Finite Group Databasebeta

← #29658590

Subgroups — #29658590

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic
2#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C214yesmaximal, complemented
5#21444967C214yesmaximal, complemented
6#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840415—22no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415C2214yes—
15C2×#14519762—22no—
16C2×#14519753—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D61—21no—
21#16840090—21no—
22#16840059—22no—
23#16840049C2212yescomplemented
24#16840049C2212yescomplemented
25#16840039C2212yescomplemented
26#16839964C2212yescomplemented
27#16839912—21no—
28C4×#11758201—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839805—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839766—21no—
33#16839508C2214yescomplemented
34#16839491C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498C2212yescomplemented
39C61×#487C2212yescomplemented
40C61×#483—22no—
41C61×#475—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—44no—
46C2×#11758226—44no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519762—28no—
56#14519762—28no—
57#14519753—24no—
58#14519753—24no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244D412yes—
66C4×D244D412yes—
67C4×D244C2312yes—
68C4×D244C2312yes—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×#11758196—22no—
72C4⋊C4×D61—24no—
73C4⋊C4×D61—24no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77#14519710—22no—
78#14519708—22no—
79#14519708—22no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519701—22no—
84#14519697—22no—
85#14519697—22no—
86#14519697—22no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C22×Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61D412yes—
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#125×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101#117×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107#103×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—42no—
117C2×Q8×C61—42no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124#11758226—48no—
125#11758226—416no—
126#11758226—48no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—28no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—48no—
133C2×D244SD1614yescomplemented
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—28no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×C4×D61—48no—
143C2×C4×D61—42no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61C2×D414yes—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—41no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162#11758201—44no—
163#11758198—28no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—28no—
173#11758194—42no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—24no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×SD1612yes—
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208D244—22no—
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—24no—
212D244—42no—
213D244—416no—
214D244C2×SD1614yes—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—416no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—44no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#92418—42no—
224#18757—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61#45012yes—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—24no—
230C2×D61—48no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—84no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—44no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#45012yes—
244C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C61#57512yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249C2×#547—611no—
250#3229D6111yescharacteristic, complemented
251#3101—611no—
252#3077—611no—
253#1654—614no—
254#1635—614no—
255#1546—611no—
256#1486—611no—
257#1478—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61C2×#45011yescharacteristic
260C2×C61#300511yescharacteristic
261C2×C61#302011yescharacteristic
262D61—44no—
263D61—82no—
264C22×#41—1221no—
265#547—614no—
266#547—1222no—
267#547—1222no—
268#547—1222no—
269#533C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
271C2×#123—1222no—
272C2×C22⋊Q8—1221no—
273C2×#121—1221no—
274C2×C4×D4—611no—
275C2×C4×D4—611no—
276C22×C4⋊C4—1221no—
277#498C2×D6112yescomplemented
278#487C2×D6112yescomplemented
279#483—22no—
280#483—1221no—
281#478—1222no—
282#476—612no—
283#476—612no—
284#475—22no—
285#474—612no—
286#461—612no—
287#450—1221no—
288C4×SD16—1222no—
289#431—611no—
290#431C2×D6111yescharacteristic
291#428—1221no—
292#423—611no—
293#418—1221no—
294#332—614no—
295D4⋊C8—614no—
296D4⋊C8—614no—
297C61#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1224no—
299C2×#41—1224no—
300C2×#41—2444no—
301C2×#41—2444no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—1222no—
306C23×C4—1222no—
307C23×C4—1221no—
308C23×C4—1221no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×M16—1221no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
314C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6112yes—
317#125—21no—
318#123—1228no—
319#123—1228no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324#121—1224no—
325#121—1224no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—612no—
329C4×D4—612no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—1224no—
341C2×C4⋊C4—1224no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#107—1222no—
349#106—24no—
350#106—1222no—
351#106—1222no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—612no—
354C4⋊C8—612no—
355C4⋊C8—1221no—
356#103—24no—
357#103—1222no—
358#102—1222no—
359#102—1222no—
360#102—1222no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C4×C8—1221no—
364C4×C8C22×D6112yes—
365C24—1221no—
366C24—1221no—
367#41—2448no—
368#41—2448no—
369#41—24416no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—614no—
379C2×D4—1228no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2448no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1228no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—2444no—
394C22×C4—2448no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4—2442no—
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
400SD16—2444no—
401M16—2442no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1222no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1228no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1228no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C42—41no—
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C42C23×D6111yescharacteristic
431C23—1222no—
432C23—1224no—
433C23—1222no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23#1451974511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445D4—614no—
446D4—1222no—
447D4—1222no—
448D4—1222no—
449D4—1224no—
450D4—2442no—
451D4—24416no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—24416no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6112yes—
472C2×C4#1451980412yes—
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2442no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1224no—
482C22—4884no—
483C22—2448no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22#1683991112yes—
490C22C2×#1451974511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683991112yes—
500C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
501C4C2×#1451980411yescharacteristic
502C4#1684056112yes—
503C2—22no—
504C2—4882no—
505C2—2444no—
506C2C2×#1683991111yescharacteristic
507C2#2145506011yescharacteristic
508C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3229C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840415C2
hypercenter#3229D61
hypocenterC61#18757
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455823C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21444967C2semidirect
6. #21444491C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3229C2semidirect
23. #16840049C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16840039C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
33. #16839508C22semidirect
34. #16839491C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
38. C61×#498C22semidirect
39. C61×#487C22semidirect
133. C2×D244SD16semidirect
250. #3229D61semidirect
277. #498C2×D61semidirect
278. #487C2×D61semidirect
297. C61#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214558232
#214556122
#214451002
#214449672
#214444912
#214442452
#214442112
C61×#32292
#1875761