Finite Group Databasebeta

← #29658587

Subgroups — #29658587

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445056C214yesmaximal, complemented
6#21444910C214yesmaximal, complemented
7#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11C2×#14519803—21no—
12#16840416—22no—
13#16840416—22no—
14#16840416—22no—
15#16840416C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519761—22no—
19C2×#14519757—21no—
20C2×#14519751—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic61—21no—
23#16840167C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840076—22no—
26#16840076—21no—
27#16840043—22no—
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839977—22no—
30#16839967C2212yescomplemented
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839957C2212yescomplemented
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839761—21no—
37#16839507C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—24no—
46C2×#11758224—44no—
47C2×#11758224—44no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53#14519803—44no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777D412yes—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2312yes—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519765—21no—
65#14519761—28no—
66#14519761—28no—
67#14519757—24no—
68#14519757—24no—
69#14519751—24no—
70#14519751—24no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244D412yes—
78C4×D244C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61—24no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—24no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—21no—
87#14519711—24no—
88#14519711—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91#14519700—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—24no—
95#14519697—22no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C24×C61—21no—
112C23×D61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61D814yescomplemented
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—44no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—48no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C22×Dic61—28no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—48no—
131#11758224—48no—
132#11758224—416no—
133#11758224—48no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×Dic122—42no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162#11758200—44no—
163#11758199—44no—
164#11758198—28no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—41no—
168#11758198—41no—
169C4⋊Dic61—28no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D414yes—
178#11758194—42no—
179C2×#92418—22no—
180D488—44no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—24no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—24no—
193D4×C61C2×D814yes—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—44no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×D812yes—
204C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—416no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—416no—
213C2×Dic61—44no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—42no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—44no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#18756—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—24no—
239C22×C61—48no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61#44712yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#44712yes—
256C4×C61C22×D811yescharacteristic
257C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C61#57512yes—
259Dic61—44no—
260Dic61—42no—
261Dic61—81no—
262C2×#547—611no—
263#3226—611no—
264#3100—611no—
265#3036—611no—
266#1647—614no—
267#1625—614no—
268#1546—611no—
269#1486—611no—
270#1478D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—22no—
272C2×C61—44no—
273C2×C61C2×#44711yescharacteristic
274C2×C61#300511yescharacteristic
275C2×C61#302011yescharacteristic
276D61—82no—
277D61—161no—
278C22×#41—1221no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
280#547—614no—
281#547—1222no—
282#547—1222no—
283#547—1222no—
284#532—611no—
285C2×C4⋊Q8—611no—
286C2×#123—1222no—
287C2×C22⋊Q8—1221no—
288C2×#121—1221no—
289C2×C4×D4—611no—
290C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—1221no—
292#500—612no—
293#486—612no—
294#480—1221no—
295#480—1222no—
296#474—612no—
297#474—1222no—
298#463—1222no—
299#461—612no—
300#459—612no—
301#459—612no—
302#447—1221no—
303C4×D8—1222no—
304#431C2×D6111yescharacteristic
305#431C2×D6111yescharacteristic
306#423—611no—
307#417—1221no—
308#332—614no—
309D4⋊C8—614no—
310D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
311C61#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1224no—
313C2×#41—1224no—
314C2×#41—1221no—
315C2×#41—2444no—
316C2×#41—2444no—
317C22×Q8—1221no—
318C22×D4—611no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4D24411yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1222no—
323C23×C4—1221no—
324AGL(1,ℤ/8)—2444no—
325C2×SD16—1222no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1222no—
328C2×M16—1221no—
329C4⋊Q8—612no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334#127—611no—
335#124—1221no—
336#123—1228no—
337#123—1228no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340#121—1224no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4D24412yes—
353C4×D4C22×D6112yes—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—1224no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1224no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366#107—1224no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—612no—
369C4⋊C8—1221no—
370C4⋊C8C22×D6112yes—
371#103—1222no—
372#102—1222no—
373#102—1224no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D6112yes—
380C24—21no—
381C24—1221no—
382#41—2442no—
383#41—2442no—
384#41—2448no—
385#41—24416no—
386#41—2448no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—2442no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1228no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—2442no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2448no—
403C2×D4D48814yescomplemented
404C2×D4C2×D24412yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1228no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2448no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4—2442no—
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421SD16—2444no—
422D8—2444no—
423D8—2444no—
424M16—2442no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1222no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—614no—
431C4⋊C4—1228no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4C2×D24412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1228no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—2441no—
445C22⋊C4—2441no—
446C42C2×D24411yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—1222no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2441no—
458C23—2442no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460Q8—2441no—
461Q8—2441no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464Q8—2444no—
465D4—22no—
466D4—24no—
467D4—1222no—
468D4—1222no—
469D4—4882no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—24416no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2442no—
476D4C2×D48814yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1224no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—24416no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4C2×D48812yes—
497C2×C4#1451980512yes—
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4884no—
511C22—4881no—
512C22—4881no—
513C22—4881no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22#1683989812yes—
518C22C2×#1451974711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—4881no—
524C4—2442no—
525C4—2444no—
526C4#1683989812yes—
527C4C22×D48811yescharacteristic
528C4C2×#1451980511yescharacteristic
529C4#1684055812yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—9761no—
533C2—4882no—
534C2C2×#1683989811yescharacteristic
535C2#2145506311yescharacteristic
536C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#18756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840416C2semidirect
2. #21456942C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455283C2semidirect
5. #21445056C2semidirect
6. #21444910C2semidirect
7. #21444490C2semidirect
8. #21444245C2semidirect
9. C61×#1478C2semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
30. #16839967C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
32. #16839957C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
115. C2×D4×C61D8semidirect
270. #1478D61semidirect
310. D4⋊C8C2×D61semidirect
311. C61#18756semidirect
403. C2×D4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404162
#214569422
#214558202
#214552832
#214450562
#214449102
#214444902
#214442452
C61×#14782
#1875661