Finite Group Databasebeta

← #29658516

Subgroups — #29658516

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445003C214yesmaximal, complemented
5#21444877C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840497—22no—
12#16840497—22no—
13#16840497C2214yes—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519765—21no—
17C2×#14519762—22no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244—21no—
20C2×#14519739—21no—
21#16840138C2212yes—
22#16840110C2212yes—
23#16840078—21no—
24#16840044C2212yescomplemented
25#16839959C2212yescomplemented
26#16839957—22no—
27#16839900—21no—
28#16839895—22no—
29C4×#11758200—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yes—
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839492C2214yescomplemented
35C2×#137×C61—21no—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#464—22no—
39C61×#462C2212yescomplemented
40C61×#460C2212yescomplemented
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#417—21no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yes—
47C22×C4×D61—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758199—24no—
50#14519774—21no—
51#14519774—21no—
52#14519774D412yes—
53#14519774C2312yes—
54#14519766—24no—
55#14519766—24no—
56#14519765—24no—
57#14519765—24no—
58#14519762—28no—
59#14519762—28no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122D412yes—
63C4×Dic122C2312yes—
64C4×D244—24no—
65C4×D244—24no—
66#14519739—24no—
67#14519739—24no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×#11758196—21no—
70C2×#11758198—22no—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74#14519708—22no—
75C4⋊#92418—21no—
76C4⋊#92418C2312yes—
77#14519700—22no—
78#14519698—22no—
79#14519697—24no—
80C22⋊#92418—21no—
81C22⋊#92418—21no—
82C4×#92418—21no—
83C4×#92418C2312yes—
84C2×#41×C61—21no—
85C22×Q8×C61D411yescharacteristic
86#137×C61—44no—
87C2×Q16×C61—22no—
88C2×SD16×C61—22no—
89C2×M16×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
91#127×C61C2311yescharacteristic
92#124×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94#121×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#103×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109C23×D61—22no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—41no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244C2×D414yes—
139C2×C4×D61—28no—
140C2×C4×D61—84no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144Q16×C61—44no—
145SD16×C61—44no—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162#11758200—44no—
163#11758199—84no—
164#11758198—28no—
165#11758198—28no—
166#11758198—28no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—24no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61—44no—
181Q8×C61—22no—
182Q8×C61—22no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61—41no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—82no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211D244—44no—
212D244—44no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—44no—
216D244—44no—
217D244—82no—
218C4×D61—88no—
219Dic122—22no—
220Dic122—22no—
221Dic122—42no—
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#92418—42no—
225#18750—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61#44912yes—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—44no—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—88no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#44912yes—
244C4×C61C2×#13511yescharacteristic
245C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C61#57512yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249C2×#559—611no—
250#3205—611no—
251#3103—611no—
252#3037D6111yescharacteristic, complemented
253#1640—614no—
254#1620—614no—
255#1545—611no—
256#1487—611no—
257#1479—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61—161no—
260C2×C61C2×#44911yescharacteristic
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61#301911yescharacteristic
263D61—84no—
264C2×#137—21no—
265#559—614no—
266#559—1222no—
267#559—1222no—
268#559—1222no—
269#532C2×D6111yescharacteristic
270C2×#127—611no—
271C2×#124—1221no—
272C2×#124—1221no—
273C2×#123—1222no—
274C2×C4×Q8—611no—
275C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
276C2×C4×D4—1221no—
277C2×C4×D4—1221no—
278#493—612no—
279#486—612no—
280#481—1221no—
281#475—612no—
282#464—22no—
283#462C2×D6112yescomplemented
284#460—612no—
285#460C2×D6112yescomplemented
286#459—1222no—
287#448—1221no—
288#447—1222no—
289C4×SD16—1222no—
290#431—611no—
291#431—611no—
292#423C2×D6111yescharacteristic
293#417—21no—
294#331—614no—
295Q8⋊C8—614no—
296Q8⋊C8—614no—
297C61#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—611no—
300C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
301C22×D4—612no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C23×C4—1222no—
305#137—44no—
306C2×Q16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×D8—1224no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127—612no—
313#127—612no—
314#127—1221no—
315#127—1221no—
316#127C22×D6111yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1224no—
319#124—1224no—
320#124—1224no—
321#124—1224no—
322#123—1228no—
323#123—1228no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8C22⋊D6112yes—
333C4×Q8C22×D6112yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1224no—
339C4×D4—1224no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#106—1222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355#103—22no—
356#103—1222no—
357#102—22no—
358#102—1224no—
359#102—1222no—
360C22⋊C8—1221no—
361C22⋊C8—1221no—
362C4×C8—612no—
363C4×C8—1221no—
364C24—1222no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—612no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—614no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1228no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—4884no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—44no—
401SD16—2444no—
402D8—4884no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1228no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—1224no—
432C23—2444no—
433C23—2444no—
434C23—2444no—
435C23#1451974511yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—1222no—
442Q8—1222no—
443Q8—2442no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—4882no—
450D4—2444no—
451D4—2444no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454D4—2444no—
455D4—2444no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—4888no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451979712yes—
473C2×C4#1451980312yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C8—2442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—4888no—
486C22—2444no—
487C22—2444no—
488C22—2444no—
489C22#1683990512yes—
490C22C2×#1451974511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683990512yes—
500C4C2×#1451979711yescharacteristic
501C4C2×#1451980311yescharacteristic
502C4#1684056112yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—4884no—
506C2C2×#1683990511yescharacteristic
507C2#2145506011yescharacteristic
508C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456734C2
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#18750
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840497C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21445003C2semidirect
5. #21444877C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444214C2semidirect
9. C61×#3037C2semidirect
24. #16840044C22semidirect
25. #16839959C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
39. C61×#462C22semidirect
40. C61×#460C22semidirect
252. #3037D61semidirect
283. #462C2×D61semidirect
285. #460C2×D61semidirect
297. C61#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
#214567342
#214558462
#214450032
#214448772
#214444882
#214442472
#214442142
C61×#30372
#1875061