Finite Group Databasebeta

← #29658488

Subgroups — #29658488

Order 15616.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840397C211yesmaximal, characteristic
2#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444995C214yesmaximal, complemented
5#21444933C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12#16840397—22no—
13#16840397—22no—
14#16840397—22no—
15#16840397C2214yes—
16C2×#14519748—21no—
17C2×#14519748—21no—
18C2×#14519745—22no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21#16840090—21no—
22#16840059—22no—
23#16840049C2212yescomplemented
24#16840049C2212yescomplemented
25#16840039C2212yescomplemented
26#16839964C2212yescomplemented
27#16839912—21no—
28C4×#11758201—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic, complemented
30#16839805—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic, complemented
32#16839766—21no—
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839491C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#460—22no—
41C61×#450—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D61—22no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C2×D4×D61—24no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×D4×D61—24no—
51C2×D4×D61—24no—
52C2×D4×D61—48no—
53C2×D4×D61—44no—
54C2×D4×D61—44no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519748—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—24no—
62#14519748—24no—
63#14519745—28no—
64#14519745—28no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244D412yes—
70C4×D244D412yes—
71C4×D244C2312yes—
72C4×D244C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78#14519710—22no—
79#14519708—22no—
80#14519708—22no—
81C4⋊#92418—21no—
82C4⋊#92418C2312yescomplemented
83C4⋊#92418C2312yescomplemented
84#14519701—22no—
85#14519697—22no—
86#14519697—22no—
87#14519697—22no—
88C22⋊#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61D412yes—
93C2×SD16×C61—24no—
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61D412yes—
99#127×C61C2312yes—
100#125×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yescomplemented
111C24×C61—22no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—28no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—84no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—82no—
129C2×D4×C61C2×D414yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—28no—
134C2×C22⋊D61—28no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136C2×C22⋊D61—48no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139D4×D61—416no—
140D4×D61—48no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—416no—
143D4×D61—48no—
144D4×D61—48no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244SD1614yescomplemented
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—44no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159SD16×C61—84no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61—41no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—28no—
174#11758201—44no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758194—42no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—416no—
196C22×D61—416no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—88no—
202C22×D61—832no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—44no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—82no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×SD1612yes—
220C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—416no—
225C22⋊D61—416no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230D244—24no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—24no—
234D244C2×SD1614yes—
235D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—44no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#92418—42no—
244#18747—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—44no—
248C22×C61—44no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—88no—
251C22×C61#45012yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—24no—
254C2×D61—24no—
255C2×D61—48no—
256C2×D61—48no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—832no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#45012yes—
268C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
269C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273C2×D42—611no—
274#3208D6111yescharacteristic, complemented
275#3101—611no—
276#3077—611no—
277#1639—614no—
278#1629—614no—
279#1545—611no—
280#1486—611no—
281#1478—611no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—84no—
284C2×C61C2×#45011yescharacteristic
285C2×C61#300311yescharacteristic
286C2×C61#301911yescharacteristic
287D61—44no—
288D61—44no—
289C23×D4—1221no—
290C23×D4—1221no—
291D42—614no—
292D42—1222no—
293D42—1222no—
294D42—1222no—
295#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
296C2×#127C2×D6111yescharacteristic
297C2×#121—1221no—
298C2×#121—1221no—
299C2×#120—1222no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×C4×D4—611no—
302#492C2×D6112yescomplemented
303#486C2×D6112yescomplemented
304#483—1221no—
305#478—1222no—
306#476—612no—
307#476—612no—
308#474—612no—
309#461—612no—
310#460—22no—
311#450—22no—
312#450—1221no—
313C4×SD16—1222no—
314#431—611no—
315#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
316#428—1221no—
317#423—611no—
318#418—1221no—
319#331—614no—
320D4⋊C8—614no—
321D4⋊C8—614no—
322C61#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—1222no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—611no—
328C22×D4—1224no—
329C22×D4—1224no—
330C22×D4—1224no—
331C22×D4—1224no—
332C22×D4—1222no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4—2444no—
335C22×D4—2448no—
336C22×D4—2444no—
337C22×D4C22⋊D6112yes—
338C23×C4—1221no—
339C23×C4—1221no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×M16—1221no—
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
345#127—21no—
346#127—21no—
347#127C22⋊D6112yes—
348#127C22×D6112yes—
349#125—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352#121—1224no—
353#121—1224no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#120—1228no—
357#120—1228no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1222no—
376#106—1222no—
377#106—1222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—612no—
380C4⋊C8—612no—
381C4⋊C8—1221no—
382#103—1222no—
383#102—24no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1221no—
389C4×C8—1221no—
390C4×C8C22×D6112yescomplemented
391C24—22no—
392C24—1228no—
393C24—1221no—
394C24—1221no—
395C24—4884no—
396C24—2448no—
397C24—2448no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—614no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1228no—
414C2×D4—1228no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—2448no—
419C2×D4—2448no—
420C2×D4—24416no—
421C2×D4—2448no—
422C2×D4—2448no—
423C2×D4—24416no—
424C2×D4—2448no—
425C2×D4—2448no—
426C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—2444no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439SD16—84no—
440SD16—2444no—
441M16—2442no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1228no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C42—41no—
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—1224no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1224no—
474C23—4888no—
475C23—48832no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23—24416no—
480C23—24416no—
481C23—2442no—
482C23#1451974511yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—614no—
493D4—614no—
494D4—1224no—
495D4—1222no—
496D4—1222no—
497D4—1224no—
498D4—24416no—
499D4—24416no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—2444no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4SD16×D6112yes—
517C2×C4#1451980412yes—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2442no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—88no—
530C22—1224no—
531C22—1224no—
532C22—48832no—
533C22—2448no—
534C22—2448no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683991112yes—
540C22C2×#1451974511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1683991112yes—
549C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
551C4C2×#1451980411yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2—2444no—
555C2—2444no—
556C2C2×#1683991111yescharacteristic
557C2#2145504411yescharacteristic
558C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840397C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18747
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455823C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21444995C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
23. #16840049C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16840039C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
29. #16839815C22semidirect
31. #16839786C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839491C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
36. C61×#533C22semidirect
38. C61×#492C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
82. C4⋊#92418C23semidirect
83. C4⋊#92418C23semidirect
94. C4⋊Q8×C61C23semidirect
95. C4⋊Q8×C61C23semidirect
110. C4×C8×C61C23semidirect
149. C2×D244SD16semidirect
274. #3208D61semidirect
295. #533C2×D61semidirect
302. #492C2×D61semidirect
303. #486C2×D61semidirect
315. #431C2×D61semidirect
322. C61#18747semidirect
343. C4⋊Q8C22×D61semidirect
344. C4⋊Q8C22×D61semidirect
390. C4×C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403972
#214558232
#214556122
#214449952
#214449332
#214444872
#214442452
#214442112
C61×#32082
#1874761