Finite Group Databasebeta

← #29658480

Subgroups — #29658480

Order 15616.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444996C214yesmaximal, complemented
5#21444872C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12D4×D244—22no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15D4×D244C2214yes—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519747—22no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21#16840138C2212yescomplemented
22#16840110C2212yescomplemented
23#16840073—21no—
24#16840039C2212yescomplemented
25#16839957—22no—
26#16839954C2212yescomplemented
27#16839895—22no—
28#16839895—21no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic, complemented
31#16839815C2211yescharacteristic, complemented
32#16839505C2214yescomplemented
33D4⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
36C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#463—22no—
39C61×#461C2212yescomplemented
40C61×#459C2212yescomplemented
41C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#417—21no—
43C24×D61—22no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—48no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—44no—
56C2×D4×D61—44no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—24no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774D412yes—
63#14519774C2312yes—
64#14519752—24no—
65#14519752—24no—
66#14519751—24no—
67#14519751—24no—
68#14519747—28no—
69#14519747—28no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—21no—
77#14519710—22no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418C2312yescomplemented
80#14519698—22no—
81#14519697—24no—
82#14519697—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84C22⋊#92418—21no—
85C4×#92418—21no—
86C4×#92418C2312yescomplemented
87C2×#41×C61—21no—
88C22×D4×C61D411yescharacteristic
89C23×C4×C61—21no—
90AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
91C2×SD16×C61—22no—
92C2×D8×C61—22no—
93C2×M16×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
95#127×C61C2311yescharacteristic, complemented
96#124×C61—21no—
97#121×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61D412yes—
104C4×D4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61—21no—
109C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
110#103×C61—22no—
111#102×C61—22no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—28no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—48no—
118C23×D61—84no—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61D814yescomplemented
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—44no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—28no—
139C2×C22⋊D61—48no—
140C22×Dic61—21no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—416no—
143D4×D61—48no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—28no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—416no—
153C2×D244—48no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—48no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—48no—
159C2×D244—82no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244C2×D414yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166SD16×C61—44no—
167D8×C61—44no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758199—44no—
183#11758199—84no—
184#11758198—28no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—24no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—24no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—24no—
200C22×D61—416no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—44no—
205C22×D61—416no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—88no—
208C22×D61—832no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—82no—
218D4×C61C2×D814yes—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×D812yes—
231C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—416no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—24no—
239D244—22no—
240D244—44no—
241D244—44no—
242D244—416no—
243D244—42no—
244D244—44no—
245D244—42no—
246D244—44no—
247D244—82no—
248D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—44no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#92418—42no—
255#18746—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—24no—
259C22×C61—48no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61#44712yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—24no—
268C2×D61—48no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—832no—
275C2×D61—88no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#44712yes—
282C4×C61C22×D811yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic61—42no—
286C2×D42—611no—
287#3205—611no—
288#3100—611no—
289#3036D6111yescharacteristic, complemented
290#1639—614no—
291#1619—614no—
292#1545—611no—
293#1486—611no—
294#1478—611no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—44no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300311yescharacteristic
300C2×C61#301911yescharacteristic
301D61—44no—
302D61—84no—
303C23×D4—1221no—
304C23×D4—1221no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
306D42—614no—
307D42—1222no—
308D42—1222no—
309D42—1222no—
310#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
311C2×#127—611no—
312C2×#121—1221no—
313C2×#121—1221no—
314C2×#120—1222no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
317#493—612no—
318#486—612no—
319#480—1221no—
320#474—612no—
321#463—22no—
322#461C2×D6112yescomplemented
323#459—612no—
324#459—1222no—
325#459C2×D6112yescomplemented
326#447—1221no—
327#447—1222no—
328C4×D8—1222no—
329#431—611no—
330#431—611no—
331#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#417—21no—
333#331—614no—
334D4⋊C8—614no—
335D4⋊C8—614no—
336C61#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—1222no—
338C2×#41—21no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—612no—
341C22×D4—1224no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1224no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—2448no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1221no—
355AGL(1,ℤ/8)—44no—
356C2×SD16—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1224no—
359C2×D8—1222no—
360C2×M16—21no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
362#127—612no—
363#127—612no—
364#127—1221no—
365#127—1221no—
366#127C22×D6111yescharacteristic, complemented
367#124—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373#121—1224no—
374#120—1228no—
375#120—1228no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C22⋊D6112yes—
385C4×D4C22×D6112yes—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—1222no—
400#102—1224no—
401#102—1222no—
402C22⋊C8—1221no—
403C22⋊C8—1221no—
404C4×C8—612no—
405C4×C8—1221no—
406C24—21no—
407C24—1228no—
408C24—1221no—
409C24—1222no—
410C24—4884no—
411C24—2448no—
412C24—2448no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—614no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1228no—
426C2×D4—1228no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2448no—
436C2×D4—24416no—
437C2×D4—2448no—
438C2×D4—2448no—
439C2×D4—2448no—
440C2×D4—24416no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2448no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4#1175819914yescomplemented
446C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—2442no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460SD16—44no—
461D8—44no—
462D8—4884no—
463D8—2444no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1228no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—1224no—
491C23—1222no—
492C23—1224no—
493C23—48832no—
494C23—4888no—
495C23—2444no—
496C23—2444no—
497C23—24416no—
498C23—2442no—
499C23—24416no—
500C23—2444no—
501C23—2442no—
502C23#1451974511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—22no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—614no—
513D4—1224no—
514D4—1222no—
515D4—4882no—
516D4—2444no—
517D4—2444no—
518D4—24416no—
519D4—24416no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4—2442no—
523D4—2444no—
524D4C2×#1175819914yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4C2×#1175819912yes—
542C2×C4#1451980212yes—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2442no—
548C8—2442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1224no—
559C22—4888no—
560C22—48832no—
561C22—2448no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683989512yes—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2442no—
575C4#1683989512yes—
576C4C22×#1175819911yescharacteristic
577C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
578C4C2×#1451980211yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—161no—
582C2—4884no—
583C2—2444no—
584C2C2×#1683989511yescharacteristic
585C2#2145504411yescharacteristic
586C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#18746
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D244C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21444996C2semidirect
5. #21444872C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444210C2semidirect
9. C61×#3036C2semidirect
21. #16840138C22semidirect
22. #16840110C22semidirect
24. #16840039C22semidirect
26. #16839954C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
31. #16839815C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. D4⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
36. C61×#532C22semidirect
39. C61×#461C22semidirect
40. C61×#459C22semidirect
41. C61×#423C22semidirect
79. C4⋊#92418C23semidirect
86. C4×#92418C23semidirect
94. C4⋊Q8×C61C23semidirect
95. #127×C61C23semidirect
109. C4⋊C8×C61C23semidirect
128. C2×D4×C61D8semidirect
248. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. #3036D61semidirect
310. #532C2×D61semidirect
322. #461C2×D61semidirect
325. #459C2×D61semidirect
331. #423C2×D61semidirect
336. C61#18746semidirect
361. C4⋊Q8C22×D61semidirect
366. #127C22×D61semidirect
396. C4⋊C8C22×D61semidirect
445. C2×D4#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
#214567342
#214558152
#214449962
#214448722
#214444882
#214442432
#214442102
C61×#30362
#1874661