Finite Group Databasebeta

← #29658485

Subgroups — #29658485

Order 15616.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445000C214yesmaximal, complemented
6#21444875C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12C2×#14519803—21no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15D4×D244—22no—
16D4×D244C2214yes—
17#16840312C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519747—22no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840139C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840043C2212yescomplemented
27#16839977—22no—
28#16839967C2212yescomplemented
29#16839958—22no—
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839898—22no—
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic, complemented
36#16839761—21no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C24×D61—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—24no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—24no—
50C22×D244—48no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×D244D412yes—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—44no—
57C2×D4×D61—44no—
58C22×C4×D61—21no—
59#14519803—44no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—24no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777C2311yescharacteristic, complemented
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774D412yes—
69#14519774C2312yes—
70#14519774C2311yescharacteristic, complemented
71#14519765—21no—
72#14519752—24no—
73#14519752—24no—
74#14519751—24no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—24no—
78#14519747—28no—
79#14519747—28no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D412yes—
85C4×D244C2312yes—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198—21no—
89#14519711—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yescomplemented
92#14519700—22no—
93#14519699—24no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519697—22no—
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61D412yes—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
108C22⋊C8×C61—21no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C4×C8×C61C2312yescomplemented
112C24×C61—21no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—28no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—48no—
118C23×D61—84no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61D814yescomplemented
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—44no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—28no—
131C2×C22⋊D61—48no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C22×Dic61—21no—
134D4×D61—48no—
135D4×D61—416no—
136D4×D61—48no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—28no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—416no—
151C2×D244—48no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—48no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—48no—
157C2×D244—82no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×D244C2×D414yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758200—44no—
177#11758199—44no—
178#11758198—28no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758194—42no—
188C2×#92418—22no—
189D488—44no—
190D488—84no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—24no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—24no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—416no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—416no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—88no—
208C22×D61—832no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61C2×D814yes—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×D812yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—416no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—24no—
232D244—22no—
233D244—44no—
234D244—44no—
235D244—42no—
236D244—416no—
237D244—42no—
238D244—41no—
239D244—44no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—41no—
243D244—44no—
244D244—82no—
245D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252C8×C61—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#18746—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—24no—
259C22×C61—48no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61#44712yes—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—24no—
265C2×D61—48no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—832no—
272C2×D61—88no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61#44712yes—
281C4×C61C22×D811yescharacteristic
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic61—42no—
285Dic61—81no—
286C2×D42—611no—
287#3205—611no—
288#3100—611no—
289#3036—611no—
290#1639—614no—
291#1619—614no—
292#1545—611no—
293#1486—611no—
294#1478D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C61—22no—
296C2×C61—44no—
297C2×C61C2×#44711yescharacteristic
298C2×C61#300311yescharacteristic
299C2×C61#301911yescharacteristic
300D61—44no—
301D61—84no—
302D61—161no—
303C23×D4—1221no—
304C23×D4—1221no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
306D42—614no—
307D42—1222no—
308D42—1222no—
309D42—1222no—
310#532—611no—
311C2×#127—611no—
312C2×#121—1221no—
313C2×#121—1221no—
314C2×#120—1222no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
317#493—612no—
318#486—612no—
319#480—1221no—
320#474—612no—
321#463—1222no—
322#461—612no—
323#459—612no—
324#459—612no—
325#459—1222no—
326#447—1221no—
327#447—1222no—
328C4×D8—1222no—
329#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#423—611no—
332#417—1221no—
333#331—614no—
334D4⋊C8—614no—
335D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
336C61#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—1222no—
338C2×#41—1221no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—612no—
341C22×D4—1224no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1224no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—2448no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4D24411yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1221no—
355AGL(1,ℤ/8)—2444no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×D8—1224no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1222no—
360C2×M16—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362#127—612no—
363#127—612no—
364#127—611no—
365#127—1221no—
366#127—1221no—
367#124—1221no—
368#121—1224no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#120—1228no—
375#120—1228no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—612no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4D24412yes—
385C4×D4C22×D6112yes—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
397#103—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1224no—
401#102—1222no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6112yescomplemented
406C24—21no—
407C24—1228no—
408C24—1221no—
409C24—1222no—
410C24—4884no—
411C24—2448no—
412C24—2448no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—614no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1228no—
422C2×D4—1228no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2448no—
435C2×D4—24416no—
436C2×D4—2448no—
437C2×D4—2448no—
438C2×D4—2448no—
439C2×D4—24416no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2448no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4D48814yescomplemented
446C2×D4C2×D24412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2442no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460SD16—2444no—
461D8—4884no—
462D8—2444no—
463D8—2444no—
464M16—2442no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×D24412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1228no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42C2×D24411yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1224no—
490C23—1222no—
491C23—1224no—
492C23—48832no—
493C23—4888no—
494C23—2444no—
495C23—2444no—
496C23—24416no—
497C23—2442no—
498C23—24416no—
499C23—2441no—
500C23—2444no—
501C23—2442no—
502C23#1451974711yescharacteristic
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—22no—
506D4—24no—
507D4—614no—
508D4—1224no—
509D4—1222no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—2442no—
513D4—2444no—
514D4—2444no—
515D4—24416no—
516D4—24416no—
517D4—2441no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4—2441no—
522D4—2442no—
523D4—2444no—
524D4C2×D48814yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D48812yes—
542C2×C4#1451980512yes—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—2442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—1224no—
556C22—4888no—
557C22—48832no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2448no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683989812yes—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—4881no—
574C4—2442no—
575C4#1683989812yes—
576C4C22×D48811yescharacteristic
577C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
578C4C2×#1451980511yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—9761no—
582C2—4884no—
583C2—2444no—
584C2C2×#1683989811yescharacteristic
585C2#2145504811yescharacteristic
586C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#18746
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D244C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455283C2semidirect
5. #21445000C2semidirect
6. #21444875C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444245C2semidirect
9. C61×#1478C2semidirect
17. #16840312C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
26. #16840043C22semidirect
28. #16839967C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
35. #16839786C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
41. C61×#431C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
65. #14519777C23semidirect
70. #14519774C23semidirect
91. C4⋊#92418C23semidirect
107. C4⋊C8×C61C23semidirect
111. C4×C8×C61C23semidirect
121. C2×D4×C61D8semidirect
245. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. #1478D61semidirect
329. #431C2×D61semidirect
330. #431C2×D61semidirect
335. D4⋊C8C2×D61semidirect
336. C61#18746semidirect
396. C4⋊C8C22×D61semidirect
405. C4×C8C22×D61semidirect
445. C2×D4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
#214567392
#214558202
#214552832
#214450002
#214448752
#214444862
#214442452
C61×#14782
#1874661