Finite Group Databasebeta

← #29658530

Subgroups — #29658530

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2#21456762C211yesmaximal, characteristic
3#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445008C214yesmaximal, complemented
6#21444942C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic
8#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840497—22no—
12#16840497—22no—
13#16840497C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519762—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244—21no—
21C2×#14519739—21no—
22#16840135C2212yes—
23#16840109C2212yes—
24#16840098—21no—
25#16840069—22no—
26#16840058C2212yescomplemented
27#16840057C2212yescomplemented
28#16840047C2212yescomplemented
29#16839973C2212yescomplemented
30#16839963—22no—
31#16839920—21no—
32#16839915—22no—
33C4×Dic244—22no—
34#16839802—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839771—21no—
37#16839505C2214yes—
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yes—
47C22×C4×D61—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774D412yes—
56#14519774C2312yes—
57#14519769—21no—
58#14519766—24no—
59#14519766—24no—
60#14519765—24no—
61#14519765—24no—
62#14519762—28no—
63#14519762—28no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D412yes—
71C4×Dic122C2312yes—
72C4×D244—24no—
73C4×D244—24no—
74#14519739—24no—
75#14519739—24no—
76#14519736—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519701—22no—
91#14519701—22no—
92#14519699—24no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61D412yes—
97C4×Q8×C61C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C42×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C4×C8×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C23×D61—22no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—82no—
129C2×D244C2×D414yes—
130C2×C4×D61—28no—
131C2×C4×D61—84no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—42no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C2×C8×C61—22no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C42×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—41no—
150#11758198—28no—
151#11758198—28no—
152#11758198—28no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—41no—
166#11758194—42no—
167C2×#92418—22no—
168Dic244—44no—
169#11758190—84no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—24no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—44no—
175Q8×C61—22no—
176Q8×C61—22no—
177Q8×C61—42no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#13512yes—
188C2×C4×C61#13712yes—
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—44no—
199D244—44no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—44no—
203D244—44no—
204D244—82no—
205C4×D61—88no—
206Dic122—22no—
207Dic122—22no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211C8×C61—42no—
212C8×C61—42no—
213#92418—42no—
214#18751—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61#45212yes—
218C22×C61C2×#12011yescharacteristic
219C2×D61—44no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—44no—
222C2×D61—88no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61#45212yes—
229C4×C61C2×#13511yescharacteristic
230C4×C61C2×#13711yescharacteristic
231C4×C61#57512yes—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236C2×#559—611no—
237#3208—611no—
238#3104—611no—
239#3078—611no—
240#1640—614no—
241#1630—614no—
242#1545—611no—
243#1487—611no—
244#1479D6111yescharacteristic, complemented
245C2×C61—22no—
246C2×C61C2×#45211yescharacteristic
247C2×C61#300511yescharacteristic
248C2×C61#301911yescharacteristic
249D61—84no—
250#559—614no—
251#559—1222no—
252#559—1222no—
253#559—1222no—
254#533—611no—
255C2×#127—611no—
256C2×#124—1221no—
257C2×#124—1221no—
258C2×#123—1222no—
259C2×C4×Q8—611no—
260C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
261C2×C4×D4—1221no—
262C2×C4×D4—1221no—
263#492—612no—
264#486—612no—
265#484—1221no—
266#479—1222no—
267#477—612no—
268#477—612no—
269#475—612no—
270#462—612no—
271#460—1222no—
272#451—1221no—
273#450—1222no—
274C4×Q16—1222no—
275#431C2×D6111yescharacteristic
276#431C2×D6111yescharacteristic
277#428—1221no—
278#423—611no—
279#419—1221no—
280#331—614no—
281Q8⋊C8—614no—
282Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
283C61#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8D24411yescharacteristic
286C22×D4—612no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—1221no—
289C23×C4—1222no—
290C2×Q16—1222no—
291C2×SD16—1224no—
292C2×M16—1221no—
293C4⋊Q8—611no—
294C4⋊Q8—611no—
295#127—612no—
296#127—612no—
297#127—1221no—
298#127—1221no—
299#125—1221no—
300#124—1224no—
301#124—1224no—
302#124—1224no—
303#124—1224no—
304#123—1228no—
305#123—1228no—
306C22⋊Q8—1221no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—612no—
311C4×Q8—612no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8D24412yes—
317C4×Q8C22×D6112yes—
318C4×D4—1224no—
319C4×D4—1224no—
320C4×D4—1224no—
321C4×D4—1224no—
322#117—1221no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—611no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1221no—
332C2×C42C22×D6111yescharacteristic
333#107—1222no—
334#107—1222no—
335#106—1222no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—612no—
338C4⋊C8—1221no—
339C4⋊C8C22×D6112yes—
340#103—1222no—
341#103—1222no—
342#103—1222no—
343#103—1222no—
344#102—1224no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C22×D6112yes—
349C24—1222no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—612no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—2442no—
358C2×Q8C2×D24412yes—
359C2×D4—614no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—4882no—
366C2×D4—2444no—
367C2×D4—2442no—
368C2×D4—2442no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—1228no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—4884no—
375C22×C4C2×D24411yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378Q16—2444no—
379SD16—4884no—
380M16—2442no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1222no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—2441no—
396C4⋊C4—2441no—
397C4⋊C4C2×D24412yes—
398C22⋊C4—1228no—
399C22⋊C4—1228no—
400C22⋊C4—1228no—
401C22⋊C4—2441no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—1222no—
405C42—1222no—
406C42—2441no—
407C42C2×D24411yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C42C23×D6111yescharacteristic
411C23—1224no—
412C23—2444no—
413C23—2444no—
414C23—2444no—
415C23#1451974711yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—1222no—
420Q8—1222no—
421Q8—2442no—
422Q8—2442no—
423Q8—2442no—
424D4—4882no—
425D4—2444no—
426D4—2444no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2444no—
430D4—2444no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4888no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451979912yes—
448C2×C4#1451981012yes—
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
451C2×C4C22×D24411yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—2442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—4888no—
458C22—2444no—
459C22—2444no—
460C22—2444no—
461C22#1683992612yes—
462C22C2×#1451974711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—4881no—
469C4—4881no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4#1683992612yes—
473C4C2×#1451979911yescharacteristic
474C4C2×#1451981011yescharacteristic
475C4#1684056112yes—
476C2—22no—
477C2—4884no—
478C2C2×#1683992611yescharacteristic
479C2#2145506511yescharacteristic
480C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#18751
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455859C2semidirect
4. #21455624C2semidirect
5. #21445008C2semidirect
6. #21444942C2semidirect
8. #21444249C2semidirect
9. C61×#1479C2semidirect
26. #16840058C22semidirect
27. #16840057C22semidirect
28. #16840047C22semidirect
29. #16839973C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
244. #1479D61semidirect
282. Q8⋊C8C2×D61semidirect
283. C61#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
#214567622
#214558592
#214556242
#214450082
#214449422
#214444862
#214442492
C61×#14792
#1875161