Finite Group Databasebeta

← #29658503

Subgroups — #29658503

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic
5#21445028C214yesmaximal, complemented
6#21444893C214yesmaximal, complemented
7#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840469—22no—
12#16840469—22no—
13#16840469—22no—
14#16840469C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519768—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519754—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22C22×C4⋊Dic61—21no—
23#16840135C2212yescomplemented
24#16840113C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840048C2212yescomplemented
27#16839977—22no—
28#16839968—22no—
29#16839967C2212yes—
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839957C2212yes—
32#16839903—22no—
33#16839903—21no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839761—21no—
37#16839510C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×Dic122D412yes—
46C23×Dic61—22no—
47#14519803—44no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519768—24no—
60#14519768—24no—
61#14519765—21no—
62#14519756—24no—
63#14519756—24no—
64#14519754—28no—
65#14519754—28no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D412yes—
71C4×Dic122C2312yes—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74D4×Dic61—24no—
75D4×Dic61—24no—
76C2×C4⋊Dic61—24no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—24no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—24no—
90#14519702—22no—
91#14519700—22no—
92#14519699—22no—
93#14519697—22no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61D412yes—
99C4×D4×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61SD1614yescomplemented
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—44no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—28no—
126C22×Dic61—84no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—82no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D414yes—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—28no—
151#11758200—44no—
152#11758199—44no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—28no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—28no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—42no—
170C2×#92418—22no—
171#11758190—44no—
172#11758190—84no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—41no—
179D4×C61—22no—
180D4×C61—24no—
181D4×C61C2×SD1614yes—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—44no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—44no—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×SD1612yes—
192C2×C4×C61#13712yes—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D61—82no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—44no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—88no—
205D244—42no—
206D244—41no—
207D244—41no—
208D244—42no—
209C4×D61—82no—
210Dic122—22no—
211Dic122—22no—
212Dic122—42no—
213Dic122—44no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—42no—
218C8×C61—42no—
219#92418—42no—
220#18748—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—24no—
224C22×C61—48no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61#44812yes—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61#44812yes—
237C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C61C2×#13711yescharacteristic
239C4×C61#57512yes—
240Dic61—42no—
241Dic61—44no—
242Dic61—42no—
243Dic61—81no—
244C2×#554—611no—
245#3206—611no—
246#3103—611no—
247#3036—611no—
248#1643—614no—
249#1622—614no—
250#1548—611no—
251#1487—611no—
252#1478D6111yescharacteristic, complemented
253C2×C61—22no—
254C2×C61—44no—
255C2×C61C2×#44811yescharacteristic
256C2×C61#300511yescharacteristic
257C2×C61#301911yescharacteristic
258D61—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
260#554—614no—
261#554—1222no—
262#554—1222no—
263#554—1222no—
264#532—611no—
265C2×C4⋊Q8—611no—
266C2×#125—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1222no—
268C2×C22⋊Q8—1221no—
269C2×C4×Q8—611no—
270C2×C4×D4—1221no—
271C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
272C22×C4⋊C4—1221no—
273#492—612no—
274#487—612no—
275#481—1221no—
276#475—612no—
277#463—1222no—
278#461—612no—
279#461—1222no—
280#460—612no—
281#459—612no—
282#448—1221no—
283#448—1222no—
284C4×SD16—1222no—
285#431C2×D6111yescharacteristic
286#431C2×D6111yescharacteristic
287#423—611no—
288#417—1221no—
289#333—614no—
290Q8⋊C8—614no—
291D4⋊C8C2×D6114yes—
292C61#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1221no—
294C22×Q8—612no—
295C22×Q8—611no—
296C22×D4D24411yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1222no—
299AGL(1,ℤ/8)—2444no—
300C2×SD16—1224no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×D8—1222no—
304C2×M16—1221no—
305C4⋊Q8—612no—
306C4⋊Q8—612no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1221no—
309C4⋊Q8—1221no—
310#127—611no—
311#125—1224no—
312#125—1224no—
313#124—1221no—
314C22⋊Q8—1228no—
315C22⋊Q8—1228no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1224no—
318#121—1221no—
319#121—1221no—
320C4×Q8—612no—
321C4×Q8—612no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1224no—
327C4×D4—1224no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4D24412yes—
331C4×D4C22×D6112yes—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—1224no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1224no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C42—1221no—
344C2×C42C22×D6111yescharacteristic
345#106—1222no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—612no—
348C4⋊C8—1221no—
349C4⋊C8C22×D6112yes—
350#103—1222no—
351#103—1224no—
352#103—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×D6112yes—
359C24—21no—
360#41—2442no—
361#41—2442no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—614no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—4882no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4#1175819014yescomplemented
376C2×D4C2×D24412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1228no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—4884no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4C2×D24411yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390SD16—4884no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393D8—2444no—
394M16—2442no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1222no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1228no—
401C4⋊C4—1228no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4C2×D24412yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1228no—
415C22⋊C4—2441no—
416C22⋊C4—2441no—
417C42—1222no—
418C42—1222no—
419C42C2×D24411yescharacteristic
420C42D4×D6111yescharacteristic
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C42C23×D6111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—2441no—
428C23#1451974711yescharacteristic
429Q8—1222no—
430Q8—1222no—
431Q8—4882no—
432Q8—2444no—
433Q8—2442no—
434Q8—2441no—
435Q8—2441no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4—4882no—
439D4—2442no—
440D4—2441no—
441D4—2441no—
442D4—2442no—
443D4C2×#1175819014yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—4888no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C2×C4#1451974711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1175819012yes—
463C2×C4#1451981012yes—
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
466C2×C4C22×D24411yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22#1683990312yes—
480C22C2×#1451974711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—4881no—
486C4—2442no—
487C4—2444no—
488C4—2442no—
489C4#1683990312yes—
490C4C22×#1175819011yescharacteristic
491C4C2×#1451981011yescharacteristic
492C4#1684055812yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—9761no—
496C2C2×#1683990311yescharacteristic
497C2#2145506311yescharacteristic
498C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455283C2
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#18748
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840469C2semidirect
2. #21456746C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
5. #21445028C2semidirect
6. #21444893C2semidirect
7. #21444499C2semidirect
8. #21444249C2semidirect
9. C61×#1478C2semidirect
23. #16840135C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
26. #16840048C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
112. C2×D4×C61SD16semidirect
252. #1478D61semidirect
292. C61#18748semidirect
375. C2×D4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404692
#214567462
#214558512
#214552832
#214450282
#214448932
#214444992
#214442492
C61×#14782
#1874861