Finite Group Databasebeta

← #29658586

Subgroups — #29658586

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445055C214yesmaximal, complemented
6#21444909C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415—22no—
15#16840415C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519752—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23#16840165C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840075—22no—
27#16840043C2212yescomplemented
28#16840039—22no—
29#16839978—22no—
30#16839968C2212yescomplemented
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839958C2212yescomplemented
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—44no—
46C2×#11758226—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54#14519805—44no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519765—21no—
61#14519762—28no—
62#14519762—28no—
63#14519753—24no—
64#14519753—24no—
65#14519752—24no—
66#14519752—24no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yes—
76C4×D244D412yes—
77C4×D244C2312yes—
78C4×D244C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C4⋊C4×D61—24no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87#14519711—22no—
88#14519710—24no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519702—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519697—24no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C22×Q8×C61—21no—
98C2×M16×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61D412yes—
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61D412yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—42no—
116C2×Q8×C61—42no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124#11758226—48no—
125#11758226—416no—
126#11758226—48no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—28no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—48no—
138C2×D244D814yescomplemented
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—28no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×C4×D61—48no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152M16×C61—42no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D414yes—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163#11758198—28no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—41no—
169#11758198—41no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—28no—
177C2×#92418—22no—
178D488—44no—
179D488—44no—
180#11758190—44no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—24no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—44no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×D812yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—82no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212D244—22no—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—24no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—416no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—42no—
222D244C2×D814yes—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—416no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#18756—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61#44712yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—24no—
241C2×D61—48no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—44no—
255C4×C61#44712yes—
256C4×C61C22×D811yescharacteristic
257C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C61#57512yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—81no—
262C2×#547—611no—
263#3226—611no—
264#3100—611no—
265#3036—611no—
266#1647—614no—
267#1625—614no—
268#1546D6111yescharacteristic, complemented
269#1486—611no—
270#1478—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61C2×#44711yescharacteristic
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61#302011yescharacteristic
275D61—44no—
276D61—82no—
277D61—161no—
278C22×#41—1221no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
280#547—614no—
281#547—1222no—
282#547—1222no—
283#547—1222no—
284#532—611no—
285C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
286C2×#123—1222no—
287C2×C22⋊Q8—1221no—
288C2×#121—1221no—
289C2×C4×D4—611no—
290C2×C4×D4—611no—
291C22×C4⋊C4—1221no—
292#500—612no—
293#486—612no—
294#480—1221no—
295#480—1222no—
296#474—612no—
297#474—1222no—
298#463—1222no—
299#461—612no—
300#459—612no—
301#459—612no—
302#447—1221no—
303C4×D8—1222no—
304#431—611no—
305#431C2×D6111yescharacteristic
306#423C2×D6111yescharacteristic
307#417—1221no—
308#332C2×D6114yescomplemented
309D4⋊C8—614no—
310D4⋊C8—614no—
311C61#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1224no—
313C2×#41—1224no—
314C2×#41—1221no—
315C2×#41—2444no—
316C2×#41—2444no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—611no—
319C22×D4—611no—
320C22×D4—1222no—
321C23×C4—1222no—
322C23×C4—1221no—
323C23×C4—1221no—
324AGL(1,ℤ/8)—2444no—
325C2×SD16—1222no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1222no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8D24412yes—
333C4⋊Q8C22×D6112yes—
334#127—611no—
335#124—1221no—
336#123—1228no—
337#123—1228no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340#121—1224no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1224no—
358C2×C4⋊C4—1224no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4D24412yes—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366#107—1224no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8C22×D6112yes—
370C4⋊C8C22×D6112yes—
371#103—1222no—
372#102—1222no—
373#102—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1224no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1221no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—612no—
380C24—1221no—
381C24—1221no—
382#41—2442no—
383#41—2442no—
384#41—2448no—
385#41—2448no—
386#41—24416no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1228no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2448no—
404C2×D4—2441no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—1228no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—2444no—
414C22×C4—2448no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4—2442no—
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421SD16—2444no—
422D8—2444no—
423D8—2444no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1222no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1228no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4C2×D24414yes—
439C22⋊C4—1228no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—2441no—
445C22⋊C4—2441no—
446C42C2×D24411yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—1222no—
451C23—1224no—
452C23—1222no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2441no—
458C23—2442no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—2441no—
464Q8—2441no—
465D4—614no—
466D4—1222no—
467D4—1222no—
468D4—1222no—
469D4—1224no—
470D4—4882no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—24416no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—24416no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4D8×D6112yes—
497C2×C4#1451980412yes—
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1224no—
507C22—4884no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—2448no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22#1683989712yes—
518C22C2×#1451974711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—4881no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4#1683989712yes—
527C4C2×D8×D6111yescharacteristic
528C4C2×#1451980411yescharacteristic
529C4#1684056112yes—
530C2—22no—
531C2—9761no—
532C2—4882no—
533C2—2444no—
534C2C2×#1683989711yescharacteristic
535C2#2145506511yescharacteristic
536C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840415C2semidirect
2. #21456940C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445055C2semidirect
6. #21444909C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
27. #16840043C22semidirect
30. #16839968C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
32. #16839958C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
138. C2×D244D8semidirect
268. #1546D61semidirect
308. #332C2×D61semidirect
311. C61#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214569402
#214558202
#214552852
#214450552
#214449092
#214442432
#214442092
C61×#15462
#1875661