Finite Group Databasebeta

← #29658484

Subgroups — #29658484

Order 15616.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444999C214yesmaximal, complemented
6#21444874C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12C2×#14519805—21no—
13#16840397—22no—
14#16840397—22no—
15#16840397—22no—
16#16840397C2214yes—
17#16840312C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519748—21no—
19C2×#14519748—21no—
20C2×#14519745—22no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840138C2212yescomplemented
24#16840108C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840043C2212yescomplemented
27#16839978—22no—
28#16839968C2212yescomplemented
29#16839958C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839954—22no—
32#16839898—21no—
33#16839896—22no—
34C4×D488—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839764—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#331C2214yescomplemented
43C24×D61—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×D4×D61—24no—
51C2×D4×D61—24no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D4×D61—48no—
54C2×D4×D61—44no—
55C2×D4×D61—44no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—44no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×#11758199—24no—
63#14519777C2311yescharacteristic, complemented
64#14519774C2311yescharacteristic, complemented
65#14519765—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519748—24no—
69#14519748—24no—
70#14519748—24no—
71#14519748—24no—
72#14519745—28no—
73#14519745—28no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81C4×D244D412yes—
82C4×D244C2312yes—
83C4×D244C2312yes—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89#14519711—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519702—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519698—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418C2312yescomplemented
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61D412yes—
101C2×M16×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61D412yes—
105#127×C61C2312yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
109C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
110C22⋊C8×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C24×C61—22no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—21no—
115C23×D61—28no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—48no—
118C23×D61—84no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—82no—
128C2×D4×C61C2×D414yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—28no—
134C2×C22⋊D61—48no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139D4×D61—416no—
140D4×D61—48no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—416no—
143D4×D61—48no—
144D4×D61—48no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244D814yescomplemented
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166M16×C61—42no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—28no—
174#11758199—84no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C2×#92418—22no—
188D488—44no—
189D488—44no—
190#11758190—44no—
191C23×C61—24no—
192C23×C61—44no—
193C23×C61—44no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—24no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—24no—
200C22×D61—416no—
201C22×D61—416no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—88no—
208C22×D61—832no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—82no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×D812yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—416no—
227C22⋊D61—416no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—24no—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—24no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—41no—
242D244C2×D814yes—
243D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
244C4×D61—44no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252C8×C61—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#18746—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—88no—
262C22×C61#44712yes—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—24no—
265C2×D61—24no—
266C2×D61—48no—
267C2×D61—48no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—832no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61#44712yes—
280C4×C61C22×D811yescharacteristic
281C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—81no—
286C2×D42—611no—
287#3205—611no—
288#3100—611no—
289#3036—611no—
290#1639—614no—
291#1619—614no—
292#1545D6111yescharacteristic, complemented
293#1486—611no—
294#1478—611no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—84no—
297C2×C61C2×#44711yescharacteristic
298C2×C61#300311yescharacteristic
299C2×C61#301911yescharacteristic
300D61—44no—
301D61—44no—
302D61—161no—
303C23×D4—1221no—
304C23×D4—1221no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
306D42—614no—
307D42—1222no—
308D42—1222no—
309D42—1222no—
310#532—611no—
311C2×#127C2×D6111yescharacteristic
312C2×#121—1221no—
313C2×#121—1221no—
314C2×#120—1222no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×C4×D4—611no—
317#493—612no—
318#486—612no—
319#480—1221no—
320#474—612no—
321#463—1222no—
322#461—612no—
323#459—612no—
324#459—612no—
325#459—1222no—
326#447—1221no—
327#447—1222no—
328C4×D8—1222no—
329#431—611no—
330#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#417—1221no—
333#331C2×D6114yescomplemented
334D4⋊C8—614no—
335D4⋊C8—614no—
336C61#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—1222no—
338C2×#41—1221no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—611no—
343C22×D4—1224no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1224no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—2444no—
350C22×D4—2448no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4D24412yes—
353C23×C4—1221no—
354C23×C4—1221no—
355AGL(1,ℤ/8)—2444no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×D8—1222no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1224no—
360C2×M16—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—611no—
365#127D24412yes—
366#127C22×D6112yes—
367#124—1221no—
368#121—1224no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#120—1228no—
375#120—1228no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—612no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—612no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
396C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
397#103—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1224no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1221no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—612no—
406C24—22no—
407C24—1228no—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—4884no—
411C24—2448no—
412C24—2448no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—614no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1228no—
430C2×D4—1228no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—2448no—
438C2×D4—2448no—
439C2×D4—24416no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—24416no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2448no—
445C2×D4—2448no—
446C2×D4C2×D24414yes—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—2444no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2442no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460SD16—2444no—
461D8—4884no—
462D8—2444no—
463D8—2444no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1228no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42C2×D24411yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—24no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—1224no—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—1224no—
493C23—4888no—
494C23—48832no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23—24416no—
499C23—24416no—
500C23—2441no—
501C23—2442no—
502C23#1451974711yescharacteristic
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—614no—
513D4—614no—
514D4—1224no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—1224no—
518D4—4882no—
519D4—2442no—
520D4—24416no—
521D4—24416no—
522D4—2441no—
523D4—2442no—
524D4—2441no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2444no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4D8×D6112yes—
542C2×C4#1451980412yes—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—2442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—88no—
555C22—1224no—
556C22—1224no—
557C22—48832no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2448no—
562C22—2448no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683989712yes—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—4881no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C4#1683989712yes—
576C4C2×D8×D6111yescharacteristic
577C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
578C4C2×#1451980411yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—84no—
581C2—9761no—
582C2—2444no—
583C2—2444no—
584C2C2×#1683989711yescharacteristic
585C2#2145504811yescharacteristic
586C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18746
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840397C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21444999C2semidirect
6. #21444874C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
17. #16840312C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
26. #16840043C22semidirect
28. #16839968C22semidirect
29. #16839958C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
41. C61×#423C22semidirect
42. C61×#331C22semidirect
63. #14519777C23semidirect
64. #14519774C23semidirect
97. C4×#92418C23semidirect
108. C4⋊C8×C61C23semidirect
109. C4⋊C8×C61C23semidirect
154. C2×D244D8semidirect
243. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. #1545D61semidirect
330. #431C2×D61semidirect
331. #423C2×D61semidirect
333. #331C2×D61semidirect
336. C61#18746semidirect
395. C4⋊C8C22×D61semidirect
396. C4⋊C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403972
#214567372
#214558202
#214552852
#214449992
#214448742
#214442432
#214442092
C61×#15452
#1874661