Finite Group Databasebeta

← #29658502

Subgroups — #29658502

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic
5#21445027C214yesmaximal, complemented
6#21444892C214yesmaximal, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11#16840473—22no—
12#16840473—22no—
13#16840473—22no—
14#16840473C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519768—21no—
17C2×#14519757—21no—
18C2×#14519753—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23#16840136C2212yescomplemented
24#16840112C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840048C2212yescomplemented
27#16839978—22no—
28#16839968C2212yes—
29#16839964—22no—
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839958C2212yes—
32#16839903—21no—
33#16839901—22no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—22no—
48#14519805—44no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×D488—22no—
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519774C2311yescharacteristic
55#14519768—24no—
56#14519768—24no—
57#14519765—21no—
58#14519757—24no—
59#14519757—24no—
60#14519753—28no—
61#14519753—28no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74#14519739—24no—
75#14519739—24no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—21no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519701—24no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61D412yes—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—82no—
112C2×Q8×C61C2×D414yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244SD1614yescomplemented
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—28no—
133C2×C4×D61—44no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—84no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140M16×C61—42no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151#11758201—84no—
152#11758198—28no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157C4⋊Dic61—28no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—28no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C2×#92418—22no—
170D488—44no—
171#11758190—44no—
172#11758190—44no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175C22×D61—24no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—41no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—82no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×SD1612yes—
189C2×C4×C61#13712yes—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201D244—22no—
202D244—24no—
203D244—42no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—42no—
207D244C2×SD1614yes—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—88no—
211C4×D61—82no—
212Dic122—22no—
213Dic122—22no—
214Dic122—42no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217C8×C61—42no—
218C8×C61—42no—
219#92418—42no—
220#18748—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61#44812yes—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C2×D61—24no—
226C2×D61—48no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—44no—
236C4×C61#44812yes—
237C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C61C2×#13711yescharacteristic
239C4×C61#57512yes—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—81no—
244C2×#554—611no—
245#3206—611no—
246#3103—611no—
247#3036—611no—
248#1643—614no—
249#1622—614no—
250#1548D6111yescharacteristic, complemented
251#1487—611no—
252#1478—611no—
253C2×C61—22no—
254C2×C61C2×#44811yescharacteristic
255C2×C61#300511yescharacteristic
256C2×C61#301911yescharacteristic
257D61—44no—
258D61—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
260#554—614no—
261#554—1222no—
262#554—1222no—
263#554—1222no—
264#532—611no—
265C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
266C2×#125—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C22⋊Q8—1222no—
269C2×C4×Q8—611no—
270C2×C4×D4—611no—
271C2×C4×D4—1221no—
272C22×C4⋊C4—1221no—
273#492—612no—
274#487—612no—
275#481—1221no—
276#475—612no—
277#463—1222no—
278#461—612no—
279#461—1222no—
280#460—612no—
281#459—612no—
282#448—1221no—
283#448—1222no—
284C4×SD16—1222no—
285#431—611no—
286#431C2×D6111yescharacteristic
287#423C2×D6111yescharacteristic
288#417—1221no—
289#333C2×D6114yescomplemented
290Q8⋊C8—614no—
291D4⋊C8—614no—
292C61#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1221no—
294C22×Q8—611no—
295C22×Q8D24412yes—
296C22×D4—611no—
297C23×C4—1222no—
298C23×C4—1221no—
299AGL(1,ℤ/8)—2444no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1224no—
303C2×D8—1222no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8D24412yes—
309C4⋊Q8C22×D6112yes—
310#127—611no—
311#125—1224no—
312#125—1224no—
313#124—1221no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1224no—
316C22⋊Q8—1228no—
317C22⋊Q8—1228no—
318#121—1221no—
319#121—1221no—
320C4×Q8—612no—
321C4×Q8—612no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×D4—612no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—1224no—
327C4×D4—1224no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1224no—
337C2×C4⋊C4—1224no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C42—1221no—
344C2×C42C22×D6111yescharacteristic
345#106—1222no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1221no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349C4⋊C8C22×D6112yes—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#103—1224no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1221no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—612no—
359C24—1221no—
360#41—2442no—
361#41—2442no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—612no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—2442no—
368C2×Q8C2×D24414yes—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—614no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—2441no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1228no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—4884no—
385C22×C4—2444no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4C2×D24411yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390SD16—4884no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393D8—2444no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1222no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1228no—
405C4⋊C4—1228no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—1228no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2441no—
416C22⋊C4—2441no—
417C42—1222no—
418C42—1222no—
419C42C2×D24411yescharacteristic
420C42D4×D6111yescharacteristic
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C42C23×D6111yescharacteristic
423C23—1222no—
424C23—1224no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2441no—
428C23#1451974711yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—1222no—
432Q8—1222no—
433Q8—2442no—
434Q8—2441no—
435Q8—2441no—
436D4—614no—
437D4—1222no—
438D4—1224no—
439D4—4882no—
440D4—2442no—
441D4—2441no—
442D4—2441no—
443D4—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—4888no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C2×C4#1451974711yescharacteristic
462C2×C4SD16×D6112yes—
463C2×C4#1451980912yes—
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
466C2×C4C22×D24411yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1224no—
473C22—4881no—
474C22—4881no—
475C22—4881no—
476C22—2448no—
477C22—2442no—
478C22—2442no—
479C22#1683990212yes—
480C22C2×#1451974711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—4881no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4#1683990212yes—
490C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
491C4C2×#1451980911yescharacteristic
492C4#1684056112yes—
493C2—22no—
494C2—9761no—
495C2—2444no—
496C2C2×#1683990211yescharacteristic
497C2#2145506511yescharacteristic
498C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455285C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18748
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840473C2semidirect
2. #21456744C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
5. #21445027C2semidirect
6. #21444892C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
26. #16840048C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#333C22semidirect
128. C2×D244SD16semidirect
250. #1548D61semidirect
289. #333C2×D61semidirect
292. C61#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404732
#214567442
#214558512
#214552852
#214450272
#214448922
#214442472
#214442092
C61×#15482
#1874861