Finite Group Databasebeta

← #29658493

Subgroups — #29658493

Order 15616.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840397C211yesmaximal, characteristic
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444999C214yesmaximal, complemented
6#21444936C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12#16840397—22no—
13#16840397—22no—
14#16840397—22no—
15#16840397C2214yes—
16#16840319C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519748—21no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×#14519745—22no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840134C2212yescomplemented
23#16840108C2212yescomplemented
24#16840093—21no—
25#16840063—22no—
26#16840053C2212yescomplemented
27#16840053C2212yescomplemented
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839968C2212yescomplemented
30#16839959—22no—
31#16839915—21no—
32#16839913—22no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic, complemented
35#16839804—21no—
36#16839768—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#331C2214yescomplemented
43C24×D61—22no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C2×D4×D61—24no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×D4×D61—24no—
51C2×D4×D61—24no—
52C2×D4×D61—48no—
53C2×D4×D61—44no—
54C2×D4×D61—44no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—24no—
59#14519777C2311yescharacteristic, complemented
60#14519777C2311yescharacteristic, complemented
61#14519769—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519748—24no—
65#14519748—24no—
66#14519748—24no—
67#14519748—24no—
68#14519745—28no—
69#14519745—28no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77C4×D244D412yes—
78C4×D244C2312yes—
79C4×D244C2312yes—
80#14519736—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86#14519711—22no—
87#14519709—22no—
88#14519709—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519702—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519698—24no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418C2312yescomplemented
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61D412yes—
100C2×M16×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61D412yes—
104#127×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
108C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—22no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—28no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—84no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—44no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—82no—
127C2×D4×C61C2×D414yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—48no—
134C2×C22⋊D61—48no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137D4×D61—416no—
138D4×D61—48no—
139D4×D61—48no—
140D4×D61—416no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—48no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244SD1614yescomplemented
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—44no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—28no—
167C22⋊Dic61—41no—
168#11758200—84no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183C4×Dic61—41no—
184C2×#92418—22no—
185#11758190—44no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—416no—
196C22×D61—416no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—88no—
202C22×D61—832no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—44no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×SD1612yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—416no—
221C22⋊D61—416no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—24no—
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—24no—
232D244C2×SD1614yes—
233D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—44no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—42no—
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#18747—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—44no—
248C22×C61—44no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—88no—
251C22×C61#45012yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—24no—
254C2×D61—24no—
255C2×D61—48no—
256C2×D61—48no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—832no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61#45012yes—
266C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273C2×D42—611no—
274#3208—611no—
275#3101—611no—
276#3077—611no—
277#1639—614no—
278#1629—614no—
279#1545D6111yescharacteristic, complemented
280#1486—611no—
281#1478—611no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—84no—
284C2×C61C2×#45011yescharacteristic
285C2×C61#300311yescharacteristic
286C2×C61#301911yescharacteristic
287D61—44no—
288D61—44no—
289C23×D4—1221no—
290C23×D4—1221no—
291D42—614no—
292D42—1222no—
293D42—1222no—
294D42—1222no—
295#533—611no—
296C2×#127C2×D6111yescharacteristic
297C2×#121—1221no—
298C2×#121—1221no—
299C2×#120—1222no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×C4×D4—611no—
302#492—612no—
303#486—612no—
304#483—1221no—
305#478—1222no—
306#476—612no—
307#476—612no—
308#474—612no—
309#461—612no—
310#460—1222no—
311#450—1221no—
312#450—1222no—
313C4×SD16—1222no—
314#431—611no—
315#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
316#428—1221no—
317#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
318#418—1221no—
319#331C2×D6114yescomplemented
320D4⋊C8—614no—
321D4⋊C8—614no—
322C61#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—1222no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—611no—
328C22×D4—1224no—
329C22×D4—1224no—
330C22×D4—1224no—
331C22×D4—1224no—
332C22×D4—1222no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4—2444no—
335C22×D4—2448no—
336C22×D4—2444no—
337C22×D4D24412yes—
338C23×C4—1221no—
339C23×C4—1221no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×SD16—1224no—
342C2×M16—21no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345#127—21no—
346#127—21no—
347#127D24412yes—
348#127C22×D6112yes—
349#125—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352#121—1224no—
353#121—1224no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#120—1228no—
357#120—1228no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1222no—
376#106—1222no—
377#106—1222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
381C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
382#103—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1224no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1221no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—612no—
391C24—22no—
392C24—1228no—
393C24—1221no—
394C24—1221no—
395C24—4884no—
396C24—2448no—
397C24—2448no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—614no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1228no—
414C2×D4—1228no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—2448no—
419C2×D4—2448no—
420C2×D4—24416no—
421C2×D4—2448no—
422C2×D4—2448no—
423C2×D4—24416no—
424C2×D4—2448no—
425C2×D4—2448no—
426C2×D4C2×D24414yes—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—2444no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439SD16—4884no—
440SD16—2444no—
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—1228no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—2441no—
461C42—2441no—
462C42C2×D24411yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—1224no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1224no—
474C23—4888no—
475C23—48832no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23—24416no—
480C23—24416no—
481C23—2442no—
482C23#1451974711yescharacteristic
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—614no—
493D4—614no—
494D4—1224no—
495D4—1222no—
496D4—1222no—
497D4—1224no—
498D4—24416no—
499D4—24416no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4SD16×D6112yes—
517C2×C4#1451980112yes—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—88no—
530C22—1224no—
531C22—1224no—
532C22—48832no—
533C22—2448no—
534C22—2448no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683991412yes—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1683991412yes—
549C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
551C4C2×#1451980111yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2—2444no—
555C2—2444no—
556C2C2×#1683991411yescharacteristic
557C2#2145504811yescharacteristic
558C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840397C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18747
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456760C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21455618C2semidirect
5. #21444999C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
16. #16840319C22semidirect
22. #16840134C22semidirect
23. #16840108C22semidirect
26. #16840053C22semidirect
27. #16840053C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
29. #16839968C22semidirect
34. #16839815C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
41. C61×#423C22semidirect
42. C61×#331C22semidirect
59. #14519777C23semidirect
60. #14519777C23semidirect
96. C4×#92418C23semidirect
107. C4⋊C8×C61C23semidirect
108. C4⋊C8×C61C23semidirect
147. C2×D244SD16semidirect
279. #1545D61semidirect
315. #431C2×D61semidirect
317. #423C2×D61semidirect
319. #331C2×D61semidirect
322. C61#18747semidirect
380. C4⋊C8C22×D61semidirect
381. C4⋊C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403972
#214567602
#214558282
#214556182
#214449992
#214449362
#214442432
#214442092
C61×#15452
#1874761