Finite Group Databasebeta

← #29658460

Subgroups — #29658460

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456800C211yesmaximal, characteristic
4#21456539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840516—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840486—21no—
20#16840486C2211yescharacteristic
21#16840485—21no—
22#16840472C2211yescharacteristic
23#16840450—21no—
24#16840392—21no—
25#16840384—21no—
26#16840373—21no—
27#16840371—22no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840147—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840118—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840051—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840009—22no—
41#16839994—21no—
42#16839992—21no—
43#16839966—21no—
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958C2211yescharacteristic
49#16839923—21no—
50#16839910—21no—
51#16839861—22no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519772—22no—
92#14519772—22no—
93#14519772—21no—
94#14519771—22no—
95#14519769—22no—
96#14519769—21no—
97#14519768—22no—
98#14519768—21no—
99#14519768D411yescharacteristic
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—21no—
103#14519766—21no—
104#14519766—21no—
105#14519766D411yescharacteristic
106#14519765—22no—
107#14519762—22no—
108#14519762—21no—
109#14519757—22no—
110#14519757—21no—
111#14519757D411yescharacteristic
112#14519757D412yes—
113#14519755—22no—
114#14519755—21no—
115#14519755—22no—
116#14519753—21no—
117#14519753—21no—
118#14519753D411yescharacteristic
119#14519753D411yescharacteristic
120#14519752—21no—
121#14519752—21no—
122#14519752D411yescharacteristic
123Q8×Dic61—21no—
124Q8×Dic61—21no—
125Q8×Dic61—21no—
126C4×Dic122—22no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122—21no—
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130#14519742D412yes—
131C4×D244—21no—
132C4×D244—21no—
133C4×D244C2311yescharacteristic
134#14519739—21no—
135#14519739—21no—
136#14519735—22no—
137#14519735—21no—
138#14519735—21no—
139#14519734—21no—
140#14519734—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519700—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—81no—
181#11758226—81no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—41no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198Q16×C61—81no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D412yes—
213C42×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2411yescharacteristic
217#11758201—81no—
218#11758201—81no—
219#11758201—81no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263D488—81no—
264#11758190—44no—
265#11758190—81no—
266#11758189—42no—
267C8×D61—81no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—42no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—81no—
303D244—82no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—42no—
316Dic122—81no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18744—611nomaximal, Sylow
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—21no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353#3555—611no—
354#3246—611no—
355#3212—611no—
356#3182—611no—
357#1650—611no—
358#1648D6111yescharacteristic, complemented
359#1645—611no—
360#1643—611no—
361#1628—611no—
362#1626—611no—
363#1623—611no—
364#1622—611no—
365#1542—611no—
366#1485—611no—
367#1483—611no—
368C2×C61#301011yescharacteristic
369C2×C61#301311yescharacteristic
370C2×C61#301811yescharacteristic
371D61—41no—
372D61—81no—
373D61—161no—
374#563—1222no—
375Q82—611no—
376#557—1221no—
377#557C2×D6111yescharacteristic
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381#554—611no—
382#552—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#541—1221no—
388#533—611no—
389#533—611no—
390#532—611no—
391#529—611no—
392#500C2×D6111yescharacteristic
393#495—1221no—
394#492—611no—
395#488—1221no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#476—1221no—
399#475—611no—
400#475C2×D6111yescharacteristic
401#468—1222no—
402#465—1221no—
403#465—1221no—
404#462C2×D6111yescharacteristic
405#461—611no—
406#461—1221no—
407#460—611no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#459—611no—
411#452—1221no—
412#449—1221no—
413#440—1222no—
414#431—611no—
415C2×C4⋊C8—611no—
416C4×M16—611no—
417#333—611no—
418#333—611no—
419#332—611no—
420#332C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429C61#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1221no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450#127—611no—
451#126—1222no—
452#126—1221no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#125—22no—
459#125—21no—
460#125—611no—
461#125—1221no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#125—1222no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468#124—611no—
469#124—1222no—
470#124—1221no—
471#124—1221no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—612no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—612no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1222no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C42—611no—
512#107—22no—
513#106—21no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1222no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—4881no—
536#41—4881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×D4—611no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—2441no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—2441no—
557Q16—81no—
558SD16—4881no—
559SD16—4881no—
560SD16—4881no—
561SD16—4881no—
562SD16—2444no—
563D8—4881no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—4881no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6112yes—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—611no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1221no—
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—611no—
628C23—1221no—
629C23—2441no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—4881no—
641Q8—4882no—
642Q8—2442no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—4881no—
646D4—4882no—
647D4—2442no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#120×D6111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—1221no—
701C4—1221no—
702C4—1221no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4#1684056911yescharacteristic
708C4#1684057111yescharacteristic
709C4#1684057211yescharacteristic
710C4#1684057511yescharacteristic
711C2—9761no—
712C2—4881no—
713C2—2441no—
714C2#2145510211yescharacteristic
715C2#2145513511yescharacteristic
716C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456800C2
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18744
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460303C2semidirect
2. #21457134C2semidirect
4. #21456539C2semidirect
5. #21445072C2semidirect
6. #21445038C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444915C2semidirect
10. #21444899C2semidirect
11. #21444894C2semidirect
12. #21444475C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
358. #1648D61semidirect
429. C61#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603032
#214571342
#214568002
#214565392
#214450722
#214450382
#214450252
#214449302
#214449152
#214448992
#214448942
#214444752
#214442382
#214442312
C61×#16482
#1874461