Finite Group Databasebeta

← #29658540

Subgroups — #29658540

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445036C214yesmaximal, complemented
6#21444893C214yesmaximal, complemented
7#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11#16840469—22no—
12#16840469—22no—
13#16840469—22no—
14#16840469C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519768—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519754—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22C22×C4⋊Dic61—21no—
23#16840135C2212yescomplemented
24#16840113C2212yescomplemented
25#16840075—21no—
26#16840042C2212yes—
27#16839985—22no—
28#16839973C2212yescomplemented
29#16839968—22no—
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839957C2212yes—
32#16839903—22no—
33#16839896—21no—
34C4×#11758199—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839510C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×Dic122D412yes—
46C23×Dic61—22no—
47#14519810—44no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2312yes—
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519768—24no—
59#14519768—24no—
60#14519765—21no—
61#14519756—24no—
62#14519756—24no—
63#14519754—28no—
64#14519754—28no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122D412yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—24no—
75C2×C4⋊Dic61—24no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—24no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519710—22no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519702—24no—
88#14519702—22no—
89#14519699—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93C4×#92418—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—21no—
110C2×D4×C61—24no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—28no—
126C22×Dic61—84no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—82no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×Dic122C2×D414yes—
141M16×C61—42no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—28no—
153#11758199—44no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156C4⋊Dic61—28no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—28no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C2×#92418—22no—
171Dic244—44no—
172#11758190—44no—
173#11758190—84no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C22×D61—41no—
180D4×C61—24no—
181D4×C61—22no—
182D4×C61#13714yescomplemented
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#13512yes—
194C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—44no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—88no—
207D244—42no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210D244—42no—
211C4×D61—82no—
212Dic122—22no—
213Dic122—22no—
214Dic122—42no—
215Dic122—44no—
216Dic122—41no—
217Dic122—41no—
218Dic122—82no—
219C8×C61—42no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#18752—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—24no—
226C22×C61—48no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61#44912yes—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61#44912yes—
239C4×C61C2×#13511yescharacteristic
240C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C61C2×#13712yes—
242Dic61—42no—
243Dic61—44no—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246C2×#554—611no—
247#3206—611no—
248#3100—611no—
249#3037—611no—
250#1644—614no—
251#1622—614no—
252#1548—611no—
253#1486D6111yescharacteristic, complemented
254#1479—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61—44no—
257C2×C61C2×#44911yescharacteristic
258C2×C61#300411yescharacteristic
259C2×C61#301911yescharacteristic
260D61—161no—
261C2×#137—1221no—
262#554—614no—
263#554—1222no—
264#554—1222no—
265#554—1222no—
266#532—611no—
267C2×C4⋊Q8—611no—
268C2×#125—1221no—
269C2×C22⋊Q8—1222no—
270C2×C22⋊Q8—1221no—
271C2×C4×Q8—611no—
272C2×C4×D4—1221no—
273C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1221no—
275#492—612no—
276#487—612no—
277#480—1221no—
278#474—612no—
279#464—1222no—
280#462—612no—
281#461—1222no—
282#460—612no—
283#459—612no—
284#448—1222no—
285#447—1221no—
286C4×D8—1222no—
287#431—611no—
288#431C2×D6111yescharacteristic
289#423C2×D6111yescharacteristic
290#417—1221no—
291#333—614no—
292Q8⋊C8—614no—
293D4⋊C8C2×D6114yes—
294C61#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1221no—
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8—612no—
298C22×D4D24411yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1222no—
301#137—2444no—
302C2×Q16—1222no—
303C2×SD16—1224no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×D8—1222no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—1221no—
311C4⋊Q8—1221no—
312#127—611no—
313#125—1224no—
314#125—1224no—
315#124—1221no—
316C22⋊Q8—1228no—
317C22⋊Q8—1228no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322C4×Q8—612no—
323C4×Q8—612no—
324C4×Q8—1221no—
325C4×Q8—1221no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1224no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4D24412yes—
333C4×D4C22×D6112yes—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—1224no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C4⋊C4—1224no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C42—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347#107—1222no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—612no—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#103—1222no—
353#103—1224no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1221no—
359C4×C8—1221no—
360C4×C8C22×D6112yes—
361C24—21no—
362#41—2442no—
363#41—2442no—
364C2×Q8—612no—
365C2×Q8—614no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—4882no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4C2×D24412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1228no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—4884no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4D4×D6111yescharacteristic
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393Q16—2444no—
394SD16—4884no—
395SD16—2444no—
396D8—2444no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—1228no—
404C4⋊C4—1228no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4C2×D24412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42C2×D24411yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42C23×D6111yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2441no—
431C23#1451974711yescharacteristic
432Q8—1222no—
433Q8—1222no—
434Q8—4882no—
435Q8—2444no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438Q8—2442no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—4882no—
442D4—2442no—
443D4—2441no—
444D4—2441no—
445D4—2442no—
446D4#1451981014yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—4888no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451979812yes—
467C2×C4#1451980112yes—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22#1683990812yes—
484C22C2×#1451974711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—4881no—
490C4—2442no—
491C4—2444no—
492C4—2442no—
493C4#1683990812yes—
494C4C2×#1451979811yescharacteristic
495C4C2×#1451980111yescharacteristic
496C4C2×#1451981012yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—9761no—
500C2C2×#1683990811yescharacteristic
501C2#2145505611yescharacteristic
502C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455819C2
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18752
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840469C2semidirect
2. #21456746C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445036C2semidirect
6. #21444893C2semidirect
7. #21444501C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
9. C61×#1486C2semidirect
23. #16840135C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
28. #16839973C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
182. D4×C61#137semidirect
253. #1486D61semidirect
294. C61#18752semidirect
446. D4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404692
#214567462
#214558192
#214552932
#214450362
#214448932
#214445012
#214442152
C61×#14862
#1875261