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2145510311yescharacteristic
715C2#2145513011yescharacteristic
716C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3212C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3212D61
hypocenterC61#18744
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460309C2semidirect
2. #21457135C2semidirect
3. #21456533C2semidirect
4. #21445073C2semidirect
5. #21445059C2semidirect
6. #21445038C2semidirect
7. #21445024C2semidirect
8. #21444927C2semidirect
9. #21444913C2semidirect
10. #21444896C2semidirect
11. #21444889C2semidirect
12. #21444474C2semidirect
13. #21444239C2semidirect
14. #21444232C2semidirect
429. C61#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603092
#214571352
#214565332
#214450732
#214450592
#214450382
#214450242
#214449272
#214449132
#214448962
#214448892
#214444742
#214442392
#214442322
C61×#32122
#1874461