Finite Group Databasebeta

← #29658515

Subgroups — #29658515

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445002C214yesmaximal, complemented
5#21444876C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14519807—21no—
11#16840498—22no—
12#16840498—22no—
13#16840498—22no—
14#16840498C2214yes—
15C2×#14519764—21no—
16C2×#14519764—21no—
17C2×#14519758—22no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61—21no—
21C2×D4×Dic61—21no—
22#16840078—21no—
23#16840044C2212yescomplemented
24#16839981—22no—
25#16839969C2212yescomplemented
26#16839959C2212yescomplemented
27#16839959C2212yescomplemented
28#16839900—21no—
29C4×#11758200—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839763—21no—
33#16839506C2214yes—
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839494C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#493C2212yes—
39C61×#486C2212yes—
40C61×#459—22no—
41C61×#447—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C23×Dic61—22no—
46#14519807—44no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519764—24no—
52#14519764—24no—
53#14519764—24no—
54#14519764—24no—
55#14519758—28no—
56#14519758—28no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122—21no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122D412yes—
62C4×Dic122D412yes—
63C4×Dic122C2312yes—
64C4×Dic122C2312yes—
65D4×Dic61—24no—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61—24no—
68D4×Dic61—24no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78#14519708—22no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418C2312yes—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—22no—
83#14519700—22no—
84#14519698—22no—
85#14519698—22no—
86C22⋊#92418—21no—
87C4×#92418—21no—
88C2×#41×C61—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61D412yes—
92C2×D8×C61—24no—
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94#127×C61—21no—
95#127×C61—21no—
96#127×C61D412yes—
97#127×C61C2311yescharacteristic
98#127×C61C2312yes—
99#124×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106#102×C61—24no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—22no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—44no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—82no—
126C2×D4×C61C2×D414yes—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—28no—
136C22×Dic61—84no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144D8×C61—84no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—28no—
155C22⋊Dic61—28no—
156C22⋊Dic61—28no—
157#11758202—44no—
158#11758200—44no—
159#11758200—44no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172#11758194—42no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—24no—
176C23×C61—44no—
177C23×C61—44no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183D4×C61—44no—
184D4×C61—44no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—44no—
193D4×C61—82no—
194D4×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—88no—
216Dic122—22no—
217Dic122—22no—
218Dic122—22no—
219Dic122—22no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#92418—42no—
225#18750—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—44no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—88no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61#44912yes—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61#44912yes—
242C4×C61C2×#13511yescharacteristic
243C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C61#57512yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249C2×#559—611no—
250#3205D6111yescharacteristic
251#3103—611no—
252#3037—611no—
253#1640—614no—
254#1620—614no—
255#1545—611no—
256#1487—611no—
257#1479—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61—84no—
260C2×C61—161no—
261C2×C61C2×#44911yescharacteristic
262C2×C61#300511yescharacteristic
263C2×C61#301911yescharacteristic
264C2×#137—1221no—
265#559—614no—
266#559—1222no—
267#559—1222no—
268#559—1222no—
269#532C2×D6111yescharacteristic
270C2×#127C2×D6111yescharacteristic
271C2×#124—1221no—
272C2×#124—1221no—
273C2×#123—1222no—
274C2×C4×Q8—611no—
275C2×C4×Q8—611no—
276C2×C4×D4—1221no—
277C2×C4×D4—1221no—
278#493C2×D6112yes—
279#486C2×D6112yes—
280#481—1221no—
281#475—612no—
282#464—1222no—
283#462—612no—
284#460—612no—
285#460—612no—
286#459—22no—
287#448—1221no—
288#447—22no—
289C4×SD16—1222no—
290#431—611no—
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#423—611no—
293#417—1221no—
294#331—614no—
295Q8⋊C8—614no—
296Q8⋊C8—614no—
297C61#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—611no—
300C22×Q8—611no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D6112yes—
304C23×C4—1222no—
305#137—2444no—
306C2×Q16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×D8—24no—
310C2×M16—1221no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127C22⋊D6112yes—
315#127C22×D6111yescharacteristic
316#127C22×D6112yes—
317#124—21no—
318#124—1224no—
319#124—1224no—
320#124—1224no—
321#124—1224no—
322#123—1228no—
323#123—1228no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—612no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1224no—
339C4×D4—1224no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#106—1222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8—612no—
354C4⋊C8—1221no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—24no—
358#102—1222no—
359#102—1222no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1221no—
362C4×C8—1221no—
363C4×C8C22×D6112yes—
364C24—22no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1228no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—4884no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401SD16—2444no—
402D8—84no—
403M16—2442no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1228no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23#1451974511yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—1222no—
439Q8—1222no—
440Q8—1222no—
441Q8—1222no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4888no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451979612yes—
473C2×C4#1451980112yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C8—2442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1683990412yes—
490C22C2×#1451974511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683990412yes—
500C4C2×#1451979611yescharacteristic
501C4C2×#1451980111yescharacteristic
502C4#1684055812yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2C2×#1683990411yescharacteristic
507C2#2145505811yescharacteristic
508C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18750
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840498C2semidirect
2. #21455846C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. #21445002C2semidirect
5. #21444876C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444249C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
23. #16840044C22semidirect
25. #16839969C22semidirect
26. #16839959C22semidirect
27. #16839959C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839494C22semidirect
297. C61#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404982
#214558462
#214552872
#214450022
#214448762
#214444872
#214442492
#214442152
C61×#32052
#1875061