Finite Group Databasebeta

← #29658599

Subgroups — #29658599

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic
4#21445079C214yesmaximal, complemented
5#21444919C214yesmaximal, complemented
6#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840427—22no—
13#16840427—22no—
14#16840427—22no—
15#16840427C2214yes—
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519755—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22#16840078—21no—
23#16840044C2212yescomplemented
24#16839974—22no—
25#16839964C2212yes—
26#16839959C2212yescomplemented
27#16839954C2212yes—
28#16839900—21no—
29C4×#11758200—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839763—21no—
33#16839508C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#481—22no—
41C61×#476—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×Q8×D61—24no—
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—48no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51#14519802—44no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519776—24no—
57#14519776—24no—
58#14519755—28no—
59#14519755—28no—
60#14519753—24no—
61#14519753—24no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×Dic122C2312yes—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244D412yes—
69C4×D244C2312yes—
70#14519739—24no—
71#14519739—24no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×C4×Dic61—21no—
79#14519708—22no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519701—22no—
84#14519700—22no—
85#14519698—22no—
86#14519698—22no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61D412yes—
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#127×C61C2311yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—42no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—44no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—41no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129Q8×D61—416no—
130Q8×D61—48no—
131Q8×D61—48no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244SD1614yescomplemented
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—28no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—48no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—28no—
144C2×Dic122—48no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61C2×D414yes—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159#11758201—44no—
160#11758200—44no—
161#11758199—44no—
162#11758198—28no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—28no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174#11758194—42no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—24no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183Q8×C61—44no—
184Q8×C61—44no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×SD1612yes—
202C2×C4×C61#13712yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—22no—
213D244—24no—
214D244C2×SD1614yes—
215C4×D61—416no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218Dic122—24no—
219Dic122—22no—
220Dic122—416no—
221Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#92418—42no—
225#18758—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61#44812yes—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—24no—
234C2×D61—48no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—44no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61#44812yes—
243C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C61C2×#13711yescharacteristic
246Dic61—24no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249C2×D4×Q8—611no—
250#3227D6111yescharacteristic, complemented
251#3103—611no—
252#3036—611no—
253#1651—614no—
254#1627—614no—
255#1549—611no—
256#1487—611no—
257#1478—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61—161no—
260C2×C61C2×#44811yescharacteristic
261C2×C61#300311yescharacteristic
262C2×C61#302011yescharacteristic
263D61—44no—
264C23×Q8—1221no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
266D4×Q8—614no—
267D4×Q8—1222no—
268D4×Q8—1222no—
269D4×Q8—1222no—
270#532C2×D6111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1221no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—1221no—
274C2×C22⋊Q8—1222no—
275C2×C4×Q8—611no—
276C2×C4×D4—611no—
277C2×C4×D4—1221no—
278#498C2×D6112yescomplemented
279#486C2×D6112yescomplemented
280#481—22no—
281#481—1221no—
282#476—22no—
283#475—612no—
284#463—1222no—
285#461—612no—
286#460—612no—
287#459—612no—
288#448—1221no—
289C4×SD16—1222no—
290#431—611no—
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#423—611no—
293#417—1221no—
294#332—614no—
295Q8⋊C8—614no—
296D4⋊C8—614no—
297C61#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—611no—
301C22×Q8—1222no—
302C22×Q8—1224no—
303C22×Q8—1224no—
304C22×Q8—2448no—
305C22×D4—611no—
306C23×C4—1222no—
307C23×C4—1221no—
308AGL(1,ℤ/8)—2444no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—1221no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1224no—
316C4⋊Q8—1224no—
317C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
318C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D6112yes—
320#127C22×D6111yescharacteristic
321#124—21no—
322C22⋊Q8—1228no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1228no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—612no—
335C4×D4—612no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#106—24no—
351#106—1222no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—612no—
354C4⋊C8—612no—
355C4⋊C8—1221no—
356#103—1222no—
357#103—1222no—
358#102—24no—
359#102—1222no—
360#102—1222no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C4×C8—1221no—
364C4×C8C22×D6112yes—
365C24—1221no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—612no—
373C2×Q8—1224no—
374C2×Q8—1228no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—2448no—
377C2×Q8—2448no—
378C2×Q8—24416no—
379C2×Q8—2448no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—614no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1222no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1228no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—2444no—
397C22×C4—2448no—
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401SD16—2444no—
402SD16—2444no—
403D8—2444no—
404M16—2442no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1228no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1228no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C42C23×D6111yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—1222no—
434C23—1224no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23#1451974511yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—614no—
443Q8—1224no—
444Q8—1222no—
445Q8—24416no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—614no—
452D4—1222no—
453D4—1224no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—1224no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4—24416no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4SD16×D6112yes—
473C2×C4#1451980612yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C8—2442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—1224no—
486C22—2448no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22#1683989912yes—
490C22C2×#1451974511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—1224no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683989912yes—
500C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
502C4C2×#1451980611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—2444no—
506C2C2×#1683989911yescharacteristic
507C2#2145504411yescharacteristic
508C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455279C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840427C2semidirect
2. #21455846C2semidirect
4. #21445079C2semidirect
5. #21444919C2semidirect
6. #21444504C2semidirect
7. #21444249C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
23. #16840044C22semidirect
26. #16839959C22semidirect
33. #16839508C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
38. C61×#498C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
134. C2×D244SD16semidirect
221. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. #3227D61semidirect
278. #498C2×D61semidirect
279. #486C2×D61semidirect
297. C61#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404272
#214558462
#214552792
#214450792
#214449192
#214445042
#214442492
#214442112
C61×#32272
#1875861