Finite Group Databasebeta

← #29658547

Subgroups — #29658547

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840473C211yesmaximal, characteristic
2#21456767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445027C214yesmaximal, complemented
6#21444954C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—22no—
11#16840473—22no—
12#16840473—22no—
13#16840473C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519768—21no—
16C2×#14519757—21no—
17C2×#14519753—22no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519739—21no—
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16840141C2212yescomplemented
23#16840112C2212yescomplemented
24#16840093—21no—
25#16840070—22no—
26#16840058C2212yescomplemented
27#16840053C2212yes—
28#16840048C2212yescomplemented
29#16839969—22no—
30#16839968C2212yes—
31#16839918—22no—
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839772—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yescomplemented
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61—22no—
47C2×#11758202—24no—
48C2×#11758190—22no—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519769—21no—
52#14519768—24no—
53#14519768—24no—
54#14519757—24no—
55#14519757—24no—
56#14519756—21no—
57#14519756—21no—
58#14519753—28no—
59#14519753—28no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×Dic122C2312yes—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244D412yes—
69C4×D244C2312yes—
70#14519739—24no—
71#14519739—24no—
72#14519736—21no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196—21no—
78C4⋊C4×D61—24no—
79C4⋊C4×D61—24no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—22no—
84#14519709—22no—
85#14519709—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519701—24no—
91#14519699—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C22×Q8×C61D412yes—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C23×D61—21no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—82no—
111C2×Q8×C61C2×D414yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—28no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×C4×D61—84no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122C2×D412yes—
134M16×C61—42no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758202—84no—
147#11758198—28no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—28no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758196—28no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—41no—
163#11758196—41no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—41no—
167C2×#92418—22no—
168#11758190—44no—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C22×D61—24no—
171C22×D61—22no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174Q8×C61—44no—
175Q8×C61—82no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—24no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—44no—
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#13512yes—
184C2×C4×C61#13712yes—
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196D244—24no—
197D244—22no—
198D244#13714yes—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—44no—
202C4×D61—88no—
203Dic122—22no—
204Dic122—22no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208C8×C61—42no—
209C8×C61—42no—
210#92418—42no—
211#18753—611nomaximal, Sylow
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61#45212yes—
215C22×C61C2×#12011yescharacteristic
216C2×D61—24no—
217C2×D61—48no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—44no—
224C4×C61#45212yes—
225C4×C61C2×#13511yescharacteristic
226C4×C61C2×#13712yes—
227C4×C61C2×#13711yescharacteristic
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—81no—
232Dic61—81no—
233C2×#554—611no—
234#3209—611no—
235#3101—611no—
236#3078—611no—
237#1643—614no—
238#1632—614no—
239#1548D6111yescharacteristic, complemented
240#1486—611no—
241#1479—611no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61C2×#45211yescharacteristic
244C2×C61#300411yescharacteristic
245C2×C61#301911yescharacteristic
246D61—44no—
247#554—614no—
248#554—1222no—
249#554—1222no—
250#554—1222no—
251#533—611no—
252C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
253C2×#125—1221no—
254C2×C22⋊Q8—1221no—
255C2×C22⋊Q8—1222no—
256C2×C4×Q8—611no—
257C2×C4×D4—611no—
258C2×C4×D4—1221no—
259C22×C4⋊C4—1221no—
260#494—612no—
261#487—612no—
262#483—1221no—
263#479—1222no—
264#477—612no—
265#476—612no—
266#475—612no—
267#462—1222no—
268#461—612no—
269#451—1222no—
270#450—1221no—
271C4×SD16—1222no—
272#431—611no—
273#431C2×D6111yescharacteristic
274#428—1221no—
275#423C2×D6111yescharacteristic
276#419—1221no—
277#333C2×D6114yescomplemented
278Q8⋊C8—614no—
279D4⋊C8—614no—
280C61#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—611no—
282C22×Q8D24412yes—
283C22×D4—611no—
284C23×C4—1222no—
285C23×C4—1221no—
286C2×Q16—1224no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8D24412yes—
294C4⋊Q8C22×D6112yes—
295#125—1224no—
296#125—1224no—
297#125—1221no—
298C22⋊Q8—1224no—
299C22⋊Q8—1224no—
300C22⋊Q8—1228no—
301C22⋊Q8—1228no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C22⋊Q8—1221no—
304C4×Q8—612no—
305C4×Q8—612no—
306C4×Q8—1221no—
307C4×Q8—1221no—
308C4×Q8—1221no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×D4—612no—
311C4×D4—612no—
312C4×D4—1224no—
313C4×D4—1224no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316#117—1221no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—1224no—
322C2×C4⋊C4—1224no—
323C2×C4⋊C4—1222no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C42—1221no—
329C2×C42C22×D6111yescharacteristic
330#107—1222no—
331#106—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—1221no—
335C4⋊C8C22×D6112yes—
336C4⋊C8C22×D6112yes—
337#103—1222no—
338#103—1222no—
339#103—1222no—
340#103—1224no—
341#102—1222no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1221no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—612no—
346C24—1221no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8C2×D24414yes—
356C2×D4—612no—
357C2×D4—1224no—
358C2×D4—1221no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1228no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—4884no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4C2×D24411yescharacteristic
370C22×C4D4×D6111yescharacteristic
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372Q16—4884no—
373SD16—2444no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1222no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—612no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—1228no—
385C4⋊C4—1228no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—2441no—
395C4⋊C4—2441no—
396C22⋊C4—1228no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—2441no—
400C42—1222no—
401C42—1222no—
402C42—2441no—
403C42C2×D24411yescharacteristic
404C42D4×D6111yescharacteristic
405C42D4×D6111yescharacteristic
406C42C23×D6111yescharacteristic
407C23—1224no—
408C23—1222no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411C23#1451974711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—1222no—
415Q8—1222no—
416Q8—2442no—
417Q8—2442no—
418Q8—2442no—
419D4—614no—
420D4—1224no—
421D4—1222no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—4888no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2444no—
438C2×C4#1451974711yescharacteristic
439C2×C4#1451974711yescharacteristic
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C2×C4#1451979812yes—
442C2×C4#1451980912yes—
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C22×D24411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—1224no—
452C22—2448no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22#1683992712yes—
456C22C2×#1451974711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—4881no—
462C4—4881no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4#1683992712yes—
467C4C2×#1451979811yescharacteristic
468C4#137×D6112yes—
469C4C2×#1451980911yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2444no—
472C2C2×#1683992711yescharacteristic
473C2#2145505511yescharacteristic
474C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18753
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456767C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445027C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
22. #16840141C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
26. #16840058C22semidirect
28. #16840048C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#333C22semidirect
239. #1548D61semidirect
277. #333C2×D61semidirect
280. C61#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404732
#214567672
#214558282
#214556262
#214450272
#214449542
#214442432
#214442132
C61×#15482
#1875361