Finite Group Databasebeta

← #29658604

Subgroups — #29658604

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic
5#21445083C214yesmaximal, complemented
6#21444923C214yesmaximal, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840427—22no—
13#16840427—22no—
14#16840427—22no—
15#16840427C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519755—22no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×#14519739—21no—
23#16840158C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840080—22no—
27#16840049—22no—
28#16840048C2212yescomplemented
29#16839978—22no—
30#16839968C2212yes—
31#16839963C2212yescomplemented
32#16839958C2212yes—
33#16839903—21no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—24no—
48C2×Q8×D61—48no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52#14519805—44no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519776—24no—
58#14519776—24no—
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519765—21no—
61#14519755—28no—
62#14519755—28no—
63#14519753—24no—
64#14519753—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122D412yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yes—
76C4×D244C2312yes—
77#14519739—24no—
78#14519739—24no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—22no—
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519697—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D412yes—
101C4⋊Q8×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122Q8×D61—416no—
123Q8×D61—48no—
124Q8×D61—48no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244SD1614yescomplemented
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—28no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—48no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—28no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—48no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D414yes—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157#11758198—28no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—28no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174D488—44no—
175#11758190—44no—
176#11758190—44no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—24no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—41no—
183Q8×C61—44no—
184Q8×C61—44no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×SD1612yes—
193C2×C4×C61#13712yes—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205D244—22no—
206D244—24no—
207D244—42no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210D244—41no—
211D244C2×SD1614yes—
212C4×D61—416no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—82no—
216Dic122—24no—
217Dic122—22no—
218Dic122—416no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C61—42no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#18758—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61#44812yes—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C2×D61—24no—
231C2×D61—48no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—44no—
241C4×C61#44812yes—
242C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C61C2×#13711yescharacteristic
245Dic61—24no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249C2×D4×Q8—611no—
250#3227—611no—
251#3103—611no—
252#3036—611no—
253#1651—614no—
254#1627—614no—
255#1549D6111yescharacteristic, complemented
256#1487—611no—
257#1478—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61C2×#44811yescharacteristic
260C2×C61#300311yescharacteristic
261C2×C61#302011yescharacteristic
262D61—44no—
263D61—161no—
264C23×Q8—1221no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
266D4×Q8—614no—
267D4×Q8—1222no—
268D4×Q8—1222no—
269D4×Q8—1222no—
270#532—611no—
271C2×C4⋊Q8—1221no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—1221no—
274C2×C22⋊Q8—1222no—
275C2×C4×Q8—611no—
276C2×C4×D4—611no—
277C2×C4×D4—1221no—
278#498—612no—
279#486—612no—
280#481—1221no—
281#481—1222no—
282#476—1222no—
283#475—612no—
284#463—1222no—
285#461—612no—
286#460—612no—
287#459—612no—
288#448—1221no—
289C4×SD16—1222no—
290#431—611no—
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#423C2×D6111yescharacteristic
293#417—1221no—
294#332C2×D6114yescomplemented
295Q8⋊C8—614no—
296D4⋊C8—614no—
297C61#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—611no—
301C22×Q8—1222no—
302C22×Q8—1224no—
303C22×Q8—1224no—
304C22×Q8—2448no—
305C22×D4—611no—
306C23×C4—1222no—
307C23×C4—1221no—
308AGL(1,ℤ/8)—2444no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—1224no—
317C4⋊Q8—1224no—
318C4⋊Q8D24412yes—
319C4⋊Q8C22×D6112yes—
320#127—611no—
321#124—1221no—
322C22⋊Q8—1228no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1228no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4D24412yes—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#106—1222no—
351#106—1224no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355C4⋊C8C22×D6112yes—
356#103—1222no—
357#103—1222no—
358#102—1222no—
359#102—1222no—
360#102—1224no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—612no—
365C24—1221no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—612no—
372C2×Q8—1224no—
373C2×Q8—1228no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—2448no—
377C2×Q8—2448no—
378C2×Q8—24416no—
379C2×Q8—2448no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—614no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—2441no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1228no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—2444no—
396C22×C4—2448no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4C2×D24411yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401SD16—2444no—
402SD16—2444no—
403D8—2444no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1222no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1228no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4C2×D24414yes—
421C22⋊C4—1228no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42C2×D24411yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42C23×D6111yescharacteristic
432C23—1222no—
433C23—1224no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2441no—
437C23#1451974711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—614no—
441Q8—1224no—
442Q8—1222no—
443Q8—24416no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446D4—614no—
447D4—1222no—
448D4—1224no—
449D4—4882no—
450D4—2442no—
451D4—2441no—
452D4—2442no—
453D4—2441no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—1224no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—24416no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4SD16×D6112yes—
473C2×C4#1451980912yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×D24411yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1224no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—2448no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22#1683990212yes—
490C22C2×#1451974711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—1224no—
496C4—4881no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683990212yes—
500C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
502C4C2×#1451980911yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—9761no—
505C2—2444no—
506C2C2×#1683990211yescharacteristic
507C2#2145504811yescharacteristic
508C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455285C2
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840427C2semidirect
2. #21456947C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
5. #21445083C2semidirect
6. #21444923C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1549C2semidirect
23. #16840158C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
28. #16840048C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
132. C2×D244SD16semidirect
221. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #1549D61semidirect
294. #332C2×D61semidirect
297. C61#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404272
#214569472
#214558512
#214552852
#214450832
#214449232
#214442472
#214442092
C61×#15492
#1875861