Finite Group Databasebeta

← #29658462

Subgroups — #29658462

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456794C211yesmaximal, characteristic
4#21456539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840480—21no—
22#16840469C2211yescharacteristic
23#16840454—21no—
24#16840390—21no—
25#16840381—21no—
26#16840372—21no—
27#16840370—21no—
28#16840369—22no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840143—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840118—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840051—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840009—22no—
41#16839994—21no—
42#16839992—21no—
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839966—21no—
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839927—21no—
50#16839906—21no—
51#16839861—22no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—22no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519771—22no—
91#14519770—22no—
92#14519770—22no—
93#14519770—22no—
94#14519770—21no—
95#14519769—22no—
96#14519768—22no—
97#14519768—22no—
98#14519768—21no—
99#14519768—21no—
100#14519768—21no—
101#14519768D411yescharacteristic
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—21no—
105#14519766—21no—
106#14519764D411yescharacteristic
107#14519763—22no—
108#14519761—22no—
109#14519759—21no—
110#14519757D411yescharacteristic
111#14519757D412yes—
112#14519757D411yescharacteristic
113#14519756—21no—
114#14519755—21no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519754—22no—
118#14519753—21no—
119#14519753D411yescharacteristic
120#14519752—21no—
121#14519752—21no—
122#14519748D411yescharacteristic
123Q8×Dic61—21no—
124Q8×Dic61—21no—
125Q8×Dic61—21no—
126C4×Dic122—22no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122—21no—
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130C4×Dic122C2311yescharacteristic
131#14519742—21no—
132#14519742D412yes—
133D4×Dic61—21no—
134#14519739—21no—
135#14519739—21no—
136C4×C22⋊D61—21no—
137#14519736—21no—
138#14519735—21no—
139#14519734—21no—
140#14519733—22no—
141C2×C4⋊Dic61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519700—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C22×Dic61—22no—
183#11758226—81no—
184#11758226—81no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—41no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198SD16×C61—81no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220#11758202—81no—
221#11758201—81no—
222#11758199—81no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—41no—
228#11758198—41no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263#11758190—44no—
264#11758190—81no—
265#11758190—81no—
266#11758189—42no—
267C8×D61—81no—
268C23×C61—21no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—81no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—82no—
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299D244—42no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—82no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—42no—
316Dic122—81no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18744—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353#3555—611no—
354#3246—611no—
355#3212—611no—
356#3182—611no—
357#1650D6111yescharacteristic, complemented
358#1648—611no—
359#1645—611no—
360#1643—611no—
361#1628—611no—
362#1626—611no—
363#1623—611no—
364#1622—611no—
365#1542—611no—
366#1485—611no—
367#1483—611no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#301011yescharacteristic
370C2×C61#301311yescharacteristic
371C2×C61#301811yescharacteristic
372D61—41no—
373D61—161no—
374#563—1222no—
375Q82—611no—
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#556—1221no—
379#556—1221no—
380#556C2×D6111yescharacteristic
381#554—611no—
382#552—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#541—1221no—
388#533—611no—
389#533—611no—
390#532—611no—
391#529—611no—
392#500C2×D6111yescharacteristic
393#495—1221no—
394#492—611no—
395#488—1221no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#476—1221no—
399#475—611no—
400#475C2×D6111yescharacteristic
401#468—1222no—
402#465—1221no—
403#465—1221no—
404#462—611no—
405#461—1221no—
406#461C2×D6111yescharacteristic
407#460—611no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#459—611no—
411#452—1221no—
412#449—1221no—
413#440—1222no—
414#431—611no—
415C2×C4⋊C8—611no—
416C4×M16—611no—
417#333—611no—
418#333—611no—
419#332—611no—
420#332C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429C61#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1222no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1222no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450#127—611no—
451#126—22no—
452#126—1222no—
453#126—1221no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#125—611no—
459#125—1222no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1221no—
467#125—1222no—
468#124—21no—
469#124—611no—
470#124—1221no—
471#124—1222no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—612no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—612no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4C22×D6111yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C42—611no—
512#107—22no—
513#106—21no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1222no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—4881no—
536#41—4881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—611no—
541C2×Q8—612no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—2441no—
550C2×D4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—2441no—
557Q16—4881no—
558SD16—81no—
559SD16—4881no—
560SD16—4881no—
561SD16—4881no—
562SD16—2444no—
563D8—4881no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—4881no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6112yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—611no—
629C23—2441no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—4881no—
641Q8—4882no—
642Q8—2442no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—4882no—
646D4—4881no—
647D4—2442no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—1221no—
687C22—1221no—
688C22—1221no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22#120×D6111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—1221no—
700C4—1221no—
701C4—1221no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4#1684056911yescharacteristic
708C4#1684056911yescharacteristic
709C4#1684057211yescharacteristic
710C4#1684057811yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—9761no—
713C2—2441no—
714C2#2145510211yescharacteristic
715C2#2145513811yescharacteristic
716C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456794C2
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#18744
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460295C2semidirect
2. #21457134C2semidirect
4. #21456539C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445039C2semidirect
7. #21445024C2semidirect
8. #21444929C2semidirect
9. #21444916C2semidirect
10. #21444899C2semidirect
11. #21444893C2semidirect
12. #21444475C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
357. #1650D61semidirect
429. C61#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602952
#214571342
#214567942
#214565392
#214450582
#214450392
#214450242
#214449292
#214449162
#214448992
#214448932
#214444752
#214442382
#214442292
C61×#16502
#1874461