Finite Group Databasebeta

← #29658466

Subgroups — #29658466

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460307C211yesmaximal, characteristic
2#21456998C211yesmaximal, characteristic
3#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic
15C61×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490—21no—
20#16840485—21no—
21#16840485C2211yescharacteristic
22#16840483—21no—
23#16840472C2211yescharacteristic
24#16840446—21no—
25#16840389—21no—
26#16840383—21no—
27#16840374—21no—
28#16840373—21no—
29#16840371—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840161—21no—
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840119—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840103—21no—
39#16840086—21no—
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840049C2211yescharacteristic
42#16840044C2211yescharacteristic
43#16840039C2211yescharacteristic
44#16840018—22no—
45#16839867—22no—
46#16839815C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#533C2211yescharacteristic
62C61×#477—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#477C2211yescharacteristic
65C61×#467—21no—
66C61×#467—21no—
67C61×#462—21no—
68C61×#462C2211yescharacteristic
69C61×#462C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758194—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—22no—
78#14519776—21no—
79#14519775—22no—
80#14519772—22no—
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519771—21no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519769—21no—
89#14519769D411yescharacteristic
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519765—21no—
97#14519765D411yescharacteristic
98#14519763—22no—
99#14519760—21no—
100#14519759—22no—
101#14519756—21no—
102#14519756D412yes—
103#14519756D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519753—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519751D411yescharacteristic
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122D412yes—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—22no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519736—21no—
123#14519735—22no—
124#14519735—21no—
125#14519734—21no—
126C4⋊C4×D61—21no—
127#14519710—21no—
128#14519710—21no—
129#14519708—22no—
130#14519708—21no—
131#14519708—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—22no—
135#14519700—22no—
136#14519700—21no—
137#14519700—21no—
138#14519697—21no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C61—21no—
146C2×Q16×C61—21no—
147C22×C8×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
152#125×C61—21no—
153#125×C61—21no—
154C22⋊Q8×C61—21no—
155C22⋊Q8×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
159C4×Q8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
164#117×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—21no—
168#107×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic122C2×D412yes—
192Q16×C61—81no—
193Q16×C61—81no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—81no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—41no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—44no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257#11758194—42no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—42no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—81no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—81no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—82no—
300Dic122—21no—
301Dic122—21no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—42no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—41no—
307C8×C61—41no—
308#92418—22no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#18745—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61#57711yescharacteristic
331C4×C61#57811yescharacteristic
332C4×C61#57811yescharacteristic
333C4×C61#57811yescharacteristic
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339#3555—611no—
340#3249D6111yescharacteristic, complemented
341#3233—611no—
342#3185—611no—
343#1653—611no—
344#1652—611no—
345#1645—611no—
346#1644—611no—
347#1638—611no—
348#1636—611no—
349#1633—611no—
350#1632—611no—
351#1542—611no—
352#1485—611no—
353#1483—611no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61#301111yescharacteristic
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61#301811yescharacteristic
358D61—81no—
359#563—1222no—
360Q82—611no—
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#556—611no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#554—611no—
367#552—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#541—1221no—
371#541—1222no—
372#541—1221no—
373#533—611no—
374#533C2×D6111yescharacteristic
375#533C2×D6111yescharacteristic
376#529—611no—
377#499—1221no—
378#498—611no—
379#494—611no—
380#488—1221no—
381#487—611no—
382#487—611no—
383#485—1221no—
384#482—1221no—
385#477—21no—
386#477—611no—
387#477C2×D6111yescharacteristic
388#477C2×D6111yescharacteristic
389#476—611no—
390#475—611no—
391#474—611no—
392#470—1222no—
393#467—21no—
394#467—21no—
395#462—21no—
396#462C2×D6111yescharacteristic
397#462C2×D6111yescharacteristic
398#441—1222no—
399#431—611no—
400C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
401C4×M16—611no—
402#333—611no—
403#333—611no—
404#332—611no—
405#332—611no—
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8—611no—
411Q8⋊C8—611no—
412D4⋊C8—611no—
413D4⋊C8—611no—
414C61#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1222no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—1221no—
423C4⋊Q8—1221no—
424C4⋊Q8—1222no—
425C4⋊Q8—1222no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431#126—1222no—
432#126—1222no—
433#126—1222no—
434#126—1222no—
435#126—1222no—
436#126—1222no—
437#126—1221no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—611no—
441#125—1221no—
442#125—1222no—
443#125—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#124—611no—
450#124—1221no—
451#124—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1221no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—612no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
467#121—611no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—612no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C4×D4—611no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1222no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C42C22×D6111yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1221no—
496#107—1221no—
497#106—1222no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—611no—
502C4⋊C8—611no—
503C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1222no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1222no—
513#102—1221no—
514#102—1221no—
515C22⋊C8—1221no—
516#97—1221no—
517C4×C8—611no—
518C4×C8—611no—
519C4×C8—1221no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—611no—
524C2×Q8—612no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C2×D4—611no—
530C2×D4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—81no—
538Q16—2444no—
539M16—2442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—612no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—1222no—
598C42—1222no—
599C42—1222no—
600C42—1221no—
601C42—1222no—
602C42D4×D6111yescharacteristic
603C42D4×D6111yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
605C42C23×D6111yescharacteristic
606C23—1221no—
607C23#1451974511yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—4882no—
619Q8—2442no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622D4—1221no—
623D4—1221no—
624D4—4881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4#1451974511yescharacteristic
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1222no—
653C8—2441no—
654C8—2441no—
655C8—2441no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C4—2441no—
676C4—2442no—
677C4—2441no—
678C4#1684057311yescharacteristic
679C4#1684057511yescharacteristic
680C4#1684057511yescharacteristic
681C4#1684057711yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—4881no—
684C2#2145511011yescharacteristic
685C2#2145513111yescharacteristic
686C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3249C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#3249D61
hypocenterC61#18745
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456560C2semidirect
4. #21445094C2semidirect
5. #21445087C2semidirect
6. #21445038C2semidirect
7. #21445031C2semidirect
8. #21444990C2semidirect
9. #21444976C2semidirect
10. #21444958C2semidirect
11. #21444952C2semidirect
12. #21444477C2semidirect
13. #21444240C2semidirect
15. C61×#3249C2semidirect
340. #3249D61semidirect
414. C61#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603072
#214569982
#214565602
#214450942
#214450872
#214450382
#214450312
#214449902
#214449762
#214449582
#214449522
#214444772
#214442402
#214442302
C61×#32492
#1874561