Finite Group Databasebeta

← #29658538

Subgroups — #29658538

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445034C214yesmaximal, complemented
6#21444892C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11#16840473—22no—
12#16840473—22no—
13#16840473—22no—
14#16840473C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519768—21no—
17C2×#14519757—21no—
18C2×#14519753—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23#16840136C2212yescomplemented
24#16840112C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840043C2212yes—
27#16839985—22no—
28#16839973C2212yescomplemented
29#16839964—22no—
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839958C2212yes—
32#16839901—22no—
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—22no—
48#14519810—44no—
49C2×Dic244—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×D488—22no—
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519774C2311yescharacteristic
55#14519768—24no—
56#14519768—24no—
57#14519765—21no—
58#14519757—24no—
59#14519757—24no—
60#14519753—28no—
61#14519753—28no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74#14519739—24no—
75#14519739—24no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—21no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519711—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—22no—
89#14519701—24no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61D412yes—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—82no—
112C2×Q8×C61C2×D414yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—28no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—84no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141M16×C61—42no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152#11758201—84no—
153#11758198—28no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158C4⋊Dic61—28no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—28no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C2×#92418—22no—
171Dic244—44no—
172D488—44no—
173#11758190—44no—
174C23×C61#12011yescharacteristic
175C22×D61—24no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180Q8×C61—44no—
181Q8×C61—82no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—24no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—44no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#13512yes—
190C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D61—82no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202D244—24no—
203D244—22no—
204D244—42no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207D244—42no—
208D244#13714yescomplemented
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—88no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—22no—
215Dic122—22no—
216Dic122—42no—
217Dic122—41no—
218Dic122—41no—
219C8×C61—42no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#18752—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61#44912yes—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—24no—
228C2×D61—48no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—44no—
238C4×C61#44912yes—
239C4×C61C2×#13511yescharacteristic
240C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C61C2×#13712yes—
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246C2×#554—611no—
247#3206—611no—
248#3100—611no—
249#3037—611no—
250#1644—614no—
251#1622—614no—
252#1548D6111yescharacteristic, complemented
253#1486—611no—
254#1479—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61C2×#44911yescharacteristic
257C2×C61#300411yescharacteristic
258C2×C61#301911yescharacteristic
259D61—44no—
260D61—161no—
261C2×#137—1221no—
262#554—614no—
263#554—1222no—
264#554—1222no—
265#554—1222no—
266#532—611no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
268C2×#125—1221no—
269C2×C22⋊Q8—1221no—
270C2×C22⋊Q8—1222no—
271C2×C4×Q8—611no—
272C2×C4×D4—611no—
273C2×C4×D4—1221no—
274C22×C4⋊C4—1221no—
275#492—612no—
276#487—612no—
277#480—1221no—
278#474—612no—
279#464—1222no—
280#462—612no—
281#461—1222no—
282#460—612no—
283#459—612no—
284#448—1222no—
285#447—1221no—
286C4×D8—1222no—
287#431—611no—
288#431C2×D6111yescharacteristic
289#423C2×D6111yescharacteristic
290#417—1221no—
291#333C2×D6114yescomplemented
292Q8⋊C8—614no—
293D4⋊C8—614no—
294C61#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1221no—
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8D24412yes—
298C22×D4—611no—
299C23×C4—1222no—
300C23×C4—1221no—
301#137—2444no—
302C2×Q16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—1224no—
305C2×D8—1222no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8D24412yes—
311C4⋊Q8C22×D6112yes—
312#127—611no—
313#125—1224no—
314#125—1224no—
315#124—1221no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1224no—
318C22⋊Q8—1228no—
319C22⋊Q8—1228no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322C4×Q8—612no—
323C4×Q8—612no—
324C4×Q8—1221no—
325C4×Q8—1221no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—1224no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—1224no—
339C2×C4⋊C4—1224no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C42—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347#107—1222no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1221no—
350C4⋊C8C22×D6112yes—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#103—1222no—
353#103—1224no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1221no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—612no—
361C24—1221no—
362#41—2442no—
363#41—2442no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8C2×D24414yes—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—2441no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1228no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—4884no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2442no—
389C22×C4—2442no—
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4D4×D6111yescharacteristic
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393Q16—2444no—
394SD16—4884no—
395SD16—2444no—
396D8—2444no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1228no—
408C4⋊C4—1228no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1228no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42C2×D24411yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42C23×D6111yescharacteristic
426C23—1224no—
427C23—1222no—
428C23—2442no—
429C23—2441no—
430C23—2442no—
431C23#1451974711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—1222no—
435Q8—1222no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438Q8—2442no—
439D4—614no—
440D4—1224no—
441D4—1222no—
442D4—4882no—
443D4—2442no—
444D4—2441no—
445D4—2441no—
446D4—2442no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—4888no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451980012yes—
467C2×C4#1451980412yes—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1224no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—2448no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22#1683991012yes—
484C22C2×#1451974711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—4881no—
490C4—2442no—
491C4—2442no—
492C4—2442no—
493C4#1683991012yes—
494C4C2×#1451980011yescharacteristic
495C4C2×#1451980411yescharacteristic
496C4#137×D6112yes—
497C2—22no—
498C2—9761no—
499C2—2444no—
500C2C2×#1683991011yescharacteristic
501C2#2145505511yescharacteristic
502C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455820C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18752
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840473C2semidirect
2. #21456744C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445034C2semidirect
6. #21444892C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
28. #16839973C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#333C22semidirect
208. D244#137semidirect
252. #1548D61semidirect
291. #333C2×D61semidirect
294. C61#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404732
#214567442
#214558202
#214552932
#214450342
#214448922
#214442432
#214442132
C61×#15482
#1875261