Finite Group Databasebeta

← #29658479

Subgroups — #29658479

Order 15616.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444995C214yesmaximal, complemented
5#21444871C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12C2×#14519802—21no—
13#16840397—22no—
14#16840397—22no—
15#16840397—22no—
16#16840397C2214yes—
17C2×#14519748—21no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×#14519745—22no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840073—21no—
23#16840039C2212yescomplemented
24#16839974—22no—
25#16839964C2212yescomplemented
26#16839954C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic, complemented
31#16839786C2211yescharacteristic, complemented
32#16839763—21no—
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839491C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#493C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#459—22no—
41C61×#447—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D61—22no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C2×D4×D61—24no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×D4×D61—24no—
51C2×D4×D61—24no—
52C2×D4×D61—48no—
53C2×D4×D61—44no—
54C2×D4×D61—44no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57#14519802—44no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519748—24no—
63#14519748—24no—
64#14519748—24no—
65#14519748—24no—
66#14519745—28no—
67#14519745—28no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244C2312yes—
75C4×D244C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81#14519710—22no—
82C4⋊#92418—21no—
83C4⋊#92418C2312yescomplemented
84C4⋊#92418C2312yescomplemented
85#14519701—22no—
86#14519698—22no—
87#14519698—22no—
88#14519697—22no—
89C22⋊#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C2×#41×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61D412yes—
95C2×D8×C61—24no—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#127×C61D412yes—
100#127×C61C2312yes—
101#127×C61C2311yescharacteristic, complemented
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61—21no—
109#102×C61—24no—
110C22⋊C8×C61—21no—
111C4×C8×C61C2312yescomplemented
112C24×C61—22no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—21no—
115C23×D61—28no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—48no—
118C23×D61—84no—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—82no—
135C2×D4×C61C2×D414yes—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—28no—
141C2×C22⋊D61—28no—
142C2×C22⋊D61—48no—
143C2×C22⋊D61—48no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146D4×D61—416no—
147D4×D61—48no—
148D4×D61—48no—
149D4×D61—416no—
150D4×D61—48no—
151D4×D61—48no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244D814yescomplemented
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166D8×C61—84no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—28no—
177#11758201—44no—
178#11758199—44no—
179#11758199—44no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758194—42no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—24no—
192C23×C61—44no—
193C23×C61—44no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—24no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—24no—
201C22×D61—416no—
202C22×D61—416no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—88no—
208C22×D61—832no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—82no—
222D4×C61—82no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×D812yes—
231C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—416no—
236C22⋊D61—416no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—24no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—24no—
245D244C2×D814yes—
246D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
247C4×D61—44no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—44no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#92418—42no—
255#18746—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—88no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61#44712yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—24no—
268C2×D61—24no—
269C2×D61—48no—
270C2×D61—48no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—832no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61#44712yes—
281C4×C61C22×D811yescharacteristic
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286C2×D42—611no—
287#3205D6111yescharacteristic, complemented
288#3100—611no—
289#3036—611no—
290#1639—614no—
291#1619—614no—
292#1545—611no—
293#1486—611no—
294#1478—611no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—84no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300311yescharacteristic
300C2×C61#301911yescharacteristic
301D61—44no—
302D61—44no—
303C23×D4—1221no—
304C23×D4—1221no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
306D42—614no—
307D42—1222no—
308D42—1222no—
309D42—1222no—
310#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
311C2×#127C2×D6111yescharacteristic
312C2×#121—1221no—
313C2×#121—1221no—
314C2×#120—1222no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×C4×D4—611no—
317#493C2×D6112yescomplemented
318#486C2×D6112yescomplemented
319#480—1221no—
320#474—612no—
321#463—1222no—
322#461—612no—
323#459—22no—
324#459—612no—
325#459—612no—
326#447—22no—
327#447—1221no—
328C4×D8—1222no—
329#431—611no—
330#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#423—611no—
332#417—1221no—
333#331—614no—
334D4⋊C8—614no—
335D4⋊C8—614no—
336C61#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—1222no—
338C2×#41—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—611no—
343C22×D4—1224no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1224no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—2444no—
350C22×D4—2448no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4C22⋊D6112yes—
353C23×C4—1221no—
354C23×C4—1221no—
355AGL(1,ℤ/8)—2444no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×D8—24no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1222no—
360C2×M16—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22⋊D6112yes—
365#127C22×D6112yes—
366#127C22×D6111yescharacteristic, complemented
367#124—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373#121—1224no—
374#120—1228no—
375#120—1228no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—612no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—1221no—
397#103—1222no—
398#102—24no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1221no—
404C4×C8—1221no—
405C4×C8C22×D6112yescomplemented
406C24—22no—
407C24—1228no—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—4884no—
411C24—2448no—
412C24—2448no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—614no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1228no—
434C2×D4—1228no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—2448no—
439C2×D4—2448no—
440C2×D4—24416no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2448no—
443C2×D4—24416no—
444C2×D4—2448no—
445C2×D4—2448no—
446C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—2444no—
455C22×C4—2442no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460SD16—2444no—
461D8—84no—
462D8—2444no—
463D8—2444no—
464M16—2442no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1228no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—24no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—1224no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—1224no—
494C23—4888no—
495C23—48832no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—24416no—
500C23—24416no—
501C23—2442no—
502C23#1451974511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—614no—
518D4—614no—
519D4—1224no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—1224no—
523D4—24416no—
524D4—24416no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4D8×D6112yes—
542C2×C4#1451980112yes—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2442no—
548C8—2442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—88no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1224no—
559C22—1224no—
560C22—48832no—
561C22—2448no—
562C22—2448no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683989412yes—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C4#1683989412yes—
576C4C2×D8×D6111yescharacteristic
577C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
578C4C2×#1451980111yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—84no—
581C2—161no—
582C2—2444no—
583C2—2444no—
584C2C2×#1683989411yescharacteristic
585C2#2145504411yescharacteristic
586C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18746
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840397C2semidirect
2. #21455815C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. #21444995C2semidirect
5. #21444871C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
23. #16840039C22semidirect
25. #16839964C22semidirect
26. #16839954C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
31. #16839786C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839491C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
36. C61×#532C22semidirect
38. C61×#493C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
83. C4⋊#92418C23semidirect
84. C4⋊#92418C23semidirect
96. C4⋊Q8×C61C23semidirect
101. #127×C61C23semidirect
111. C4×C8×C61C23semidirect
156. C2×D244D8semidirect
246. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. #3205D61semidirect
310. #532C2×D61semidirect
317. #493C2×D61semidirect
318. #486C2×D61semidirect
330. #431C2×D61semidirect
336. C61#18746semidirect
361. C4⋊Q8C22×D61semidirect
366. #127C22×D61semidirect
405. C4×C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403972
#214558152
#214552792
#214449952
#214448712
#214444872
#214442452
#214442112
C61×#32052
#1874661