Finite Group Databasebeta

← #29658494

Subgroups — #29658494

Order 15616.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445001C214yesmaximal, complemented
6#21444937C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12D4×D244—22no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15D4×D244C2214yes—
16#16840319C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519747—22no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840135C2212yescomplemented
23#16840109C2212yescomplemented
24#16840093—21no—
25#16840062—22no—
26#16840053C2212yescomplemented
27#16840052C2212yescomplemented
28#16840042C2212yescomplemented
29#16839968C2212yescomplemented
30#16839963—22no—
31#16839915—22no—
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839802—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic, complemented
36#16839767—21no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C24×D61—22no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—48no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—44no—
56C2×D4×D61—44no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190—24no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic, complemented
62#14519777C2311yescharacteristic, complemented
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774D412yes—
66#14519774C2312yes—
67#14519769—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519752—24no—
71#14519752—24no—
72#14519751—24no—
73#14519751—24no—
74#14519747—28no—
75#14519747—28no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81C4×D244C2312yes—
82#14519736—21no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—21no—
86#14519710—22no—
87#14519709—22no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yescomplemented
91#14519702—22no—
92#14519699—24no—
93#14519699—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—22no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
107C22⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yescomplemented
111C24×C61—21no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—28no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—84no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61SD1614yescomplemented
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—44no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—28no—
130C2×C22⋊D61—48no—
131C22×Dic61—21no—
132D4×D61—48no—
133D4×D61—416no—
134D4×D61—48no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—416no—
144C2×D244—48no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—48no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—48no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×D244C2×D414yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170#11758198—28no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181C4×Dic61—41no—
182#11758194—42no—
183C2×#92418—22no—
184#11758190—44no—
185#11758190—84no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—24no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—24no—
194C22×D61—416no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—416no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—88no—
202C22×D61—832no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—24no—
205D4×C61C2×SD1614yes—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×SD1612yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—416no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—24no—
226D244—22no—
227D244—44no—
228D244—44no—
229D244—416no—
230D244—42no—
231D244—44no—
232D244—42no—
233D244—44no—
234D244—82no—
235D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—44no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—42no—
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#18747—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—24no—
248C22×C61—48no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61#45012yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—24no—
254C2×D61—48no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—832no—
261C2×D61—88no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#45012yes—
267C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273C2×D42—611no—
274#3208—611no—
275#3101—611no—
276#3077—611no—
277#1639—614no—
278#1629—614no—
279#1545—611no—
280#1486—611no—
281#1478D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—22no—
283C2×C61—44no—
284C2×C61C2×#45011yescharacteristic
285C2×C61#300311yescharacteristic
286C2×C61#301911yescharacteristic
287D61—44no—
288D61—84no—
289C23×D4—1221no—
290C23×D4—1221no—
291D42—614no—
292D42—1222no—
293D42—1222no—
294D42—1222no—
295#533—611no—
296C2×#127—611no—
297C2×#121—1221no—
298C2×#121—1221no—
299C2×#120—1222no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
302#492—612no—
303#486—612no—
304#483—1221no—
305#478—1222no—
306#476—612no—
307#476—612no—
308#474—612no—
309#461—612no—
310#460—1222no—
311#450—1221no—
312#450—1222no—
313C4×SD16—1222no—
314#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
315#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
316#428—1221no—
317#423—611no—
318#418—1221no—
319#331—614no—
320D4⋊C8—614no—
321D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
322C61#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—1222no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—612no—
326C22×D4—1224no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1224no—
329C22×D4—1224no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1224no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—2448no—
335C22×D4—2444no—
336C22×D4—2444no—
337C22×D4D24411yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1221no—
340C2×SD16—1224no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×M16—1221no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345#127—612no—
346#127—612no—
347#127—1221no—
348#127—1221no—
349#125—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352#121—1224no—
353#121—1224no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#120—1228no—
357#120—1228no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4D24412yes—
367C4×D4C22×D6112yes—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1222no—
376#106—1222no—
377#106—1222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—612no—
380C4⋊C8—1221no—
381C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
382#103—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1224no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D6112yescomplemented
391C24—21no—
392C24—1228no—
393C24—1221no—
394C24—1222no—
395C24—4884no—
396C24—2448no—
397C24—2448no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—614no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1228no—
406C2×D4—1228no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—24416no—
417C2×D4—2448no—
418C2×D4—2448no—
419C2×D4—2448no—
420C2×D4—24416no—
421C2×D4—2448no—
422C2×D4—2448no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4#1175819014yescomplemented
426C2×D4C2×D24412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439SD16—4884no—
440SD16—2444no—
441M16—2442no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—2441no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4C2×D24412yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1228no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—2441no—
461C42—2441no—
462C42C2×D24411yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—1224no—
471C23—1222no—
472C23—1224no—
473C23—48832no—
474C23—4888no—
475C23—2444no—
476C23—2444no—
477C23—24416no—
478C23—2442no—
479C23—24416no—
480C23—2444no—
481C23—2442no—
482C23#1451974711yescharacteristic
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—22no—
486D4—24no—
487D4—614no—
488D4—1224no—
489D4—1222no—
490D4—4882no—
491D4—2444no—
492D4—2444no—
493D4—24416no—
494D4—24416no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2442no—
498D4—2444no—
499D4C2×#1175819014yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175819012yes—
517C2×C4#1451980512yes—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—48no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—1224no—
531C22—4888no—
532C22—48832no—
533C22—2448no—
534C22—2444no—
535C22—2444no—
536C22—2444no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683991512yes—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—2442no—
548C4#1683991512yes—
549C4C22×#1175819011yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
551C4C2×#1451980511yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—4884no—
555C2—2444no—
556C2C2×#1683991511yescharacteristic
557C2#2145504811yescharacteristic
558C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×D4×D244C2
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#18747
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456762C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21455616C2semidirect
5. #21445001C2semidirect
6. #21444937C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444245C2semidirect
9. C61×#1478C2semidirect
16. #16840319C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
23. #16840109C22semidirect
26. #16840053C22semidirect
27. #16840052C22semidirect
28. #16840042C22semidirect
29. #16839968C22semidirect
35. #16839786C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
41. C61×#431C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
61. #14519777C23semidirect
62. #14519777C23semidirect
90. C4⋊#92418C23semidirect
106. C4⋊C8×C61C23semidirect
110. C4×C8×C61C23semidirect
120. C2×D4×C61SD16semidirect
281. #1478D61semidirect
314. #431C2×D61semidirect
315. #431C2×D61semidirect
321. D4⋊C8C2×D61semidirect
322. C61#18747semidirect
381. C4⋊C8C22×D61semidirect
390. C4×C8C22×D61semidirect
425. C2×D4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
#214567622
#214558282
#214556162
#214450012
#214449372
#214444862
#214442452
C61×#14782
#1874761