Finite Group Databasebeta

← #29658476

Subgroups — #29658476

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460309C211yesmaximal, characteristic
2#21457164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456994C211yesmaximal, characteristic
4#21456564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic
16#16840515—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840489—21no—
20#16840482—21no—
21#16840482C2211yescharacteristic
22#16840481—21no—
23#16840469C2211yescharacteristic
24#16840452—21no—
25#16840390—21no—
26#16840379—21no—
27#16840374—21no—
28#16840372—21no—
29#16840369—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840319C2211yescharacteristic
32#16840319C2211yescharacteristic
33#16840161—21no—
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840116—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840100—21no—
40#16840083—21no—
41#16840058—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840047C2211yescharacteristic
47#16840042C2211yescharacteristic
48#16840020—22no—
49#16840003—21no—
50#16840003—21no—
51#16839973—21no—
52#16839973C2211yescharacteristic
53#16839973C2211yescharacteristic
54#16839870—22no—
55#16839815C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839494C2211yescharacteristic
63#16839494C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic244—22no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777D411yescharacteristic
76#14519777D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—21no—
92#14519769—21no—
93#14519769—21no—
94#14519769—21no—
95#14519768—22no—
96#14519768—21no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519764—22no—
102#14519764—21no—
103#14519758—22no—
104#14519756—21no—
105#14519756—21no—
106#14519756—21no—
107#14519756—21no—
108#14519756—21no—
109#14519756—21no—
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519756D411yescharacteristic
112#14519756D412yes—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116Q8×Dic61—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122D412yes—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742—22no—
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129D4×Dic61—21no—
130#14519736—21no—
131#14519736—21no—
132#14519736—21no—
133#14519736—21no—
134#14519733—22no—
135C2×C4⋊Dic61—21no—
136#14519711—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—22no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159#126×C61—21no—
160#125×C61D411yescharacteristic
161#124×C61D411yescharacteristic
162#123×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164#121×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic122C2×D412yes—
192M16×C61—42no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—81no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—41no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D412yes—
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—41no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259Dic244—44no—
260Dic244—81no—
261Dic244—81no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61#12011yescharacteristic
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266D4×C61—21no—
267D4×C61—21no—
268D4×C61—81no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—82no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—42no—
301Dic122—42no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—81no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—22no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#18745—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61#57711yescharacteristic
328C4×C61#57811yescharacteristic
329C4×C61#57811yescharacteristic
330C4×C61#57811yescharacteristic
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339#3555—611no—
340#3249—611no—
341#3233—611no—
342#3185—611no—
343#1653—611no—
344#1652—611no—
345#1645—611no—
346#1644—611no—
347#1638—611no—
348#1636—611no—
349#1633—611no—
350#1632—611no—
351#1542—611no—
352#1485—611no—
353#1483D6111yescharacteristic
354C2×C61—41no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#301111yescharacteristic
357C2×C61#301311yescharacteristic
358C2×C61#301811yescharacteristic
359#563—1222no—
360Q82—611no—
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#556—611no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#554—611no—
367#552—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#541—1221no—
371#541—1222no—
372#541—1221no—
373#533—611no—
374#533—611no—
375#533—611no—
376#529C2×D6111yescharacteristic
377#499—1221no—
378#498—611no—
379#494—611no—
380#488—1221no—
381#487—611no—
382#487—611no—
383#485—1221no—
384#482—1221no—
385#477—611no—
386#477—611no—
387#477—611no—
388#477—1221no—
389#476—611no—
390#475—611no—
391#474—611no—
392#470—1222no—
393#467—1221no—
394#467—1221no—
395#462—611no—
396#462—611no—
397#462—1221no—
398#441—1222no—
399#431—611no—
400C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
401C4×M16C2×D6111yescharacteristic
402#333—611no—
403#333—611no—
404#332—611no—
405#332—611no—
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
414C61#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16—1221no—
417C2×Q16—1222no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1222no—
428C4⋊Q8—1222no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1221no—
431#126—21no—
432#126—1222no—
433#126—1222no—
434#126—1222no—
435#126—1222no—
436#126—1222no—
437#126—1222no—
438#125—1221no—
439#125—1222no—
440#125—1222no—
441#125—1222no—
442#125—1222no—
443#125—1222no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125D24411yescharacteristic
449#124—1222no—
450#124—1221no—
451#124D24411yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1222no—
454C22⋊Q8—611no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—612no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8D24411yescharacteristic
467#121D24411yescharacteristic
468C4×Q8—612no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1222no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4C22×D6111yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—1222no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C42C22×D6111yescharacteristic
493#107—1221no—
494#107—1221no—
495#107—1221no—
496#107—1221no—
497#106—1222no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—611no—
502C4⋊C8—611no—
503C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505#103—1222no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1222no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#102—1221no—
514#102—1221no—
515C22⋊C8—1221no—
516#97—21no—
517C4×C8—1221no—
518C4×C8C22×D6111yescharacteristic
519C4×C8C22×D6111yescharacteristic
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—612no—
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536Q16—4881no—
537Q16—4881no—
538Q16—2444no—
539M16—42no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—2441no—
594C42—21no—
595C42—1222no—
596C42—1222no—
597C42—1222no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1222no—
601C42—2441no—
602C42C2×D24411yescharacteristic
603C42D4×D6111yescharacteristic
604C42D4×D6111yescharacteristic
605C42C23×D6111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1451974711yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—1221no—
611Q8—1221no—
612Q8—1221no—
613Q8—1221no—
614Q8—4881no—
615Q8—4882no—
616Q8—2442no—
617Q8—2442no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4#1451974711yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C22×D24411yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2441no—
655C8—2441no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—4881no—
671C4—4881no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4—2442no—
677C4—2441no—
678C4#1684057211yescharacteristic
679C4#1684057811yescharacteristic
680C4#1684057911yescharacteristic
681C4#1684057911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2145511611yescharacteristic
685C2#2145513611yescharacteristic
686C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61D4
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18745
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457164C2semidirect
4. #21456564C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445092C2semidirect
7. #21445043C2semidirect
8. #21445036C2semidirect
9. #21444993C2semidirect
10. #21444979C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444477C2semidirect
14. #21444241C2semidirect
414. C61#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603092
#214571642
#214569942
#214565642
#214450992
#214450922
#214450432
#214450362
#214449932
#214449792
#214449612
#214449552
#214444772
#214442412
C61×#14832
#1874561