Finite Group Databasebeta

← #29658520

Subgroups — #29658520

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445006C214yesmaximal, complemented
6#21444879C214yesmaximal, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11#16840498—22no—
12#16840498—22no—
13#16840498—22no—
14#16840498C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519764—21no—
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519758—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22C2×D4×Dic61—21no—
23#16840138C2212yes—
24#16840108C2212yes—
25#16840081—21no—
26#16840048C2212yescomplemented
27#16839985—22no—
28#16839973C2212yescomplemented
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839954—22no—
32#16839903—21no—
33#16839896—22no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839492C2214yescomplemented
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#331C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C23×Dic61—22no—
47#14519810—44no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758199—24no—
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519774C2311yescharacteristic
54#14519765—21no—
55#14519764—24no—
56#14519764—24no—
57#14519764—24no—
58#14519764—24no—
59#14519758—28no—
60#14519758—28no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122D412yes—
69C4×Dic122C2312yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—24no—
75D4×Dic61—24no—
76D4×Dic61—24no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519698—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61D412yes—
98C2×M16×C61—21no—
99#127×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61D412yes—
102#127×C61C2312yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C24×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—44no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—82no—
119C2×D4×C61C2×D414yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—28no—
129C22×Dic61—84no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144M16×C61—42no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—28no—
152C22⋊Dic61—28no—
153C22⋊Dic61—28no—
154#11758199—84no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C2×#92418—22no—
172Dic244—44no—
173#11758190—44no—
174#11758190—44no—
175C23×C61—24no—
176C23×C61—44no—
177C23×C61—44no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—41no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61—44no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—44no—
186D4×C61—44no—
187D4×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#13512yes—
194C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—88no—
209D244—42no—
210D244—41no—
211D244—41no—
212D244—42no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—22no—
215Dic122—22no—
216Dic122—22no—
217Dic122—22no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222C8×C61—42no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#18750—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—44no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—88no—
232C22×C61#44912yes—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61#44912yes—
241C4×C61C2×#13511yescharacteristic
242C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C61#57512yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249C2×#559—611no—
250#3205—611no—
251#3103—611no—
252#3037—611no—
253#1640—614no—
254#1620—614no—
255#1545D6111yescharacteristic, complemented
256#1487—611no—
257#1479—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61—84no—
260C2×C61C2×#44911yescharacteristic
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61#301911yescharacteristic
263D61—161no—
264C2×#137—1221no—
265#559—614no—
266#559—1222no—
267#559—1222no—
268#559—1222no—
269#532—611no—
270C2×#127C2×D6111yescharacteristic
271C2×#124—1221no—
272C2×#124—1221no—
273C2×#123—1222no—
274C2×C4×Q8—611no—
275C2×C4×Q8—611no—
276C2×C4×D4—1221no—
277C2×C4×D4—1221no—
278#493—612no—
279#486—612no—
280#481—1221no—
281#475—612no—
282#464—1222no—
283#462—612no—
284#460—612no—
285#460—612no—
286#459—1222no—
287#448—1221no—
288#447—1222no—
289C4×SD16—1222no—
290#431—611no—
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#423C2×D6111yescharacteristic
293#417—1221no—
294#331C2×D6114yes—
295Q8⋊C8—614no—
296Q8⋊C8—614no—
297C61#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—611no—
300C22×Q8—611no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4D24412yes—
304C23×C4—1222no—
305#137—2444no—
306C2×Q16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×D8—1224no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—611no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—611no—
315#127D24412yes—
316#127C22×D6112yes—
317#124—1224no—
318#124—1224no—
319#124—1224no—
320#124—1224no—
321#124—1221no—
322#123—1228no—
323#123—1228no—
324#121—1221no—
325#121—1221no—
326C4×Q8—612no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#106—1222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1221no—
353C4⋊C8C22×D6112yes—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359#102—1224no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1221no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—612no—
364C24—22no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4C2×D24414yes—
389C22×C4—1228no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—4884no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401SD16—2444no—
402D8—4884no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—1228no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—2441no—
435C23#1451974711yescharacteristic
436Q8—1222no—
437Q8—1222no—
438Q8—1222no—
439Q8—1222no—
440Q8—2442no—
441Q8—2441no—
442Q8—2441no—
443Q8—2442no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—4882no—
452D4—2442no—
453D4—2441no—
454D4—2441no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—4888no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451979812yes—
473C2×C4#1451980112yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×D24411yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22#1683990812yes—
490C22C2×#1451974711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—4881no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683990812yes—
500C4C2×#1451979811yescharacteristic
501C4C2×#1451980111yescharacteristic
502C4#1684055812yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—9761no—
506C2C2×#1683990811yescharacteristic
507C2#2145506311yescharacteristic
508C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456737C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18750
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840498C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445006C2semidirect
6. #21444879C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
26. #16840048C22semidirect
28. #16839973C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
255. #1545D61semidirect
297. C61#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404982
#214567372
#214558512
#214552932
#214450062
#214448792
#214442472
#214442132
C61×#15452
#1875061