Finite Group Databasebeta

← #29658477

Subgroups — #29658477

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460295C211yesmaximal, characteristic
2#21457162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456996C211yesmaximal, characteristic
4#21456565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840480—21no—
22#16840469C2211yescharacteristic
23#16840454—21no—
24#16840390—21no—
25#16840381—21no—
26#16840372—21no—
27#16840370—21no—
28#16840369—22no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840317C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840163—21no—
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840115—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840105—21no—
39#16840084—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840055—21no—
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16840021—22no—
47#16840002—21no—
48#16840000—21no—
49#16839970—21no—
50#16839969C2211yescharacteristic
51#16839868—22no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic244—22no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—22no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776—21no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519775D411yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—21no—
90#14519769—22no—
91#14519768—22no—
92#14519768—22no—
93#14519768—21no—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519768D411yescharacteristic
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—21no—
101#14519764D411yescharacteristic
102#14519763—22no—
103#14519761—22no—
104#14519759—21no—
105#14519757—21no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519757D412yes—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519756—21no—
110#14519755—21no—
111#14519754—22no—
112#14519754—22no—
113#14519754—22no—
114#14519753—21no—
115#14519753—21no—
116#14519753D411yescharacteristic
117#14519748D411yescharacteristic
118Q8×Dic61—21no—
119Q8×Dic61—21no—
120Q8×Dic61—21no—
121Q8×Dic61—21no—
122C4×Dic122—22no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129#14519742D412yes—
130D4×Dic61—21no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519736—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735—21no—
135#14519734—21no—
136#14519733—22no—
137C2×C4⋊Dic61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—22no—
152#14519700—21no—
153#14519700—22no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C22×Dic61—22no—
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic122C2×D412yes—
192Q16×C61—81no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—22no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214#11758202—81no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—41no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—41no—
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—41no—
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259Dic244—44no—
260#11758189—42no—
261C8×D61—81no—
262C23×C61—21no—
263C22×D61#12011yescharacteristic
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—81no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—82no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—21no—
296C4×D61—21no—
297C4×D61—41no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—21no—
302Dic122—42no—
303Dic122—42no—
304Dic122—81no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—22no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#18745—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C2×D61—21no—
318C2×D61—21no—
319C2×D61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61#57711yescharacteristic
327C4×C61#57811yescharacteristic
328C4×C61#57811yescharacteristic
329C4×C61#57811yescharacteristic
330Dic61—21no—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339#3555—611no—
340#3249—611no—
341#3233—611no—
342#3185—611no—
343#1653—611no—
344#1652D6111yescharacteristic, complemented
345#1645—611no—
346#1644—611no—
347#1638—611no—
348#1636—611no—
349#1633—611no—
350#1632—611no—
351#1542—611no—
352#1485—611no—
353#1483—611no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#301111yescharacteristic
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61#301811yescharacteristic
358D61—41no—
359#563—1222no—
360Q82—611no—
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#556—1221no—
364#556—1221no—
365#556C2×D6111yescharacteristic
366#554—611no—
367#552—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#541—1221no—
371#541—1222no—
372#541—1221no—
373#533—611no—
374#533—611no—
375#533—611no—
376#529—611no—
377#499—1221no—
378#498C2×D6111yescharacteristic
379#494—611no—
380#488—1221no—
381#487—611no—
382#487—611no—
383#485—1221no—
384#482—1221no—
385#477—611no—
386#477—611no—
387#477—611no—
388#477—1221no—
389#476—611no—
390#475—611no—
391#474C2×D6111yescharacteristic
392#470—1222no—
393#467—1221no—
394#467—1221no—
395#462—611no—
396#462—1221no—
397#462C2×D6111yescharacteristic
398#441—1222no—
399#431—611no—
400C2×C4⋊C8—611no—
401C4×M16—611no—
402#333—611no—
403#333—611no—
404#332—611no—
405#332C2×D6111yescharacteristic
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8—611no—
411Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
412D4⋊C8—611no—
413D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
414C61#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1222no—
417C2×Q16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1222no—
426C4⋊Q8—1222no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—1222no—
433#126—1221no—
434#126—1222no—
435#126—1222no—
436#126—1222no—
437#126—1222no—
438#125—611no—
439#125—1222no—
440#125—1221no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449#124—21no—
450#124—611no—
451#124—1222no—
452#123—1221no—
453#123—1222no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—611no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—612no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467#121—611no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—612no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4C22×D6111yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—1221no—
487#117—1221no—
488#117—1222no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C42—611no—
493#107—21no—
494#107—1221no—
495#107—1221no—
496#107—1221no—
497#106—22no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—611no—
501C4⋊C8—611no—
502C4⋊C8—1221no—
503C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—1222no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1222no—
513#102—21no—
514#102—1221no—
515C22⋊C8—1221no—
516#97—1221no—
517C4×C8—611no—
518C4×C8—1221no—
519C4×C8C22×D6111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—611no—
524C2×Q8—612no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
529C2×D4—1221no—
530C2×D4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—1222no—
536Q16—81no—
537Q16—4881no—
538Q16—2444no—
539M16—2442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—4881no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—2441no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D6112yes—
581C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—2441no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—611no—
599C42—1222no—
600C42—1222no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—2441no—
605C42C23×D6111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—611no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1221no—
615Q8—1221no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—4881no—
619Q8—4882no—
620Q8—2442no—
621Q8—2442no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—4881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2441no—
654C8—2441no—
655C8—2441no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1221no—
660C22—1221no—
661C22—1221no—
662C22#120×D6111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—1221no—
670C4—1221no—
671C4—1221no—
672C4—4881no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4—2442no—
677C4—2441no—
678C4#1684057211yescharacteristic
679C4#1684057611yescharacteristic
680C4#1684057611yescharacteristic
681C4#1684057811yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—2441no—
684C2#2145511111yescharacteristic
685C2#2145513211yescharacteristic
686C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519748D4
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#18745
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457162C2semidirect
4. #21456565C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445038C2semidirect
7. #21445032C2semidirect
8. #21444991C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444961C2semidirect
11. #21444955C2semidirect
12. #21444475C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
344. #1652D61semidirect
414. C61#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602952
#214571622
#214569962
#214565652
#214450932
#214450382
#214450322
#214449912
#214449782
#214449612
#214449552
#214444752
#214442382
#214442292
C61×#16522
#1874561