Finite Group Databasebeta

← #29658595

Subgroups — #29658595

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C214yesmaximal, complemented
6#21444971C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840415—22no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16840158C2212yescomplemented
23#16840114C2212yescomplemented
24#16840093—21no—
25#16840092—22no—
26#16840063—22no—
27#16840053C2212yescomplemented
28#16840053C2212yescomplemented
29#16840044—22no—
30#16840043C2212yescomplemented
31#16839968C2212yescomplemented
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839768—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—44no—
46C2×#11758226—44no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758190—22no—
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519769—21no—
57#14519762—28no—
58#14519762—28no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519753—24no—
62#14519753—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yes—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74C4×D244C2312yes—
75#14519736—21no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196—22no—
79C4⋊C4×D61—24no—
80C4⋊C4×D61—24no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84#14519711—22no—
85#14519709—22no—
86#14519709—22no—
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519702—22no—
90#14519700—24no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D412yes—
101C4⋊Q8×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—42no—
115C2×Q8×C61—42no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758226—48no—
123#11758226—416no—
124#11758226—48no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—28no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—48no—
131C2×D244SD1614yescomplemented
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—28no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×C4×D61—48no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—42no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D414yes—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—41no—
157#11758198—28no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—28no—
171#11758196—41no—
172#11758196—41no—
173C4×Dic61—41no—
174C2×#92418—22no—
175#11758190—44no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—24no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—44no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×SD1612yes—
196C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206D244—22no—
207D244—22no—
208D244—22no—
209D244—24no—
210D244—42no—
211D244—416no—
212D244C2×SD1614yes—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—416no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—44no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—42no—
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#18757—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61#45012yes—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—24no—
230C2×D61—48no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—84no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—44no—
241C4×C61#45012yes—
242C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C61#57512yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249C2×#547—611no—
250#3229—611no—
251#3101—611no—
252#3077—611no—
253#1654—614no—
254#1635—614no—
255#1546D6111yescharacteristic, complemented
256#1486—611no—
257#1478—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61C2×#45011yescharacteristic
260C2×C61#300511yescharacteristic
261C2×C61#302011yescharacteristic
262D61—44no—
263D61—82no—
264C22×#41—1221no—
265#547—614no—
266#547—1222no—
267#547—1222no—
268#547—1222no—
269#533—611no—
270C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
271C2×#123—1222no—
272C2×C22⋊Q8—1221no—
273C2×#121—1221no—
274C2×C4×D4—611no—
275C2×C4×D4—611no—
276C22×C4⋊C4—1221no—
277#498—612no—
278#487—612no—
279#483—1221no—
280#483—1222no—
281#478—1222no—
282#476—612no—
283#476—612no—
284#475—1222no—
285#474—612no—
286#461—612no—
287#450—1221no—
288C4×SD16—1222no—
289#431—611no—
290#431C2×D6111yescharacteristic
291#428—1221no—
292#423C2×D6111yescharacteristic
293#418—1221no—
294#332C2×D6114yescomplemented
295D4⋊C8—614no—
296D4⋊C8—614no—
297C61#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1224no—
299C2×#41—1224no—
300C2×#41—2444no—
301C2×#41—2444no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—1222no—
306C23×C4—1222no—
307C23×C4—1221no—
308C23×C4—1221no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8D24412yes—
316C4⋊Q8C22×D6112yes—
317#125—1221no—
318#123—1228no—
319#123—1228no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1221no—
323C22⋊Q8—1221no—
324#121—1224no—
325#121—1224no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×D4—612no—
329C4×D4—612no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336#117—1221no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—1224no—
341C2×C4⋊C4—1224no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4D24412yes—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#107—1222no—
349#106—1222no—
350#106—1222no—
351#106—1224no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355C4⋊C8C22×D6112yes—
356#103—1222no—
357#103—1224no—
358#102—1222no—
359#102—1222no—
360#102—1222no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—612no—
365C24—1221no—
366C24—1221no—
367#41—2448no—
368#41—2448no—
369#41—24416no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—614no—
379C2×D4—1228no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2448no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1228no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—2444no—
394C22×C4—2448no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4—2442no—
397C22×C4C2×D24411yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400SD16—2444no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—1228no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—2441no—
418C4⋊C4—2441no—
419C4⋊C4C2×D24414yes—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42—2441no—
427C42C2×D24411yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42C23×D6111yescharacteristic
431C23—1222no—
432C23—1224no—
433C23—1222no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23#1451974711yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—614no—
446D4—1222no—
447D4—1222no—
448D4—1222no—
449D4—1224no—
450D4—2442no—
451D4—24416no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—24416no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6112yes—
472C2×C4#1451980112yes—
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×D24411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1224no—
482C22—4884no—
483C22—2448no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22#1683991412yes—
490C22C2×#1451974711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—4881no—
496C4—4881no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683991412yes—
500C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
501C4C2×#1451980111yescharacteristic
502C4#1684056112yes—
503C2—22no—
504C2—4882no—
505C2—2444no—
506C2C2×#1683991411yescharacteristic
507C2#2145506511yescharacteristic
508C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840415C2
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18757
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21455618C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21444971C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
22. #16840158C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
27. #16840053C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
31. #16839968C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
131. C2×D244SD16semidirect
255. #1546D61semidirect
294. #332C2×D61semidirect
297. C61#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214569632
#214558282
#214556182
#214451042
#214449712
#214442432
#214442092
C61×#15462
#1875761