Finite Group Databasebeta

← #29658524

Subgroups — #29658524

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840498C211yesmaximal, characteristic
2#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445002C214yesmaximal, complemented
5#21444938C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic
7#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic
10#16840498—22no—
11#16840498—22no—
12#16840498—22no—
13#16840498C2214yes—
14C2×#14519764—21no—
15C2×#14519764—21no—
16C2×#14519758—22no—
17C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61—21no—
20C2×D4×Dic61—21no—
21#16840095—21no—
22#16840066—22no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840054C2212yescomplemented
25#16840044C2212yescomplemented
26#16839969C2212yescomplemented
27#16839917—21no—
28C4×#11758202—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839805—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839770—21no—
33#16839506C2214yes—
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839494C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492C2212yes—
39C61×#486C2212yes—
40C61×#460—22no—
41C61×#450—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C23×Dic61—22no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519764—24no—
49#14519764—24no—
50#14519764—24no—
51#14519764—24no—
52#14519758—28no—
53#14519758—28no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122D412yes—
59C4×Dic122D412yes—
60C4×Dic122C2312yes—
61C4×Dic122C2312yes—
62D4×Dic61—24no—
63D4×Dic61—24no—
64D4×Dic61—24no—
65D4×Dic61—24no—
66C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519710—22no—
76#14519710—22no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418C2312yes—
80C4⋊#92418C2312yes—
81#14519701—22no—
82#14519700—22no—
83#14519700—22no—
84#14519700—22no—
85C22⋊#92418—21no—
86C4×#92418—21no—
87C22×D4×C61—21no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61D412yes—
90C2×SD16×C61—24no—
91C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
93#127×C61—21no—
94#127×C61—21no—
95#127×C61D412yes—
96#127×C61C2312yes—
97#125×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102#117×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105#102×C61—24no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C24×C61—22no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—42no—
119C2×D4×C61—82no—
120C2×D4×C61C2×D414yes—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—28no—
129C22×Dic61—84no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—42no—
135C2×Dic122C2×D412yes—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137SD16×C61—84no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C42×C61—41no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—28no—
152C22⋊Dic61—28no—
153C22⋊Dic61—28no—
154#11758202—44no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61—24no—
171C23×C61—44no—
172C23×C61—44no—
173C23×C61—44no—
174C23×C61#12011yescharacteristic
175Q8×C61—42no—
176Q8×C61—42no—
177D4×C61—44no—
178D4×C61—44no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61—44no—
183D4×C61—82no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#13512yes—
192C2×C4×C61#13712yes—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—88no—
205Dic122—22no—
206Dic122—22no—
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211C8×C61—42no—
212#92418—42no—
213#92418—42no—
214#18751—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—44no—
218C22×C61—44no—
219C22×C61—44no—
220C22×C61—88no—
221C22×C61#45212yes—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61#45212yes—
229C4×C61C2×#13511yescharacteristic
230C4×C61C2×#13711yescharacteristic
231C4×C61#57512yes—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236C2×#559—611no—
237#3208D6111yescharacteristic
238#3104—611no—
239#3078—611no—
240#1640—614no—
241#1630—614no—
242#1545—611no—
243#1487—611no—
244#1479—611no—
245C2×C61—22no—
246C2×C61—84no—
247C2×C61C2×#45211yescharacteristic
248C2×C61#300511yescharacteristic
249C2×C61#301911yescharacteristic
250#559—614no—
251#559—1222no—
252#559—1222no—
253#559—1222no—
254#533C2×D6111yescharacteristic
255C2×#127C2×D6111yescharacteristic
256C2×#124—1221no—
257C2×#124—1221no—
258C2×#123—1222no—
259C2×C4×Q8—611no—
260C2×C4×Q8—611no—
261C2×C4×D4—1221no—
262C2×C4×D4—1221no—
263#492C2×D6112yes—
264#486C2×D6112yes—
265#484—1221no—
266#479—1222no—
267#477—612no—
268#477—612no—
269#475—612no—
270#462—612no—
271#460—22no—
272#451—1221no—
273#450—22no—
274C4×Q16—1222no—
275#431—611no—
276#431C2×D6111yescharacteristic
277#428—1221no—
278#423—611no—
279#419—1221no—
280#331—614no—
281Q8⋊C8—614no—
282Q8⋊C8—614no—
283C61#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8—611no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4C22⋊D6112yes—
289C23×C4—1222no—
290C2×Q16—1222no—
291C2×SD16—24no—
292C2×M16—1221no—
293C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127C22⋊D6112yes—
298#127C22×D6112yes—
299#125—21no—
300#124—1224no—
301#124—1224no—
302#124—1224no—
303#124—1224no—
304#123—1228no—
305#123—1228no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—612no—
311C4×Q8—612no—
312C4×Q8—612no—
313C4×Q8—612no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—1224no—
319C4×D4—1224no—
320C4×D4—1224no—
321C4×D4—1224no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—611no—
324C2×C4⋊C4—611no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42—1221no—
332C2×C42C22×D6111yescharacteristic
333#107—1222no—
334#107—1222no—
335#106—1222no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—612no—
338C4⋊C8—612no—
339C4⋊C8—1221no—
340#103—1222no—
341#103—1222no—
342#103—1222no—
343#103—1222no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1221no—
347C4×C8—1221no—
348C4×C8C22×D6112yes—
349C24—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—612no—
353C2×Q8—612no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—2442no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
369C22×C4—1228no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—4884no—
375C22×C4D4×D6111yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
378Q16—2444no—
379SD16—84no—
380M16—2442no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1222no—
383C2×C8—1222no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—1228no—
400C22⋊C4—1228no—
401C22⋊C4—1228no—
402C42—41no—
403C42—1222no—
404C42—1222no—
405C42—1222no—
406C42—1222no—
407C42D4×D6111yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C42C23×D6111yescharacteristic
411C23—24no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23#1451974511yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—1222no—
419Q8—1222no—
420Q8—1222no—
421Q8—1222no—
422Q8—2442no—
423Q8—2442no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4888no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4#1451974511yescharacteristic
445C2×C4#1451974511yescharacteristic
446C2×C4#1451974511yescharacteristic
447C2×C4#1451979812yes—
448C2×C4#1451980612yes—
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—2442no—
454C8—2442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—88no—
461C22#1683992112yes—
462C22C2×#1451974511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4#1683992112yes—
473C4C2×#1451979811yescharacteristic
474C4C2×#1451980611yescharacteristic
475C4#1684055812yes—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2C2×#1683992111yescharacteristic
479C2#2145505811yescharacteristic
480C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#127×C61C22
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18751
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455854C2semidirect
3. #21455620C2semidirect
4. #21445002C2semidirect
5. #21444938C2semidirect
7. #21444249C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
24. #16840054C22semidirect
25. #16840044C22semidirect
26. #16839969C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839494C22semidirect
283. C61#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404982
#214558542
#214556202
#214450022
#214449382
#214444872
#214442492
#214442152
C61×#32082
#1875161