Finite Group Databasebeta

← #29658521

Subgroups — #29658521

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445007C214yesmaximal, complemented
6#21444880C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840497—22no—
12#16840497—22no—
13#16840497—22no—
14#16840497C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519765—21no—
19C2×#14519762—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244—21no—
22C2×#14519739—21no—
23#16840139C2212yes—
24#16840109C2212yes—
25#16840081—21no—
26#16840048C2212yescomplemented
27#16839984—22no—
28#16839972C2212yescomplemented
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839962C2212yescomplemented
31#16839958—22no—
32#16839903—21no—
33#16839898—22no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839761—21no—
37#16839505C2214yes—
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244D412yes—
48C22×C4×D61—22no—
49#14519808—44no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×D488—24no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774D412yes—
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519774C2312yes—
61#14519766—24no—
62#14519766—24no—
63#14519765—24no—
64#14519765—24no—
65#14519765—21no—
66#14519762—28no—
67#14519762—28no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73C4×Dic122C2312yes—
74C4×D244—24no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—24no—
78#14519739—24no—
79#14519739—24no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—22no—
90#14519700—22no—
91#14519699—24no—
92#14519699—22no—
93#14519697—22no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—22no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—41no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—82no—
136C2×D244C2×D414yes—
137C2×C4×D61—28no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—84no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C42×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156#11758202—44no—
157#11758201—44no—
158#11758198—28no—
159#11758198—28no—
160#11758198—28no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171#11758194—42no—
172C2×#92418—22no—
173D488—84no—
174#11758190—44no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—24no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61—41no—
181Q8×C61—22no—
182Q8×C61—22no—
183Q8×C61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#13512yes—
194C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204D244—44no—
205D244—44no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210D244—41no—
211D244—44no—
212D244—42no—
213D244—44no—
214D244—82no—
215C4×D61—88no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—22no—
218Dic122—22no—
219Dic122—42no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222C8×C61—42no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#18750—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61#44912yes—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C2×D61—44no—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—44no—
233C2×D61—88no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#44912yes—
243C4×C61C2×#13511yescharacteristic
244C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C61#57512yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249C2×#559—611no—
250#3205—611no—
251#3103—611no—
252#3037—611no—
253#1640—614no—
254#1620—614no—
255#1545—611no—
256#1487—611no—
257#1479D6111yescharacteristic, complemented
258C2×C61—22no—
259C2×C61C2×#44911yescharacteristic
260C2×C61#300511yescharacteristic
261C2×C61#301911yescharacteristic
262D61—84no—
263D61—161no—
264C2×#137—1221no—
265#559—614no—
266#559—1222no—
267#559—1222no—
268#559—1222no—
269#532—611no—
270C2×#127—611no—
271C2×#124—1221no—
272C2×#124—1221no—
273C2×#123—1222no—
274C2×C4×Q8—611no—
275C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
276C2×C4×D4—1221no—
277C2×C4×D4—1221no—
278#493—612no—
279#486—612no—
280#481—1221no—
281#475—612no—
282#464—1222no—
283#462—612no—
284#460—612no—
285#460—612no—
286#459—1222no—
287#448—1221no—
288#447—1222no—
289C4×SD16—1222no—
290#431C2×D6111yescharacteristic
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#423—611no—
293#417—1221no—
294#331—614no—
295Q8⋊C8—614no—
296Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
297C61#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—611no—
300C22×Q8D24411yescharacteristic
301C22×D4—612no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C23×C4—1222no—
305#137—2444no—
306C2×Q16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×D8—1224no—
310C2×M16—1221no—
311C4⋊Q8—611no—
312#127—612no—
313#127—612no—
314#127—611no—
315#127—1221no—
316#127—1221no—
317#124—1224no—
318#124—1224no—
319#124—1224no—
320#124—1224no—
321#124—1221no—
322#123—1228no—
323#123—1228no—
324#121—1221no—
325#121—1221no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8D24412yes—
333C4×Q8C22×D6112yes—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#106—1222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1224no—
359#102—1222no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D6112yes—
364C24—1222no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×Q8C2×D24412yes—
375C2×D4—614no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—2444no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—1228no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—4884no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401SD16—2444no—
402D8—4884no—
403M16—2442no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4C2×D24412yes—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—1228no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—1224no—
431C23—2444no—
432C23—2444no—
433C23—2441no—
434C23—2444no—
435C23#1451974711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—1222no—
440Q8—1222no—
441Q8—2442no—
442Q8—2441no—
443Q8—2441no—
444D4—4882no—
445D4—4882no—
446D4—2442no—
447D4—2444no—
448D4—2444no—
449D4—2441no—
450D4—2442no—
451D4—2441no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454D4—2444no—
455D4—2444no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4888no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451979912yes—
473C2×C4#1451980512yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×D24411yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—4888no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—2444no—
487C22—2444no—
488C22—2444no—
489C22#1683990912yes—
490C22C2×#1451974711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4881no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683990912yes—
500C4C2×#1451979911yescharacteristic
501C4C2×#1451980511yescharacteristic
502C4#1684056112yes—
503C2—22no—
504C2—9761no—
505C2—4884no—
506C2C2×#1683990911yescharacteristic
507C2#2145506511yescharacteristic
508C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456739C2
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#18750
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840497C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21455291C2semidirect
5. #21445007C2semidirect
6. #21444880C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444249C2semidirect
9. C61×#1479C2semidirect
26. #16840048C22semidirect
28. #16839972C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
30. #16839962C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
257. #1479D61semidirect
296. Q8⋊C8C2×D61semidirect
297. C61#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
#214567392
#214558512
#214552912
#214450072
#214448802
#214444862
#214442492
C61×#14792
#1875061